SPSS分析调查问卷数据的方法
当我们的调查问卷在把调查数据拿回来后,我们该做的工作就是用相关的统计软件进行处理,在此,我们以spss为处理软件,来简要说明一下问卷的处理过程,它的过程大致可分为四个过程:定义变量﹑数据录入﹑统计分析和结果保存下面将从这四个方面来对问卷的处理做详细的介绍
Spss处理:
第一步:定义变量
大多数情况下我们需要从头定义变量，在打开SPSS后，我们可以看到和excel相似的界面，在界面的左下方可以看到Data View, Variable View两个标签,只需单击左下方的Variable View标签就可以切换到变量定义界面开始定义新变量。在表格上方可以看到一个变量要设置如下几项:name(变量名)、type(变量类型)、width(变量值的宽度)、decimals(小数位) 、label(变量标签) 、Values(定义具体变量值的标签)、Missing(定义变量缺失值)、Colomns(定义显示列宽)、Align(定义显示对齐方式)、Measure(定义变量类型是连续、有序分类还是无序分类)
我们知道在spss中,我们可以把一份问卷上面的每一个问题设为一个变量,这样一份问卷有多少个问题就要有多少个变量与之对应,每一个问题的答案即为变量的取值现在我们以问卷第一个问题为例来说明变量的设置为了便于说明,可假设此题为:
1请问你的年龄属于下面哪一个年龄段( )
A:20—29 B:30—39 C:40—49 D:50--59
那么我们的变量设置可如下: name即变量名为1，type即类型可根据答案的类型设置,答案我们可以用1、2、3、4来代替A、B、C、D,所以我们选择数字型的，即选择Numeric, width宽度为4，decimals即小数位数位为0（因为答案没有小数点），label即变量标签为“年龄段查询”。Values用于定义具体变量值的标签,单击Value框右半部的省略号，会d出变量值标签对话框,在第一个文本框里输入1,第二个输入20—29,然后单击添加即可同样道理我们可做如下设置,即1=20—29、2=30—39、3=40—49、4=50--59；Missing，用于定义变量缺失值, 单击missing框右侧的省略号，会d出缺失值对话框, 界面上有一列三个单选钮，默认值为最上方的“无缺失值”；第二项为“不连续缺失值”，最多可以定义3个值；最后一项为“缺失值范围加可选的一个缺失值”，在此我们不设置缺省值,所以选中第一项如图；Colomns，定义显示列宽,可自己根据实际情况设置；Align，定义显示对齐方式,有居左、居右、居中三种方式；Measure，定义变量类型是连续、有序分类还是无序分类。
以上为问卷中常见的单项选择题型的变量设置,下面将对一些特殊情况的变量设置也作一下说明
1开放式题型的设置:诸如你所在的省份是_____这样的填空题即为开放题,设置这些变量的时候只需要将Value 、Missing两项不设置即可
2多选题的变量设置:这类题型的设置有两种方法即多重二分法和多重分类法,在这里我们只对多重二分法进行介绍这种方法的基本思想是把该题每一个选项设置成一个变量,然后将每一个选项拆分为两个选项项,即选中该项和不选中该项现在举例来说明在spss中的具体 *** 作比如如下一例:
请问您通常获取新闻的方式有哪些( )
1 报纸 2 杂志 3 电视 4 收音机 5 网络
在spss中设置变量时可为此题设置五个变量,假如此题为问卷第三题,那么变量名分别为3_1、3_2、3_3、3_4、3_5,然后每一个选项有两个选项选中和不选中,只需在Value一项中为每一个变量设置成1=选中此项、0=不选中此项即可
使用该窗口，我们可以把一个问卷中的所有问题作为变量在这个窗口中一次定义。
到此,我们的定义变量的工作就基本上可以结束了下面我们要作就是数据的录入了首先,我们要回到数据录入窗口,这很简单,只要我们点击软件左下方的Data View标签就可以了
第二步:数据录入
Spss数据录入有很多方式,大致有一下几种:
1读取SPSS格式的数据
2读取Excel等格式的数据
3读取文本数据（Fixed和Delimiter)
4读取数据库格式数据(分如下两步)
（1）配置ODBC （2）在SPSS中通过ODBC和数据库进行
但是对于问卷的数据录入其实很简单,只要在spss的数据录入窗口中直接输入就可以了,只是在这里有几点注意的事项需要说明一下
1 在数据录入窗口,我们可以看到有一个表格,这个表格中的每一行代表一份问卷,我们也称为一个个案
2 在数据录入窗口中,我们可以看到表格上方出现了1、2、3、4、5……的标签名,这其实是我们在第一步定义变量中,我们为问卷的每一个问题取的变量名,即1代表第一题,2代表第二题以次类推我们只需要在变量名下面输入对应问题的答案即可完成问卷的数据录入比如上述年龄段查询的例题,如果问卷上勾选了A答案,我们在1下面输入1就行了(不要忘记我们通常是用1、2、3、4来代替A、B、C、D的)
3我们知道一行代表一份问卷,所以有几分问卷,就要有几行的数据
在数据录入完成后,我们要做的就是我们的关键部分,即问卷的统计分析了,因为这时我们已经把问卷中的数据录入我们的软件中了
第三步:统计分析
有了数据，可以利用SPSS的各种分析方法进行分析，但选择何种统计分析方法，即调用哪个统计分析过程，是得到正确分析结果的关键。这要根据我们的问卷调查的目的和我们想要什么样的结果来选择SPSS有数值分析和作图分析两类方法
1作图分析:
在SPSS中，除了生存分析所用的生存曲线图被整合到Analyze菜单中外，其他的统计绘图功能均放置在graph菜单中。该菜单具体分为以下几部分：:
(1)Gallery：相当于一个自学向导，将统计绘图功能做了简单的介绍，初学者可以通过它对SPSS的绘图能力有一个大致的了解。
