间断点指的是什么？

在非连续函数y=f(x)中某点处x处有中断现象，那么，x就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。

判断间断点的类型时，本质上就是求函数在一点的左极限和右极限，然后根据左极限和右极限的具体情况结合上面的分类进行一一对应即可。

第三类间断点（左右极限至少有一个不存在）

第三类间断点，无穷间断点和振荡间断点。间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

定义编辑

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

震荡间断点

（1）在x=x0没有定义；

（2）虽在x=x0有定义，但x→x0 limf(x)不存在；

（3）虽在x=x0有定义，且x→x0 limf(x)存在，但x→x0 limf(x)≠f(x0),

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

类型编辑

几种常见类型。

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。（图一）

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。（图二）

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。（图三）

振荡间断点：函数在该点可以有无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。（图四）

可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。

由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。

一、第一类间断点：左右极限存在。

当左右极限相等，则称为可去间断点；左右极限不等，则称为跳跃间断点。

设Xo是函数f(x)的间断点，那么如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。

又如果：

1、f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义，则称Xo为f(x)的可去间断点。

2、f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。

二、第二类间断点：左右极限至少有一个不存在。

如果有一个极限趋于无穷大，则称为无穷间断点；否则称为振荡间断点。

第二类间断点是指函数的左右极限至少有一个不存在。第二类间断点有非常多种，如无穷间断点，振荡间断点，单侧间断点，狄利克雷函数间断点等等。

第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。

1、若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个无穷不存在,则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx，x=π/2。

2、若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个振荡不存在，则称x=Xo为f(x)的振荡间断点。例y=sin(1/x),x=0。

扩展资料

函数间断点的判定：

1、求函数的定义域，找出分割定义域为定义区间的分割点与分段函数的分界点xk；

2、对xk求函数的左右极限，由左右极限的存在性及相关的极限值与变化趋势，确定间断点类型。

3、间断点存在的位置为分段函数的分界点，或者函数定义区间的分割点。没有定义的点构成区间则不为函数的间断点，为函数没有定义的区间。

参考资料来源：百度百科-第一类间断点

参考资料来源：百度百科-第二类间断点

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