xlnx导数过程

如题所示：

当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

函数  被称为幂指函数，在经济活动中会大量涉及此类函数，注意到它很特别。既不是指数函数又不是幂函数，它的幂底和指数上都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法，对数求导法。

对于  两边取对数（当然取以为e底的自然对数计算更方便）。由对数的运算性质。

扩展资料：

不是所有的函数都可以求导；

可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

参考资料：百度百科——求导

(x^lnx)'=(e^((lnx)^2))'

用复合函数求导：

原式

=e^((lnx)^2)*2lnx*1/x

=2*x^(lnx-1)*lnx

扩展资料：

当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。

如下：

(xlnx)'

=x(lnx)'+x'lnx

=x· 1/x+lnx

=lnx+1。

公式：(f(x)g(x))'=f(x)'g(x)+f(x)g(x)'，(lnx)'=1/x。

一般的求导公式，还需记忆，做题才会方便许多。

导数（Derivative）也叫导函数值，又名微商，是微积分学中重要的基础概念，是函数的局部性质。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

起源：

大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f（A+E）-f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f'（A）。

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