勾股定理逆定理证明

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证明方法如下，设三条边分别为a、b、c，对应的角分别为角A、角B、角C过C点做c边的垂线，即三角形的高，垂足为D，设此高长度为h则三角形的面积S＝hc/2因为BD＝根号（a*a-h*h） AD=根号（b*b-h*h）所以AB＝BD＋AD＝根号（a*a-h*h）＋根号（b*b-h*h）因为AB＝c所以c＝根号（a*a-h*h）＋根号（b*b-h*h）两边平方得：c*c=(a*a-h*h)+(b*b-h*h)+2*根号[a*a*b*b-(a*a+b*b)*h*h+h*h*h*h]因为c*c=a*a+b*b，代入上式得：2*根号[a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h]＝2*h*h两边平方得：a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h＝h*h*h*h所以a*a*b*b＝c*c*h*h两边开方得：a*b＝c*h因为三角形面积S＝c*h/2＝a*b/2因为a、b为三角形两条边，所以只有直角三角形才有可能即从c*c=a*a+b*b 推出为直角三角形

如何证明勾股定理的逆定理