平行公理是什么

平行公理

1、欧氏几何的平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。

2、罗氏几何（罗巴切夫斯基几何）的平行公理：过已知直线外一点至少存在两条直线与已知直线平行。

3、黎曼几何的平行公理：过已知直线外一点没有一条直线与已知直线平行。

4、同位角相等，两直线平行。

扩展资料：

平行线性质定理

1、两直线平行，同位角相等。

2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补。

4、两线平行并且不在一条直线上的直线 平行线：

（1）平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 AB平行于CD ，AB∥CD

（2）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

（3）平行公理的推论（平行的传递性）： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ∵a∥c，c ∥b ∴a∥b 平行线的判定

参考资料来源：百度百科-平行公理

平行公理的推论是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行于同一直线的两条直线平行。由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。

希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。

扩展资料：

平行公理的推论，在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．利用平行公理的推论直接作答．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

假设a与b不平行，a与b必然相交于一点，这与平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行矛盾。

参考资料来源：百度百科-平行公理的推论

、欧氏几何的平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。

2、罗氏几何（罗巴切夫斯基几何）的平行公理：过已知直线外一点至少存在两条直线与已知直线平行。

3、黎曼几何的平行公理：过已知直线外一点没有一条直线与已知直线平行。

4、同位角相等，两直线平行。

编辑于 2021-02-13

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