(2)Interactive：交互式统计图。
(3)Map：统计地图。
(4)下方的其他菜单项是我们最为常用的普通统计图，具体来说有：
条图
散点图
线图
直方图
饼图
面积图
箱式图
正态Q-Q图
正态P-P图
质量控制图
Pareto图
自回归曲线图
高低图
交互相关图
序列图
频谱图
误差线图
作图分析简单易懂,一目了然,我们可根据需要来选择我们需要作的图形,一般来讲,我们较常用的有条图,直方图,正态图,散点图,饼图等等,具体 *** 作很简单,大家可参阅相关书籍,作图分析更多情况下是和数值分析相结合来对试卷进行分析的,这样的效果更好
2数值分析:
SPSS 数值统计分析过程均在Analyze菜单中，包括：
(1)、Reports和Descriptive Statistics：又称为基本统计分析基本统计分析是进行其他更深入的统计分析的前提，通过基本统计分析，用户可以对分析数据的总体特征有比较准确的把握，从而选择更为深入的分析方法对分析对象进行研究。Reports和Descriptive Statistics命令项中包括的功能是对单变量的描述统计分析。
Descriptive Statistics包括的统计功能有：
Frequencies(频数分析)：作用:了解变量的取值分布情况
Descriptives(描述统计量分析)：功能：了解数据的基本统计特征和对指定的变量值进行标准化处理
Explore(探索分析)：功能:考察数据的奇异性和分布特征
Crosstabs(交叉分析)：功能:分析事物（变量）之间的相互影响和关系
Reports包括的统计功能有：
OLAP Cubes(OLAP报告摘要表)：功能: 以分组变量为基础，计算各组的总计、均值和其他统计量。而输出的报告摘要则是指每个组中所包含的各种变量的统计信息。
Case Summaries(观测量列表)：察看或打印所需要的变量值
Report Summaries in Row：行形式输出报告
Report Summaries in Columns：列形式输出报告
(2)、Compare Means(均值比较与检验)：能否用样本均值估计总体均值？两个变量均值接近的样本是否来自均值相同的总体？换句话说，两组样本某变量均值不同，其差异是否具有统计意义？能否说明总体差异？这是各种研究工作中经常提出的问题。这就要进行均值比较。
以下是进行均值比较及检验的过程:
MEANS过程：不同水平下（不同组）的描述统计量，如男女的平均工资,各工种的平均工资。目的在于比较。术语：水平数（指分类变量的值数，如sex变量有2个值，称为有两个水平）、单元Cell（指因变量按分类变量值所分的组）、水平组合
T test 过程：对样本进行T检验的过程
单一样本的T检验：检验单个变量的均值是否与给定的常数之间存在差异。
独立样本的T检验：检验两组不相关的样本是否来自具有相同均值的总体（均值是否相同，如男女的平均收入是否相同，是否有显著性差异）
配对T检验：检验两组相关的样本是否来自具有相同均值的总体(前后比较，如训练效果，治疗效果)
one-Way ANOVA：一元(单因素)方差分析，用于检验几个（三个或三个以上）独立的组，是否来自均值相同的总体。
(3)、ANOVA Models(方差分析)：方差分析是检验多组样本均值间的差异是否具有统计意义的一种方法。例如:医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响;不同饲料对牲畜体重增长的效果等,都可以使用方差分析方法去解决
(4)、Correlate(相关分析)：它是研究变量间密切程度的一种常用统计方法,常用的相关分析有以下几种:
1、线性相关分析：研究两个变量间线性关系的程度。用相关系数r来描述。
2、偏相关分析：它描述的是当控制了一个或几个另外的变量的影响条件下两个变量间的相关性，如控制年龄和工作经验的影响，估计工资收入与受教育水平之间的相关关系
3、相似性测度：两个或若干个变量、两个或两组观测量之间的关系有时也可以用相似性或不相似性来描述。相似性测度用大值表示很相似，而不相似性用距离或不相似性来描述，大值表示相差甚远
(5)、Regression(回归分析)：功能:寻求有关联（相关）的变量之间的关系在回归过程中包括：Liner：线性回归;Curve Estimation：曲线估计;Binary Logistic：二分变量逻辑回归;Multinomial Logistic：多分变量逻辑回归;Ordinal 序回归;Probit：概率单位回归;Nonlinear：非线性回归;Weight Estimation：加权估计;2-Stage Least squares：二段最小平方法;Optimal Scaling最优编码回归;其中最常用的为前面三个
(6)、Nonparametric Tests(非参数检验)：是指在总体不服从正态分布且分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验方法。由于这些方法一般不涉及总体参数故得名。
非参数检验的过程有以下几个:
1Chi-Square test 卡方检验
2Binomial test 二项分布检验
3Runs test 游程检验
41-Sample Kolmogorov-Smirnov test 一个样本柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验
52 independent Samples Test 两个独立样本检验
6K independent Samples Test K个独立样本检验
72 related Samples Test 两个相关样本检验
8K related Samples Test 两个相关样本检验
