求反函数极限

x趋于无穷大时
1/x趋于0
那么arctan1/x趋于0
而arctanx即arctan正负无穷分别
趋于π/2和-π/2
都是常数，再乘以0的话
极限值显然趋于0

arctan∞为-π/2。

arctan函数指的是反正切函数，反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数。一般在大学高等数学中都有涉及。

反正切函数的定义域为R。反正切函数的值域为（-π/2，π/2）。反三角公式在无穷小替换公式中，当x趋向于0时，arctanx~x。其导数是1/1+x²。

相关信息：

1、反函数性质：

1）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

2）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。

3）反函数是相互的且具有唯一性。

2、反三角函数分类：

1）反正弦函数。

2）反余弦函数。

3）反正切函数。

3、反三角函数公式：

1）余角公式：arcsinx+arccosx=π/2、arctanx+arccotx=π/2、arccscx+arcsecx=π/2。

2）负数关系：arcsin(-x)=-arcsinx、arccos(-x)=π-arccosx、arctan(-x)=-arctanx、arccot(-x)=π-arccotx。

反正切函数（inverse tangent）是数学术语，反三角函数之一，指函数y=tanx的反函数。计算方法：设两锐角分别为A，B，则有下列表示：若tanA=19/5，则 A=arctan19/5；若tanB=5/19，则B=arctan5/19。如果求具体的角度可以查表或使用计算机计算。

设x=tany

tany'=sex^y

arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y

sec^y=1+tan^y=1+x^2

所以(arctanx)'=1/(1+x^2)

对于双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4y=u土v,y'=u'土v' 5y=uv,y=u'v+uv' 均能较快捷地求得结果。

扩展资料：

在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

⒈(链式法则)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x）中把x看作变量』

2 y=uv,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)

3y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2，事实上4可由3直接推得

4（反函数求导法则）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'

正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为 y=Arctan x，定义域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。于是，把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线 y=x 的对称变换而得到。

反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

设x=tany是直接函数,y属于（-pi/2,pi/2)则y=arctanx是它的反函数函数x=tany在（-pi/2,pi/2)内单调可导
(tany)'=sec^2y
有反函数求导公式dy/dx=1/(dx/dy)得
(arctanx)'=1/(tany)'=1/sec^2y
又sec^2y=1+tan^2y=1+x^2
所以(arctanx)'=1/(1+x^2)
又arccotx=pi/2-arctanx
将(arctanx)'=1/(1+x^2)代入即可得到(arccotx)'=-1/(1+x^2)

一一对应的函数才存在反函数
正切函数不存在反函数，只能限定y=tanx只能限定x属于(-pi/2,pi/2）上才能得到反函数y=arctan（x）。
对于题目，我们只能这样限定-pi/2<5x<pi/2
-pi/10<x<pi/10
此时 反函数为 y=(1/5)arctan(x/4) -pi/10<x<pi/10

正切函数的反函数是x等于kπ/3。

函数y等于tanx，x属于负二分之π到二分之一π之间，其反函数记作y等于arctanx，叫做反正切函数。

1、反正切函数是反三角函数的一种。

2、由于正切函数y=tanx在定义域上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

一般来说

设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

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