反函数求导公式原理是什么？

反函数导数，为直接函数导数的倒数！比如y=arcsinx，它的导数为x=siny导数的倒数，x'=cosy，其倒数为1/cosy,即=根号(1-sin^2y)=根号(1-x^2)！方便的话参考高等数学（第六版上册 同济大学出版社）第90页！

反函数的导数是原函数导数的倒数。求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以y‘=1/sin’y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。
反函数性质：
1函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是映射；
2一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
3大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
4一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
5严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
6反函数是相互的且具有唯一性；
7定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。

全部反三角函数的导数如下图所示：

反三角函数（inverse trigonometric function）是一类初等函数。指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数。

扩展资料：

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

参考资料来源：百度百科-导数表

反导数，即不定积分的求法，是求导数的逆过程
当你学了求导数后，就会求积分了
不定积分的主要求法：
第一换元法：
包括显式代入法和隐式代入法
显式代入法，即令t
=

g(x)，dt
=

g(x)
dx这种的形式，主要是化简积分式子
隐式代入法，即凑微分法，利用微分的原理进行隐性代入
例如∫
√(1
+
x)
dx
=
∫
√(1
+
x)
d(1
+
x)，过程中可看到dx变为d(1
+
x)
这是微分法，d(1
+
x)
=
(1)'dx
+
(x)'dx
=
0
+
(1)dx
=
dx
第二换元法：主要是用三角函数代入法以达到消除根号的效果
对于√(a²
-
x²)、1/√(a²
-
x²)、√(a²
-
x²)/x等等，令x
=
asinθ
或
x
=
acosθ
对于√(a²
+
x²)、1/√(a²
+
x²)、√(a²
+
x²)/x等等，令x
=
atanθ
或
x
=
acotθ
对于√(x²
-
a²)、1/√(x²
-
a²)、√(x²
-
a²)/x等等，令x
=
asecθ
或
x
=
acscθ
如果被积函数中有复杂的三角函数，如sinθ/(sin²θ
+
cos³θ)，可考虑用万能代换u
=
tan(x/2)
但要注意第三个代入法，即令x
=
asecθ
或
x
=
acscθ，他们的反函数都是断续的，需分区间讨论
分部积分法：这是透过导数的乘法法则而来的
即∫
vdu
=
uv
-
∫
udv的形式，目地是能对复杂部分的被积函数求导以进行化简
通常第一步是凑微分，例如∫
xcosx
dx
=
∫
x
dsinx
=
xsinx
-
∫
sinx
dx
但有些则直接用，例如∫
lnx
dx
=
xlnx
-
∫
x
d(lnx)
=
xlnx
-
∫
dx
根据规则反对幂指三来做，即
反三角函数：arcsin(x)，arctan√[x
-
√(1
-
x²)]，arcsec(x/2)等
对数函数：lnx，ln[x
+
√(1
+
x²)]，log_7(8x)等
幂函数：x³，x^(8a)，x^(17)等
指数函数：e^(6x)，a^(5x)等
三角函数：sinx，tan(8x)，sec(7x)
反三角函数最复杂，所以做v，而三角函数最简单，所以做u
有些积分会出现循环现象，只需移位即可，例如
∫
e^xcosx
dx
=
∫
e^x
dsinx
=
e^xsinx
-
∫
sinx
de^x
=
e^xsinx
-
∫
e^xsinx
dx
=
e^xsinx
-
∫
e^x
d(-cosx)
=
e^xsinx
+
e^xcosx
-
∫
cosx
de^x
=
e^xsinx
+
e^xcosx
-
∫
e^xcosx
dx，可见∫
e^xcosx
dx与原先的积分重复了，所以移到等号左边
2∫
e^xcosx
dx
=
(sinx
+
cosx)e^x，移到左边相加，然后两边都除以常数，使左边变回原式样子
∫
e^xcosx
dx
=
(1/2)(sinx
+
cosx)e^x
+
C，C为任意常数
有理积分法：即利用部分分式和待定系数法原理，将一个大分式拆解为数个小分式进行化简
例如求∫
dx/[(x
+
1)(x²
+
1)]，这样的形式很难求，于是采用有理积分法
设1/[(x
+
1)(x²
+
1)]
=
A/(x
+
1)
+
(Bx
+
C)/(x²
+
1)，分子比分母少一次指数
右边通分得1/[(x
+
1)(x²
+
1)]
=
[A(x²
+
1)
+
(Bx
+
C)(x
+
1)]/[(x
+
1)(x²
+
1)]
分母相同，只看分子：1
≡
A(x²
+
1)
+
(Bx
+
C)(x
+
1)，这是个恒等式，无论x代入什么数字，两边都相等
解法一：代入x
=
-1，1
=
A(2)
+
0，得出A
=
1/2
代入x
=
0，1
=
A
+
C
=
1/2
+
C，得出C
=
1/2
代入x
=
1，1
=
(1/2)(2)
+
(B
+
1/2)(2)
=
1
+
2B
+
1，得出B
=
-1/2
即1/[(x
+
1)(x²
+
1)]
=
1/[2(x
+
1)]
+
(-
x
+
1)/[2(x²
+
1)]
所以∫
dx/[(x
+
1)(x²
+
1)]
=
(1/2)∫
dx/(x
+
1)
+
(1/2)∫
(-
x
+
1)/(x²
+
1)
dx
解法二：1
≡
A(x²
+
1)
+
(Bx
+
C)(x
+
1)，拆开括号
1
=
Ax²
+
A
+
Bx²
+
Cx
+
Bx
+
C，再将同类项组起
0x²
+
0x
+
1
=
(A
+
B)x²
+
(B
+
C)x
+
(A
+
C)，再比较两边的系数，得
A
+
B
=
0
B
+
C
=
0
A
+
C
=
1
解方程，得：A
=
1/2，B
=
-1/2，C
=
1/2
所以1/[(x
+
1)(x²
+
1)]
=
1/[2(x
+
1)]
+
(-
x
+
1)/[2(x²
+
1)]
要用的公式其实还有许多，有数百条，但上面的方法已经足够解一般的题目了。
求完不定积分，记住别忘了常数C，这个代表任意常数，要在题目给定足够的条件才能求得
例如给了一个坐标，再代入结果，就找到常数C的值了。

反三角函数的求导公式：

反正弦的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切的求导：(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

扩展资料：

商的导数公式：

(u/v)'=[uv^(-1)]'

=u' [v^(-1)] +[v^(-1)]' u

= u' [v^(-1)] + (-1)v^(-2)v' u

=u'/v - uv'/(v^2)

通分，易得：

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用导数公式：

1y=c(c为常数) y'=0

2y=x^n y'=nx^(n-1)

3y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5y=sinx y'=cosx

6y=cosx y'=-sinx

7y=tanx y'=1/cos^2x

8y=cotx y'=-1/sin^2x

求反导函数即是求不定积分既然求导的公式也这么多了，求积分当然也不少积分和求导的公式大多相似，只要你记得大部分微分公式就能记得积分公式。很多函数都能求导，但求积分不容易，因为有些是不在初等函数范围的求导有加减乘除四个法则，但积分有加减法则却没有乘除法则求导有链式法则，积分有换元积分法，分部积分法，凑微分法，有理函数积分法(把分式拆开几部分计算)网上都有很多详细公式的 >

1、反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

2、反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

3、反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1+x^2)

4、反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

扩展资料

反三角函数遵循的规则：

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；

2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；

3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；

4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。

参考资料来源：百度百科-反三角函数

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