反证法经典例题

解数学题如同散打比赛，需要见招拆招，不可能有固定解法。

但是，如果局限在某个范围，方法会集中一些。

通过变换简化问题是一个常见的思路，但是数学中的变换有很多，难以用少量语言说明。

谢谢悟空的邀请数学题目经典解答与例题有哪些？答案是多得数不胜数。

我在这里把一道利用待定系数法解题的经典方法分享出来，供大家参考。

例题：某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去12.7元；买2个鸡蛋、4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去4.7元，求买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共用多少钱？根据这道题的题意，可以设三个未知数，到只能列出两个方程，怎么办呢？这就是难点之处，也是利用待定系数法解题经典之处。

解：设买一个鸡蛋x元，一个鸭蛋y元，一个鹅蛋z元根据题意列出并联立方程①②两式13x+5y+9z=12.7 ①2x+4y+3z=4.7 ②将②×4得③8x+16y+12z=18.8③将①+③得21x+21y+21z=31.521（x+y+z）=31.5x+y+z=1.5答买一个鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共用去1.5元。

大家一定不明白为什么把②×4，使x、y、z的系数相等呢？我们现在研究待定系数法的经典之处：将①×a和②×b13ax+5ay+9az=12.7a④2bx+4by+3bz=4.7b ⑤把④+⑤变成（13a+2b）x+（5a+4b）y+（9a+3b）z=12.7a+4.7b我们让x、y、z的系数相等，得到13a+2b=5a+4b=9a+3b取任意两个都可以解方程解：13a+2b=5a+4b13a-5a=4b-2b8a=2b4a=b若想等式成立，a最小取1,则b等于4所以②×4才能达到x、y、z的系数相等的目的。

请关注我的头条号，将中考知识点进行系统梳理，有利于各年级学生熟练掌握基础知识 。