(7)、Data Reduction(因子分析)
(8)、Classify(聚类与判别)等等
以上就是数值统计分析Analyze菜单下几项用于分析的数值统计分析方法的简介,在我们的变量定义以及数据录入完成后,我们就可以根据我们的需要在以上几种分析方法中选择若干种对我们的问卷数据进行统计分析,来得到我们想要的结果
第四步:结果保存
我们的spss软件会把我们统计分析的多有结果保存在一个窗口中即结果输出窗口(output),由于spss软件支持复制和粘贴功能,这样我们就可以把我们想要的结果复制﹑粘贴到我们的报告中,当然我们也可以在菜单中执行file->save来保存我们的结果,一般情况下,我们建议保存我们的数据,结果可不保存因为只要有了数据,如果我们想要结果的,我们可以随时利用数据得到结果
总结:
以上便是spss处理问卷的四个步骤,四个步骤结束后,我们需要spss软件做的工作基本上也就结束了,接下来的任务就是写我们的统计报告了值得一提的是spss是一款在社会统计学应用非常广泛的统计类软件,学好它将对我们以后的工作学习产生很大的意义和作用
SPSS的问卷分析中一份问卷是一个案，首先要根据问卷问题的不同定义变量。定义变量值得注意的两点：一区分变量的度量，Measure的值，其中Scale是定量、Ordinal是定序、Nominal是指定类；二 注意定义不同的数据类型Type
各色各样的问卷题目的类型大致可以分为单选、多选、排序、开放题目四种类型，他们的变量的定义和处理的方法各有不同，我们详细举例介绍如下：
1 单选题：答案只能有一个选项
例一 当前贵组织机构是否设有面向组织的职业生涯规划系统？
A有 B 正在开创 C没有 D曾经有过但已中断
编码：只定义一个变量，Value值1、2、3、4分别代表A、B、C、D 四个选项。
录入：录入选项对应值，如选C则录入3
2 多选题：答案可以有多个选项，其中又有项数不定多选和项数定多选。
（1）方法一（二分法）：
例二 贵处的职业生涯规划系统工作涵盖哪些组群？画钩时请把所有提示
考虑在内。
A月薪员工 B日薪员工 C钟点工
编码：把每一个相应选项定义为一个变量，每一个变量Value值均如下定义：“0” 未选，“1” 选。
录入：被调查者选了的选项录入1、没选录入0，如选择被调查者选AC，则三个变量分别录入为1、0、1。
（2）方法二：
例三 你认为开展保持党员先进性教育活动的最重要的目标是那三项：
1（ ） 2 （ ） 3（ ）
A、提高党员素质 B、加强基层组织 C、坚持发扬民主
D、激发创业热情 E、服务人民群众 F、促进各项工作
编码：定义三个变量分别代表题目中的1、2、3三个括号，三个变量Value值均同样的以对应的选项定义，即：“1” A，“2”B，“3” C，“4” D，“5” E，“6” F
录入：录入的数值1、2、3、4、5、6分别代表选项ABCDEF，相应录入到每个括号对应的变量下。如被调查者三个括号分别选ACF，则在三个变量下分别录入1、3、6。
注：能用方法二编码的多选题也能用方法编码，但是项数不定的多选只能用二分法，即方法一是多选题一般处理方法。
3 排序题： 对选项重要性进行排序
例四 您购买商品时在 ①品牌 ②流行 ③质量 ④实用 ⑤价格 中对它们的关注程度先后顺序是（请填代号重新排列）
第一位 第二位 第三位 第四位 第五位
编码：定义五个变量，分别可以代表第一位 第五位，每个变量的Value都做如下定义：“1” 品牌，“2” 流行，“3” 质量，“4” 实用，“5” 价格
录入：录入的数字1、2、3、4、5分别代表五个选项，如被调查者把质量排在第一位则在代表第一位的变量下输入“3“。
4 选择排序题：
例五 把例三中的问题改为“你认为开展保持党员先进性教育活动的最重
的目标是那三项，并按重要性从高到低排序”，选项不变。
编码：以ABCDEF6个选项分别对应定义6个变量，每个变量的Value都做同样的如下定义：“1” 未选，“2” 排第一，“3” 排第二，“4” 排第三。
录入：以变量的Value值录入。比如三个括号里分别选的是 ECF，则该题的6个变量的值应该分别录入：1（代表A选项未选）、1、 3（代表C选项排在第二）、1、2、4。
注：该方法是对多选题和排序题的方法结合的一种方法，对一般排序题（例四）也同样适用，只是两者用的分析方法不同（例四用频数分析、例五用描述分析），输出结果从不同的侧面反映问题的重要性（前一种方法从位次从变量的频数看排序，后一种方法从变量出发看排序）。
5 开放性数值题和量表题：这类题目要求被调查者自己填入数值，或者打分
例六 你的年龄（实岁）：______
编码：一个变量，不定义Value值
录入：即录入被调查者实际填入的数值。
6开放性文字题：
如果可能的话可以按照含义相似的答案进行编码，转换成为封闭式选项进行分析。如果答案内容较为丰富、不容易归类的，应对这类问题直接做定性分析。
三 问卷一般性分析
下面具体介绍SPSS中问卷的一般处理方法， *** 作以版本spss130为例，以下提到的菜单项均在Analyze主菜单下
1频数分析：Frequencies过程可以做单变量的频数分布表；显示数据文件中由用户指定的变量的特定值发生的频数；获得某些描述统计量和描述数值范围的统计量。
适用范围：单选题（例一），排序题（例四），多选题的方法二（例三）
频数分析也是问卷分析中最常用的方法。
实现： Descriptive statistics……Frequencies
2 描述分析：Descriptives:过程可以计算单变量的描述统计量。这些述统计量有平均值、算术和、标准差，最大值、最小值、方差、范围和平均数标准误等。
适用范围：选择并排序题（例五）、开放性数值题（例六）。
