关于外尔，（C.H.）H.介绍

[拼音]：Wai’er

[外文]：Claude Hugo Hermann Weyl (1885～1955)

德国数学家。1885年11月9日生于德国汉堡附近的埃尔姆斯霍恩，1955年12月8日因心脏病突发在苏黎世去世。他1904年入格丁根大学，1905～1906年在慕尼黑大学学习数学、物理、化学。1907年在D.希尔伯特的指导下，完成博士论文《奇异积分方程，特别考虑傅里叶积分定理》，1908年获博士学位。1910年获无薪讲师资格。1913年受聘任瑞士苏黎世的联邦工学院教授，同A.爱因斯坦结下友谊。1930年回格丁根继承希尔伯特的教授席位，1933年任格丁根数学研究所所长。同年夏天，应新成立的美国普林斯顿高等研究所之聘任该所教授，1951年退休。

外尔是20世纪上半叶最重要的数学家之一。他的早期工作(1908～1915)是在分析学方面。其博士论文中把希尔伯特及其学生关于积分方程的工作推广到积分上限为无穷的情形。其后研究奇异特征值问题，把经典的斯图姆－刘维尔方程从有限区间推广到无穷情形。他还研究特征值取虚数值的情形。1911年起，他研究振动物体的特征频率的渐进分布，开创了特征值渐近展开理论。

外尔的重要著作《黎曼曲面的思想》(1913)第一次给黎曼曲面奠定了严格的拓扑基础。他运用希尔伯特提出的邻域概念把曲面定义为可三角剖分的连通点集。这些思想，可以说是后来拓扑空间和复流形理论的先声。他还引进一些闭链和上链等概念，预示着代数拓扑学的发展。大约同时，外尔转向实数（тod 1）的一致分布问题，证明了基本定理(1914)：一实数列α1，α2，…，αn，按(тod1)是一致分布的，当且仅当N→∞时，对于任何非零整数h，有。他还得出指数和估计的外尔不等式。这导致一系列解析数论问题的改进。

1915～1933年，他研究与物理有关的数学问题。他企图解决引力场与电磁场的统一理论问题。他把电磁势纳入几何框架，由此得出规范变换和规范不变性的概念。虽然，他企图统一场论的第一次尝试没有成功，但对以后发展起来的各种场理论和广义微分几何学有深远影响。他的几何工作直接导致一般微分几何学特别是联络和纤维丛等概念的发展。20年代初，他从一般空间问题进而研究连续群的表示，导致他1925～1927年最出色的工作，其中包括运用大范围方法研究半单纯李群的线性表示，以及紧群的彼得－外尔定理。他把经典的有限群结果扩张到紧群上去，又通过“酉技巧”扩张到非紧的半单群上。他引进的外尔群是数学中的重要工具，而且能对许多具体的群得出具体的结果。量子力学产生之后，他首先把群论应用到量子力学中，著有《群论与量子力学》(1928)，并应用群论解决一系列物理、化学问题。其后，他把不变式论与群表示论结合起来，总结在《典型群》(1939)一书中。

在苏黎世期间，外尔对哲学和数学基础的观点产生了变化。在格丁根时他曾受到希尔伯特形式主义观点的影响，这时他赞同L.E.J.布劳威尔的直觉主义，反对非构造性的存在证明，反对G.（F.P.）康托尔的超穷数，说那些是“雾中之雾”。外尔和希尔伯特尽管有对立的数学哲学观点，但仍保持着良好的师生情谊。希尔伯特退休时，外尔成为他的继承人。

外尔到普林斯顿后的工作大都是以前工作的继续。其间有研究凸多面体的刚性和变形问题（1916～1917，1935）、n维旋量、黎曼矩阵、平均运动(1938～1939)、数的几何、推广奈望林纳亚纯函数理论到亚纯曲线(1938)，边界层问题(1942)等等。外尔的论文收在《外尔全集》（共4卷，1968）中。