考研练真题

考研练真题 为什么感觉考研数学真题和平时练的思路差别很大呢？

这是一个常见的问题：症状：一眼望去，没有头绪、没有方法体系诊断：不能将题联系到考点明明知识点都看过了，视频也跟着听了，可是看到一道题，就像全新的一样，好像之前做过的题完全用不上。

这是因为没有能够从真题中认出考点，没有总结出一套方法体系。

真题千变万化，但知识点和技巧是有限的，所以真题所在的是“高维”空间，而知识点、技巧所在的是“低维”空间。

高维空间很复杂，可以出千万道不一样的题，而低维空间很简单，来来去去就是这些知识点。

归纳总结，从具体的题到知识点，就是从高维到低维。

吃透一道真题，就是从具体的题里提取抽象的知识点，一一理解它们。

但只是这样，还远远不够，还要从低维穿越回高维，才能举一反三地解题。

如果看题只是题，那么你就滞留在高维空间，无法识穿它，觉得一切复杂多变很迷茫。

就算几遍做下来，把错题都练熟了，你能够解答的，依然只是和做过的题很相似的题，形式变化稍大就会毫无头绪。

解决方法：吃透真题，只是第一步。

因为我们的目标，不只是会解这些真题，而是会解所有没见过的、考试中可能会遇到的新题。

所以，需要能分解，能组合，能举一反三。

不单把真题的答案全部弄懂，而且要1. 熟练掌握其中的每个知识点，能够独立地解决基本问题；2. 在没有提示的情况下，能把一个知识点和别的知识点一起在不同的场景下组合使用；3. 能够举一反三，找到看似不同的两题之间的联系。

比如，一眼看出上面两题的解法非常相似。

中值定理证明题，则是另一种情况：一眼看去，都是关于导数的函数的证明，给定的条件和应该使用的技巧，关系不明显，容易没有头绪。

看上去，题题都有点相似，但硬套的方法，却证不出来。

这是另一个常见的问题：2. 症状：题题看着都眼熟，但速度慢、容易出错诊断：从一题到另一题，硬套方法，没有提取考点有一些同学，当见过很多题以后，往往会产生一种幻觉：这题我在哪里见过的。

这是因为，当我们看了许多题以后，大脑记不住那么多东西，这时它就会自动提取特征，来压缩记忆，也就是自动降维。

但大脑自动提取的特征，常常是不准确的。

比如，有些同学会一看到二阶导数，就认为一定要用泰勒。

这就是“错误降维”，也就是通常说的生搬硬套。

解题方法的错配，会带来很多不必要的计算量，或者似是而非，失之毫厘，差之千里。

解决方法：需要越过表面的相似，看到真题的本质。

1. 建立正确的维度：从解题方法入手，将真题重新归类，正确的维度应该是题目的类型和方法，而不是函数的表象；建立思维导图，很有帮助。

在有了正确的维度以后，和上面一样，训练高效的“降维打击”2.熟练掌握其中的每个知识点，能够独立地解决基本问题；3.在没有提示的情况下，能把一个知识点和别的知识点一起在不同的场景下组合使用；4.能够举一反三，找到看似不同的两题之间的联系。

因为以上的建议都比较抽象，我们在教学过程中，发现很多同学仍然不能很好地实施。

其实学习数学，最重要的是让大脑快速在各个知识点之间建立起联系。

如果最快地做到这一点，即如何高效地学习，是认知科学数十年研究的课题。

然而，它却并没有在教学上被广泛使用。

比如，把所有的题做三遍，并不是最好的刺激大脑、让大脑快速建立联系的好办法。

通常的问题是，第一遍做不出来，就读了答案；第二遍觉得眼熟了，有一些能做下去，但会做错，再读一遍答案；第三遍觉得熟悉了，就误以为自己已经掌握了。

这是认知实验中常见的问题："当他们重读以至非常流利时，这种流利让他们错误地以为自己掌握了重点内容、原理，以及真正学习的内涵，错误地相信自己已经全部掌握了。

""结果就是，即便是最努力的学生也会陷入两个误区:一是不知道自己学习中的薄弱之处，不知道要在哪里花更多精力才能提高自己的知识水平；二是爱使用那些会让自己错误地认为掌握了知识的学习方法"

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