实现： Descriptive statistics……Descriptives，需要的统计量点击按钮Statistics…中选择
3 多重反应下的频次分析：
适用范围：多选题的二分法（例二）
实现：第一步在Multiple Response……Define Sets把一道多选问题中定义了的所有变量集合在一起，给新的集合变量取名，在Dichotomies Counted value中输入1。第二步在Multiple Response……Frequencies中做频数分析。
4 交叉频数分析：解决对多变量的各水平组合的频数分析的问题
适用范围：，适用于由两个或两个以上变量进行交叉分类形成的列联表，对变量之间的关联性进行分析。比如要知道不同工作性质的人上班使用交通工具的情况，可以通过交叉分析得到一个二维频数表则一目了然。
实现：第一步根据分析的目的来确定交叉分析的选项，确定控制变量和解释变量（如上例中不同工作性质的人是控制变量，使用交通工具是解释变量）。第二步选择Descriptive statistics……Crosstabs
四 简单图形描述介绍
在做上述频数分析、描述分析等分析时就可以直接做出图形，简单方便，同时也可以另外作图。SPSS的作图功能在菜单Graphs下，功能强大，图形清晰优美。现在把常用图简单介绍如下
1饼图：又称圆图，是以圆的面积代表被研究对象的总体，按各构成部分占总体比重的大小把圆面积分割成若干扇形，用以表示现象的部分对总体的比例关系的统计图。频数分析的结果宜用饼图表示。
2曲线图：是用线段的升降来说明数据变动情况的一种统计图。它主要表示现象在时间上的变化趋势、现象的分配情况和2个现象的依存关系等。
3面积图：用线段下的阴影面积来强调现象变化的统计图。
4条形图：利用相同宽度条形的长短或高低表现统计数据大小及变化的统计图。
五 问卷深入分析
除了以上简单的分析，spss强大的功能还可以对问卷进行深入分析，比如常用的有聚类分析、交叉分析、因子分析、均值比分析（参数检验）、相关分析、回归分析等。因为涉及到很专业的统计知识，下面只将个人觉得比较有用的方法的适用范围和分析目的简单做介绍：
1聚类分析
样本聚类，可以将被调查者分类，并按照这些属性计算各类的比例，以便明确研究所关心的群体。比如按消费特征对被调查者的进行聚类。
2 相关分析
相关分析是针对两变量或者多变量之间是否存在相关关系的分析方法，要根据变量不同特征选择不同的相关性的度量方式。问卷分析中的多数用的变量都属于分类变量，要采用斯皮尔曼相关系数。
其中可以用卡方检验，其是对两变量之间是否具有显著性影响的分析方法
3均值的比较与检验
（1）Means过程：对指定变量综合描述分析，分组计算计算均值再比较。比如可以按性别变量分为男和女来研究二者收入是否存在差距。
（2）T 检验：
独立样本t检验用于不相关的样本是否开来自具有相同均值的总体的检验。比如，研究购买该产品的顾客和不购买的顾客的收入是否有明显差异。
如果样本不独立则要用配对t检验。比如研究参加职业培训后 工作效率是否提高。
4 回归分析
问卷分析中的回归分析常采用的是用离散回归模型，一般是逻辑斯蒂模型，解释一个变量对另一变量的影响具体有多大。比如，研究对某商品的消费受收入的影响程度。
问卷调查表
可以进行很多种统计分析的，包含描述性分析，信度，效度分析，差异性分析，相关性分析，回归分析等等
分析方法太多了
我替别人做这类的数据分析蛮多的
把你问卷发一份过来413186190@QQCOM
如何做调查问卷数据分析首先你可以计算每个部门每个工作职责满意不满意度，然后看那个业务在这个部门中不满意度最高，满意度最高，需要加强哪一个业务，需要表扬哪一个业务；然后部门之间进行比较，看看哪个部门满意度最高，哪个部门满意度最低，需要表扬需要批评的都知道了。
调查问卷数据分析，急用
数据分析最重要的思维就是，不断确定业务中两组变量之间的关系，用以解释业务。
收入、转化、用户规模、用户活跃等，我们称为现象。而只有通过数据量化的现象，我们才能精准感知。所以，数据是用来描述现象的，是被量化的现象。
关于数据，有两种常见的情况。从腾讯出来的一个朋友曾告诉我“腾讯的数据太多，都不知道怎么看”，而另一个在创业公司工作的朋友告诉我“老板为了省开发资源，数据给的少得可怜”。这两种情况都有点走极端，那么，怎样看数据比较合理呢答案是：需要想清楚3个问题。 1、我为什么要看数据？ 看数据的理由有很多，有不少PM看数据纯粹为了在吵架中能占上风，也有的人是为了炫技，还有一些人是因为老板要他们这样做。但我认为，看数据最好的理由是“你真的渴望持续改进自己的产品，而数据能给你客观的建议 ”。如果你没有这个渴望，觉得“我已经做的很好了，没有几个人能比我做得更好”，不但可以不看数据，连用户都可以不要。 2、数据的由哪些成分组成？这些成分每天/周/月都发生了什么变化？ 分析数据的构成可以更精确的知道是哪些产品、运营方案发挥作用，数据的变化可以知道某个方案起了多大的作用。 拿PV来说，分析PV的地域结构，可以知道适合的推广渠道;分析用户的年龄结构可以知道活动策划偏向什么主题;分析用户的职业结构可以知道用户的使用习惯。 3、这些数据为什么发生了这些变化？ 分析数据为什么变化，可以找到关键的原因，或者洞悉用户真正的需求，最终形成产品的改进。
用SILL量表问卷调查后， 如何用SPSS进行数据分析 免费的？建议先输入数据，然后按照教程练习以后自行分析吧
如果给钱，楼上估计应该会帮你分析的很好。
不过也有可能你人品大爆发，他不收你钱
首先要清楚spss数据分析软件，对于数据格式的要求。
通常用spss软件进行数据分析时，数据格式要求是横向一行为一份问卷，一列对应问卷中的一个题目，所以有多少份问卷，最终录完后就有多少行，而问卷中有多少个题目，最终就有多少列。
