关于卡姆（KAM）理论介绍

[拼音]：kamu(KAM)lilun

[外文]：KAM theory

关于哈密顿正则方程组的解的稳定性理论，这种理论是科尔莫戈罗夫(А.Н.Колмогоров)、阿尔诺德(В.Н.Арнольд)和莫泽(J.K.Moser)三人提出和证明的，因而取他们姓氏的第一个字母K、A、M合称KAM理论。天体力学中的哈密顿正则方程组一般不能应用李亚普诺夫的运动稳定性理论。1954年，科尔莫戈罗夫提出，在一定条件下，排除共振奇点邻近的小区域（共振带）后，可保证正则变换级数和变换序列的收敛性，但他并未提出详细的严格证明。1963年，阿尔诺德作出上述论断的严格证明，并进而消除了限制条件。所扣除的区域称为“共振带”，而所有这些共振带是趋向于零的，也就是说处于被排除的共振带内的概率等于零。因此，科尔莫戈罗夫和阿尔诺德的理论证明哈密顿正则方程组在小摄动下对应的运动为拟周期的（即只在某个环面内运动），从而证明稳定性的概率占绝对优势，即不稳定的概率为零。这个结论解决了平面限制性三体问题的稳定性问题。科尔莫戈罗夫和阿尔诺德的讨论都是在哈密顿正则方程组对其所有变量为解析的条件下进行的。差不多同时，莫泽也获得类似的结果，利用这个结果讨论天体力学中平面圆型限制性三体问题的周期解和平动点的稳定性，结果很好。莫泽的理论并不要求对哈密顿正则方程组解析，而只要求具有333阶连续偏导数就够了。

参考书目

1. C.L.Siegel，J.K. Moser，Lecture on Celestial Mechanics， Springer-Verlag， Berlin，1971.