两向量共线说明什么？有怎样的性质？

共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。

性质：若a=(x,y)，b=(m,n)，则a//b→a×b=xn-ym=0

扩展资料

两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。

证明：

1、充分性，不妨设μ≠0，则由 λa+μb=0 得 b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知，向量a与b共线。

2、必要性，已知向量a与b共线，若a≠0，则由共线向量基本定理知，b=λa，所以 λa-b=0，取 μ=-1≠0，故有 λa+μb=0，实数λ、μ不全为零。若a=0，则取μ=0，取λ为任意一个不为零的实数，即有 λa+μb=0。

参考资料来源：百度百科-共线向量基本定理

两个向量共线公式：向量m=（a，b），向量n=（c，d），两者共线时ad=bc。若向量a与向量b（b为非零向量）共线，则a=λb（λ为实数）。

向量a与向量b共线的充要条件是，a与b线性相关，即存在不全为0的两个实数λ和μ，使λa+μb=0。

更一般的，平面内若a=(p1，p2），b=（q1，q2），a∥b的充要条件是p1·q2=p2·q1。

两向量共线说明两向量所在的直线重合，一个向量等于另一个向量的n倍或几分之几，第一个的向量的横坐标乘以第二个向量的纵坐标加第一个向量的纵坐标乘以第二个向量的横坐标等于零。

共线向量定理可用于：

1、判定两个向量是否平行；

2、建立方程解出未知数；

3、判定三点共线，共线向量就是平行向量，平行向量不一定是共线向量。

平行向量就是共线向量 所以a=λb 或者 设向量a（x，y）向量b（x1，y1） 若向量a平行向量b 则xy1=yx1 （内向等于外向）

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