其次在录的时候 可以在excel中录，也可以直接在spss中录入，因为格式是完全一样的，如果对excel很熟悉，就可以现在excel中录，录完再通过spss直接可以打开excel数据就好了。
数据分析是以现有网站的内容为基础，展示用户喜欢的内容，降低网站的跳出率增加网站黏性，具体步骤如下：
1、分析pv、uv、ip、跳出率和平均访问时长
通常情况下uv要大于ip，pv是uv的倍数关系，而pv：uv多少合适呢要看同行业的平均数据，比如一个知识性网站，pv：uv的比例接近10:1，而如果是企业站，可能3:1或者4:1。
跳出率越高说明网站内容质量越差，平均访问时长也体现网站的内容质量。时长越长说明网站内容质量越高、内链系统越好。
2、分析来源、地域和搜索引擎
从来源分析可以评测外链和推广效果，可以选择效果更好的推广和外链方式，节省时间。地域分析可以帮我我们做地域关键词，搜索引擎分析用于明白用户的搜索习惯。
3、受访页面、着陆页和搜索词
分析受访页面可以看出推广、外链以及内链效果，分析搜索词可以得出现在内容排名效果。
受访页面主要来自于外链、推广链接、排名页面和内链布局。受访页面越高的网页说明展示次数越多，被用户看到的概率越大。
着陆页分数据纯碎的体现外链、推广链接和排名的效果，如果没有关键词排名，可以直接评测推广、外链的效果。
可以通过搜索词得知那些关键词给我们带来了流量，以及访问的页面是哪些，访问页的跳出率是多少，是不是应该推广这个页面帮助它提升排名。
4、分析页面点击图和页面上下游
页面点击图，可以根据页面点击图调整网站首页布局。颜色越深的内容放置的位置越靠近左上角，颜色越浅的内容位置越靠近右下角。点击很少或者没有点击的内容可以从首页移除，或者放置在栏目页。
页面上下游是体现用户浏览网页的轨迹，从上下游的数据可以统计布局的内链用户点击最多的文章是哪一篇，以及哪些页面的跳出率高。页面上下游数据最能说明内链布局效果。
注意：数据分析的魅力是常人无法感受的，如果你的网站在中后期还是凭证感觉做，那么你就相当于盲人摸象，你的网站排名只能看运气了。
概率分布 Probability distribution 则是对于随机变量取得各个值的概率的一个描述，对于离散型随机变量可以定义一个概率分布函数 Probability mass fuction ƒ(x) 来描绘随机变量取得某个值时的概率，其要求：
当已获得的样本的数据量较大时，可以通过对于各个随机变量的取值的相对频率来近似其概率，这种方法获得的概率分布称为经验分布。
如果随机变量的可能取值有 n 个，且取得每一个值的概率均等，那么这种概率分布称为均匀概率分布：
离散型随机变量的期望值：
离散型随机变量的方差：
由公式可知，随机变量的方差值计算公式是一个对于随机变量与均值的偏差的平方的加权平均，相应的权重系数是各个取值的概率。
当研究对象为两个随机变量时，相应的概率分布称为 Bivariate probability distribution，也称为 Joint probability distribution，可以通过历史数据并采用表格的形式来统计概率分布情况：
除概率分布外，一般也会通过计算协方差和相关系数了解这两个随机变量的关系，且对于两个离散型随机变量 x，y 来说，如果已知 x，y 的各自取值及概率分布，可以有两种方法来计算随机变量的协方差：
更一般地，有：
前述离散型随机变量可以通过采用列表的形式进行统计频数来获得相应的概率，最终获取取值的概率分布，还有一类离散型随机变量的概率分布可以通过一定的数学公式来描述。
二项分布最早的研究出自数学史上的一个著名的家族——伯努利家族，因此也叫伯努利概型，其主要特点为：
我们感兴趣的是在这 n 次实验中成功的次数 x 是多少，很明显这里 x 是一个离散型随机变量，对应的成功次数 x 的概率分布称为二项概率分布。
可以认为二项分布的多次试验是一个分步进行的过程，因此可以采用树状图来可视化多次试验的结果的组合：
由于 n 次试验产生的所有可能的试验结果的数量为 2 n ，当我们考虑这所有的结果中成功的次数 x 时，是将结果中出现 x 次成功的试验从 2 n 个结果中进行抽取，且 x 内部对于次序没有要求，因此所有结果中出现成功次数为 x 的结果的次数可以采用组合的知识进行计算：
每一个连续 n 次试验的结果组合中有 x 次成功的概率为：
将上述两个公式组合起来就是所有 n 次试验中出现 x 次成功的概率，也即二项分布的概率分布函数：
由于二项分布非常常用，且其计算中包含了大量的常数项，所以为了方便使用，已经针对不同的 n，x 及 p 建立了二项分布表，可以从表格中查取。
当 n = 1 时，由于 x = 1 表示成功，x = 0 表示失败，所以二项分布是对 0 - 1 分布的一个多次试验。对于 0 - 1 分布来说，可以按照定义计算其期望值为 p，方差为 p(1 - p)，由于在二项分布中 n 次试验彼此独立，因此有 n 次实验的期望及方差为：
泊松分布的命名也来自于其最早的研究者 Simeon Poisson，这个分布是对某个具有一定发生频率的事件在某个时间和空间跨度内发生的次数的一个描述，例如一小时内前来某个洗车场的客户的数量，飞机每 100000 公里所需要的维修的次数，符合泊松分布的随机变量的特点为：
这一分布研究是基于日常生活中大量现象的发生是有一定频数 Frequency 可循的，通过对于历史数据的统计，我们可以得到这个频数。这个频数是对事件发生的频繁程度的一个总体水平的衡量，实际上某一个时间间隔内发生的次数 x 是不确定的，因而是个随机变量。
如果我们用 λ 表示单位时间内出现的频数，t 表示需要考察的时间，难么这个时间间隔内发生 x 次的概率为：
从上式中可以看出这个概率尽管从理论上 x 可以取得任何值，但当 x 非常大的时候，可以通过计算得知其概率趋近于 0，即基本不可能发生。
