方程两根之和，两根之积，公式

韦达定理：

设一元二次方程 中，两根x₁、x₂有如下关系：

两根之和：，两根之积：。

逆定理：

如果两数α和β满足如下关系：α+β=  ，α·β=  ，那么这两个数α和β是方程  的根。通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

扩展资料：

定理意义

韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。一元二次方程的根的判别式为  （a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

参考资料：百度百科-----韦达定理

二次函数两根之和=-b/a；两根之积=c/a。设一元二次方程为ax^2+bx+c=0（a，b，c属于R，且a≠0）；推导过程：

ax²+bx+c=0，（a≠0)即a(x²+bx/a+c/a)=0的两根为x1，x2。则原方程等同于方程：a(x-x1)(x-x2)=0。即a=0。对比上式可得：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

学习方法

1、要理解函数的意义。

2、要记住函数的几个表达形式，注意区分。

3、一般式、顶点式、交点式等，区分对称轴、顶点、图像、y随着x的增大而减小（增大）（增减值）等的差异性。

4、联系实际对函数图像的理解。

5、计算时，看图像时切记取值范围。

6、随图像理解数字的变化而变化。

设一元二次方程：ax^2+bx+c=0（a,b,c属于R 且a不等于0）可推出：

ax²+bx+c=0,(a≠0)即a(x²+bx/a+c/a)=0 

的两根为x1,x2

则原方程等同于方程：a(x-x1)(x-x2)=0

即a[x²-(x1+x2)x+x1x2]=0 

对比1，2式可得：

x1+x2=-b/a

x1*x2=c/a

扩展资料

韦达定理由来：

法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。

韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。

一元二次方程的根的判别式为（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。

参考资料：百度百科—韦达定理

---