什么是震荡间断点？

振荡间断点是指当函数f(x)趋向于x0时，极限不稳定存在的点。sin(1/x)在x=0处是典型的极限不稳定存在的例子。

不是第一类间断点的点为第二间断点，即左右极限至少有一个不存在。第二类间断点又有无穷间断点和振荡间断点。

第二类又可分为两类：即无穷间断点和振荡间断点。这二者的区分也是很显然的。无穷间断点，要求极限值一直保持无穷大。而振荡间断点在趋近它的时侯，取值在不断的变化，不一定为无穷。

四类间断点区别

左右极限为无穷的间断点，叫做无穷间断点，其中无穷是一个可以解出的答案，用∞表示，但一般视为极限不存在。例：tanx在x=π/2时极限为∞，x=π/2为函数的无穷间断点。其中的结果∞是一个非常重要的符号，不能简单的用中学课本上习惯常说的一句无意义来表示，原因是∞.0型等含有∞的未定式的存在。

以上内容参考：百度百科-震荡间断点

振荡间断点是指当函数f(x)趋向于x0时，极限不稳定存在的点。你说的sin(1/x)在x=0处是典型的极限不稳定存在的例子。

那么如何区分（1）第一类间断点和第二类间断点呢？

（2）第二类间断点中的无穷振荡点和振荡间断点呢？

其实只要把握好本质上区别就好。

解答（1）第一类就是左右极限都存在。但是不等于该点的函数值，左右极限也相等时，称为可去间断点；不相等时，为跳跃间断点。

解答（2）第二类就是左右极限有一个不存在。

第二类又可分为两类：即无穷间断点和振荡间断点。这二者的区分也是很显然的。无穷间断点，要求极限值一直保持无穷大。而振荡间断点在趋近它的时侯，取值在不断的变化，不一定为无穷。

用你的例子：sin1/x x趋向0的过程中，一旦x=1/(2kpi+pi/2)时，取值是不为无穷的，而且一直在波动。因此不属于无穷间断点。那当然也就是振荡间断点咯…

振荡间断点，间断点处的极限振荡不存在的间断点，属于第二类间断点。注意，此处是振荡不存在，并不是极限为无穷，不要混淆。在高等数学的四类间断点中，振荡间断点是最特殊最重要的间断点，因为振荡是唯一的可能存在不定积分（原函数存在定理）的间断点，也是唯一一个可能可积的第二类间断点。

四类间断点区别

左右极限存在且相等的间断点，叫可去间断点。

左右极限存在且不相等的间断点，叫跳跃间断点。

左右极限为无穷的间断点，叫做无穷间断点，其中无穷是一个可以解出的答案，用∞表示，但一般视为极限不存在。例：tanx在x=π／2时极限为∞，x=π／2为函数的无穷间断点。其中的结果∞是一个非常重要的符号，不能简单的用中学课本上习惯常说的一句无意义来表示，原因是∞．0型等含有∞的未定式的存在。

---