泊松分布的期望和方差均为 λ，其可以认为是 n 很大而 p 很小的二项分布的一个极限形式，对于泊松分布和下一节 指数分布 的理解我参考了 阮一峰的博客 和 QUETAL 的博客 ，在此表示感谢！
我写这个笔记是为了系统的复习概率论中的一些概念，阅读的是 Statistics for Business and Economics, 12th Edition 英文原版，这是一本非常经典的参考书，毫无保留的满分推荐。尽管书名暗示了是在商业和经济学中的统计学，但根本的统计学知识是不变量，并且和很多优秀的原版书一样，作者时刻注意用实例来讲解统计学概念，基本上每一个新的概念的定义都建立在日常生活的实例的基础上，在此基础上还保留了精美的排版和精心设计的插图，十分便于理解。
将未知量Z对应的列上的数 与 行所对应的数字 结合 查表定位
例如 要查假设X=115，
1)左边一列找到11的标准正态分布表
2)上面一行找到005
3)11和 005所对应的值为 08749。
扩展资料：
1、所谓的正态分布表都是标准正态分布表(n(0,1)，通过查找实数x的位置，从而得到p(z<=x)。
2、表的纵向代表x的整数部分和小数点后第一位，横向代表x的小数点后第二位，然后就找到了x的位置。比如这个例子，纵向找20，横向找000，就找到了200的位置，查出09772。
参考资料：
一、正态分布曲线下的面积分布规律为：无论μ，σ取什么值，正态曲线与横轴间的面积总等于1。在μ±σ范围内，即μ－σ～μ＋σ范围内曲线下的面积等于06827
二、所谓的正态分布表都是标准正态分布表(n(0,1)，通过查找实数x的位置，从而得到p(z<=x)。表的纵向代表x的整数部分和小数点后第一位，横向代表x的小数点后第二位，然后就找到了x的位置。
三、将未知量Z对应的列上的数 与 行所对应的数字 结合 查表定位，例如 要查Z=196的标准正态分布表 。首先 在Z下面对应的数找到19， 在Z右边的行中找到6，这两个数所对应的值为 09750 即为所查的值
对于标准正态分布来说，存在一张表，称为：标准正态分布表如下图示
扩展资料
正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。CF高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。PS拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
（参考资料 百度百科 正态分布）
一、调查的对象、内容和调查方式本次调查，我们选取了理科的物理、化学、计算机，工科的工程、机械、电工、无线电、文科的文学、艺术、历史、政治，农科的农业、林业、渔业、地理，以及经济学等专业作为主要调查对象。调查内容见附录一。调查方式采用问卷调查、走访提问、资料搜集等形式进行。
二、调查结论
1对数学的认识。
调查结果显示,数学在现代社会生产、生活中各个方面的应用越来越广泛，数学已经渗透到各行各业，各个专业方向。从卫星到核电站，从天气预报到家居生活，高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特点，无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。产品、工程的设计与制造，产品的质量控制，经济和科技中的预测和管理，信息处理，资源开发和环境保护，经济决策等，无不需要数学的应用。另外，数学文化、数学的思想方法，也处处影响人们的生产和生活。
2对现行高中数学教学内容使用情况的调查。
本次调查把现行高中数学教材（必修本）和原二省一市，现十省市使用的高中数学教材的15个部分内容分为经常用到、有时用到、偶尔用到和不用等四个方面进行调查（见附录一）。调查结果如下（各个方面的意见不一致，大致统计）。
经常用到：集合与简易逻辑，函数的解析式、图象，幂函数，指数函数，不等式的性质，解一元二次不等式，不等式的证明，解任意三角形，数列的通项公式，等差数列，等比数列，曲线与方程，直线方程，二元一次不等式的图象解法，简单线性规划问题，平面图形直观图的画法，加法原理，乘法原理，排列及排列数公式，组合及组合数公式，概率的意义，等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，独立重复试验发生的概率的，离散型随机变量分布列、期望值、方差，抽样方法，正态分布，线性回归，数列的极限，函数的极限，函数的连续性，导数的意义，初等函数的求导，函数的最大与最小值，求简单函数的不定积分，图形的面积计算，图形的体积。
有时用到：映射,反函数,指数函数，对数函数,数学归纳法，平面向量的运算，平面向量的坐标表示，平面向量的数量积,三角函数的诱导公式，三角函数的图象和性质，圆的方程，抛物线及其标准方程，平面及其基本性质，空间向量及其运算，用空间向量处理几何问题，总体分布的估计，复合函数的求导，微分的运算，利用导数研究函数的性质，求简单函数的定积分，微积分基本公式，积分的其它应用，解指数不等式，复数的向量表示。
偶尔用到：解无理不等式，解对数不等式，直线与平面的位置关系，多面体，棱柱，球，椭圆极其标准方程，双曲线及其标准方程，椭圆、双曲线、抛物线的简单几何性质，二项式定理，复数的运算。
基本不用：平面与平面的位置关系，异面直线，三角函数的和差化积与积化和差，棱锥，复数的三角形式运算。
3．对是否可以列入新高中数学课程内容的调查。
本次调查列出24个知识项分为可以与不可以两个方面进行调查（见附录一），结果如下（各个方向的意见不一致，大致统计）。
认为可以列入的有：估算，算法，向量与变换，行列式，矩阵的代数运算（以二维为主），逻辑量词，离散数学初步，数列的递推，条件概率，概率密度，连续型随机变量的分布列、期望值与方差，区间估计，相关系数，二项分布，探究性问题，用图形计算器解决问题，用计算机探究问题，数学建模。
认为不可以列入的有：迭代法解方程，矩阵与几何变换，复数的指数形式，复数与三角变换，回归函数，复合函数的积分，分步积分。
对于本次调查的其他部分内容，如应重视哪能数学思想方法，应强调培养哪些数学能力，现行高中教材中“立体几何”“解析几何”“三角函数”等内容的功能和意义如何等项的调查正在进行之中。另外，根据附录一、二在网上调查也正在进行。
附录一高中数学社需调查提纲
一、对于下列的现行高中数学教学内容，在你的工作中是否用到？请填在下列知识点后面的括号内，其中A—经常用到，B—有时用到，C—偶尔用到，D—不用。
1集合（），简易逻辑（）；2映射（），反函数（），函数的解析式（），函数的图象（），幂函数（），指数函数（），对数函数（）；3不等式的性质（），解一元二次不等式（），解无理不等式（），解指数不等式（），解对数不等式（），不等式的证明（）；4平面向量的运算（），平面向量的坐标表示（），平面向量的数量积（）；5三角函数的诱导公式（），三角函数的和差化积与积化和差（），三角函数的图象和性质（），解任意三角形（）；6数列的通项公式（），等差数列（），等比数列（）；7曲线与方程（），直线方程（），二元一次不等式的图象解法（），简单线性规划问题（），圆的方程（）；8椭圆极其标准方程（），双曲线及其标准方程（），抛物线及其标准方程（），椭圆、双曲线、抛物线的简单几何性质（）；9平面及其基本性质（），平面图形直观图的画法（），异面直线（），直线与平面的位置关系（），平面与平面的位置关系（），多面体（），棱柱（），棱锥（），球（），空间向量及其运算（），用空间向量处理几何问题（）；10加法原理（），乘法原理（），排列及排列数公式（），组合及组合数公式（），二项式定理（）；11概率的意义（），等可能事件的概率（），互斥事件有一个发生的概率（），独立重复试验发生的概率的（），离散型随机变量分布列、期望值、方差（），抽样方法（），总体分布的估计（），正态分布（），线性回归（）；12数列的极限（），函数的极限（），数学归纳法（），函数的连续性（）；13导数的意义（），初等函数的求导（），复合函数的求导（），微分的运算（），利用研究函数的性质（），函数的最大与最小值（）；14求简单函数的不定积分（），求简单函数的定积分（），微积分基本公式（），图形的面积计算（），图形的体积（），积分的其它应用（）；15复数的向量表示（），复数的运算（），复数的三角形式运算（）。
二、你认为下列哪些内容可以列入新高中数学教学内容中？请填在知识点后的括号内，其中，可以—A,不可以—B。
1逻辑量词（）2迭代法解方程（）3估算（）4算法（）5矩阵的代数运算（以二维为主）（）6矩阵与几何变换（）7向量与变换（）8行列式（）9复数的指数形式（）10复数与三角变换（）11条件概率（）12概率密度（）13连续型随机变量的分布列、期望值与方差（）14区间估计（）；回归函数15相关系数（）16二项分布（）17离散数学初步（）18数列的递推（）19复合函数的积分（）20分步积分（）21数学建模（）22探究性问题（）23用图形计算器解决问ti（）24用计算机探究问题（）．
三、你认为还有哪些数学内容可以列入高中数学教学内容中？
四、你认为高中数学课程中应重视哪些数学思想方法？ 五、你认为高中数学课程中应强调培养哪些数学能力？
附录二高中数学社需调查提纲（二）
“高中数学课程标准”（教学大纲）正随着教育部组织的中小学各学科的课程标准的研制在积极、紧张的讨论和制订之中。为了更广泛地了解社会各主要行业对高中数学课程及内容的需求，以便为“标准”的制订提供充分依据，特请您对下面的问题进行考虑并给出回答。相信您的回答定会对“标准”的形成起到一定的作用，感谢您对基础教育的关心和支持，谢谢！
一、高中数学课程中给您留下印象最深的内容和方法是什么？哪些内容和方法对您的影响较大二、您认为高中数学课程内容中的“立体几何”、“解析几何”、“三角函数”等内容的功能和意义如何？三、请回答附录一中问题一和问题二。 四、你认为还有哪些内容可以列入高中数学教学内容中？五、对于附录一中问题一和问题二所列的内容，也许在您的工作中或您所在行业中很少用到，但是数学的思维方式以及数学的思想方法是否对您的工作产生影响？六、您所在行业及您的工作中对数学的需求是什么？七、你认为高中数学课程中应重视哪些数学思想方法？八、你认为高中数学课程中应强调培养哪些数学能力？
附录三关于数学在理科中应用的调查报告
我们对理科中物理、化学、计算机基础中数学知识的应用进行了相关的调查。调查过程中翻阅了大量的相关资料，并询问了不少相关的专家，现将结果公布如下：一、物理学中的数学知识
数学是物理学的基础和工具。离开了数学，物理学几乎寸步难行。现行大学物理系的数学教材几乎囊括了所有高等数学的基础知识。理论物理和实验物理都必需具备相当高深的数学知识。理论物理中所应用的数学知识有：空间及其拓朴、映射、实分析、群论、线性代数、方阵代数、微分流形和张量、黎曼流行、李导数、李群、矢量分析、积分变换（包括傅里叶变换和拉普拉斯变换）、偏微分方程、复变函数、球函数、柱函数、函数、格林函数、贝塞尔函数、勒让德多项式等。实验物理中所应用的数学知识呈主要集中在概率统计学中。包括一维、多维随机变量及其分布、概率分布、大数定律、中心极限定理、参数估计、极大似然法等。其中概率分布包括伯努力分布、泊松分布、伽马分布、分布、t分布、F分布等。从上可以看出，上述数学知识对物理专业来讲，必需了解，且有的需要深入了解。比如群论、空间及拓朴、积分变换、偏微分方程、概率分布、参数估计等。工科和理科、师范类和非师范类、物理专业和非物理专业、其物理学习中所应用的数学知识也有范围和程度上的变化。工科就没有理科要求高，物理专业中所涉及的数学知识也比非物理专业所学物理课本上的数学知识丰富的多。二、化学中的数学知识
初等化学只是简单介绍物质的组成、结构、性质、变化及合成。除了相应的计算外，与数学的联系没有物理学那么紧密。高等化学需要更深入的研究物质，因此需要相应的高等数学知识为基础。下面我们就化学理论和化学实验两种课程来讨论。化学理论中所应用的数学知识有：级数及其应用、幂级数与Taylor展开式、Fourier级数、Forbemus方法、Bessel方程、Euler-Maclaurh加法公式、String公式、有限差分、矩阵、一阶偏微分方程、二阶偏微分方程、常微分方程（包括一阶、二阶、线性、联立）、特殊函数（包括贝尔函数和勒让德多项式）积分变换、初步群论等。化学实验中所应用的数学知识有：随机事件及其概率、随机变量的数字特征、随机分量及其分布、大数定理、中心极限定理、参数估计等。从上面可以看出，化学中的数学知识主要应用于计算，因此大部分是一些数学公式和方程，并没有更深一步理论推导及逻辑思维、形象思维的要求。所以，化学专业中数学知识的要求不高，只限于了解并会套公式而已。三、计算机基础中的数学知识
计算机基础与数学联系十分紧密。当今更为火爆的网络软件开发等信息界的精英，大部分是数学出身，数学在计算机中的应用是不言而喻的。大部分高校的计算机系所开设的数学课程几乎和数学系不相上下，无论广度，深度都达到相当水准。从事计算机软件、硬件开发不仅需要高深的数学知识为基础，而且需要很强的逻辑思维能力、形象思维能力和空间想象能力，这些离开数学是不可能的。计算机基础中所应用的数学知识主要有：数理逻辑、图论、数据处理、线性代数、概率分布、参数估计、群论、积分变换、微分方程、拓朴等。计算机系学生学习更重要的是培养逻辑思维能力，因为这在软件开发，程序设计上必不可少。笔者在调查过程中还发现许多计算机系学生辅修或自学产业数学课本，由此可见数学的重要性。四、分析总结
由于物理、化学、计算机基础与数学的联系十分紧密，所涉及的数学知识也十分广博，其需要的基本数学知识、基本技能都应在高中课本中出现，如：逻辑量词、矩阵的代数运算、行列式、初等积分等，为大学奠定基础的高中数学课本还应重视学生数学思想方法和思维能力的培养。我们在调查中也了解到许多非数学专业学习的高等数学即使是数学专业的学生在学习时都有一定的难度。这主要是高等数学的思维方式与思维方法与初等数学有很大的不同，因此，在高中数学教学内容中适当涉及现行高等数学中的一些基本概念，并穿插相应的数学思想方法是十分必要的。另外，数学知识也分为理论型和应用型，理论型的数学学习着重培养思维能力和思考方法。所涉及的数学知识较深，实用型的数学学习着重培养形象思维、空间想象及联想。所涉及的数学知识较浅。理论型的数学知识在其它学科中应用的较为广泛。高中数学内容也可适当加入相关内容。
一、农业
在生态农业系统的评价方法用到较多的数学方法：如综合评价法中综合指标值的计算：，其中为第I个指标值（分数或指数），为第I个指标的权重：又如模型评价法中用到数学模型的知识；另外方程式的应用也占很大一部分，如评价农场生态经济的方程式：。
在农业生态工程中能量流，物质流，价值流及生态效率的分析计算中用到的数学知识有百分率的计算、级数、函数、对数、多元方程组、矩阵等。
数学模型的建立，对于农业生态工程的建设研究是十分重要的。农业生态工程的数学模型严格讲是农业生态工程这一人工生态系统的经济发展模型，其任务在于提供对于系统现状及其结构，功能的认识，并可以用此去预测系统即将发生的行为，进一步采取某种措施即改变输量的数值及条件，或调节子系统之间的交换速率等等，对系统实施控制，以达到它的“最优化”。
百分率计算、方程等在农业的其它许多方面都有应用，如土壤含水率的计算，作物根系对水分的吸收量遵循方程式等。
二、林业
对于林业，特别要提到的是林学的一个年轻分支——林业遥感，它用了较多的数学方法，建立了遥感定量估测中应用了圆锥曲线、级数、函数、线性代数（特别是向量，特征向量）的大量知识，另外在用遥感方法间接评估气候时用了三角函数的有关知识，如太阳辐射照度N的计算：。圆锥曲线方程在林学的其它方面也有许多应用：如树高（H），胸高直径（D），D与H之间的关系可通过双曲线方程：表示，又如生态指数曲线等。
三、渔业
可能有许多非专业的同志会问渔业跟数学知识有什么关系呢？关系可大着呢，看看下面，这些例子：死亡率的数学表达式：；平均丰盛度：；Becerton-Holt补充曲线为参数，种群数量变动中的基本模式其中的—公式，种群出生率b，死亡率z,种群的数量x,种群的比例增长率r=b-z；鱼类的三种生长方程：VanBertalanffy生长方程，不对称“S”型生长方程和高次生长方程LL，数学中的方程、导数、积分、微分方程、参数方程、极限、级数等在渔业中都有着广泛的应用。
四、地理
几何学来源于土地的测量，而几何学的发展又使土地的测量更加精确。数学在地理中是必不可少的，测绘学中是不能缺少几何学这一工具；另外，地下水资源的评价用到数理统计法、解析几何、数值分析等数学方法；地下水的动态和均衡的研究则用到函数，水污染损失估算也用到函数；资源储量与开采关系的研究则用到了积分；在气象领域中数学是关键，如天气预报，常用到概率，微分方程是大多数短期预报的数学核心，描述大气连续变化状态的基本方程实际上是称为navier-Stakes方程的偏微分方程组。在城市建设和空中交道管理中，大多采用坐标法进行定位。
五、医学
医学仪器中用到对数、微分方程、导数、积分、傅立叶变换等。
医学研究中用到概率论，数理统计学，生物数学、运筹学、数理逻辑，集合论和模糊集理论等
欢迎分享，转载请注明来源：内存溢出
微信扫一扫
支付宝扫一扫
评论列表（0条）