关于杨辉介绍

[拼音]：Yang Hui

中国南宋末年数学家、数学教育家。大约在13世纪中叶至后半叶活动于苏、杭一带。字谦光，钱塘（今杭州）人。其生卒年及生平无从详考。

杨辉的数学著作甚多，虽经散佚，流传迄今的尚有多种。据记载，杨辉编著的数学书共五种二十一卷:《详解九章算法》十二卷(1261)、《日用算法》二卷(1262)、《乘除通变本末》三卷(1274)、《田亩比类乘除捷法》二卷(1275)、《续古摘奇算法》二卷(1275)。后三种为他后期的著作，一般称之为《杨辉算法》。

《详解九章算法》现传本已非全帙，编排也有错乱。从杨辉序言知道，此书取《九章算术》246问中80问进行详解。除原《九章》九卷以外，增添三卷，一卷是图，一卷是讲乘除算法，一卷是纂类。可惜图与乘除两卷都已失传，其他除盈不足、勾股及纂类三卷外，也都残缺不全。杨辉对《九章算术》所作的“详解”分为三项：一是“解题”，包括解释题意，名词术语，文字校勘和对题目的评论等内容；二是“细草”，包括图解与算草;三是“比类”，即选取《九章算术》之外与原题算法相同或可比附的例题，作对照分析。杨辉的“纂类”，是将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。

《日用算法》原书已佚。从《算法杂录》所引杨辉自序可知此书内容梗概：“以乘、除、加、减为法，秤、斗、尺、田为问，编诗括十三首，立图草六十六问。用法必载源流，命题须责实有，分上下卷。”它无疑是一本通俗实用算书。把数学内容编写成整齐押韵的文句，便于群众记诵，表现出中国古代民间数学的特色。

《乘除通变本末》（原书名为《乘除通变算宝》）。上卷叫《算法通变本末》，论乘除算法；中卷叫《乘除通变算宝》，论加减、求一、九归诸术；下卷叫《法算取用本末》，是中卷的注解。

《田亩比类乘除捷法》，其上卷内容是《详解九章算法》方田章的延展，题目与举例切合当时实际。下卷主要是记叙开方术，相当于高次方程的数值解法。其中“五曹刊误”三题，对《五曹算经》予以批评。

《续古摘奇算法》是杨辉搜集“诸家算法奇题及旧刊遗忘之文”编辑成书。其中保存了许多珍贵数学史料。卷上论纵横图，卷下说《海岛》，都有很高的科学价值。

杨辉编写的算书广泛引证古代数学典籍，除汉唐以来的《算经十书》以外，还引用了《应用算法》、《议古根源》、《辩古通源》、《指南算法》、《谢经算术》等许多宋代算书。这些著作现俱不传，幸得杨辉引用，后世方得知其一鳞半爪。此中如刘益的“正负开方术”，贾宪的“增乘开方法”与“开方作法本源”等都是中算史上极其宝贵的资料。

杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，这是由于南宋社会商业贸易发展的实际需要所决定的。“乘除捷法”为古代改进计算技术之根本。杨辉说：“乘除者本钩深致远之法。《指南算法》以‘加减’、‘九归’、‘求一’旁求捷径，学者岂容不晓，宜兼而用之。”他主张广泛采用以加减代乘除，以归除代商除，化乘(除)数之首数为一（以便用加减代乘除）等民间习用之简捷算法，并加以推广，创造出新的乘除捷法。杨辉提出“相乘大法”，即“单因”、“重因”、“身前因”、“相乘”、“重乘”、“损乘”。这些捷法尽可能化多位数的相乘为一位数的连乘;化乘法运算为加、减法运算;将古代乘法的上、中、下三层运算，变在一个横行里进行。目的在于提高运算的速度与准确性。杨辉还进一步发展了唐、宋相传的求一算法，得到“乘算加法五术”、“除算减法四术”。“增成法”是在北宋初年已出现的一种除法，杨辉在《乘除通变算宝》中引《九归新括》口诀三十二句，使增成法进到一个新的阶段，在此基础上逐步发展为后来的归除法。

纵横图，即现今所谓的幻方。早在《数术记遗》就记载有古法“九宫”。杨辉创“纵横图”之名。其《续古摘奇算法》上卷作纵横图十三幅，并对纵横图的构成规律已有所发现和概括，是前代的数术所未有。自此以后，明清两代中算家关于纵横图的研究相继不绝。

垛积术，是杨辉继沈括“隙积术”之后，关于高阶等差级数的研究。《详解九章算法》及《算法通变本末》记叙级数求和公式，除附于“刍童”之后的“果子垛”与沈括刍童垛相同外，尚有三角垛、四隅垛、方垛垛三式。

杨辉不仅是中算史上一位著述甚丰的数学家，而且尤其是一位杰出的数学教育家。他特别重视数学的普及，其著作多为普及教育而编写的数学教科书。在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的“习算纲目”是中国数学教育史上的一项重要文献。

杨辉继承古代数学密切联系实际的优良传统，主张数学教育贯彻“须责实用”的思想。他在《日用算法》中说：“以乘除加减为法，秤斗尺田为问；用法必载源流，命题须责实有。”其书中多次引用台州、黄岩围量田图等实例。在教学方法上，他主张循序渐进，精讲多练；提倡“循循诱入”，而又要求“自动触类而考，何必尽传”。在学习方法上，他提倡熟读精思，融会贯通；主张在广博的基础上深入，着重于消化，掌握要领。杨辉特别重视计算能力的培养，他说：“夫学算者题从法取，法将题验，凡欲明一法，必设一题。”又说：“题繁难见法理，定撰小题验法理，义既通虽用繁题了然可见也。”他还要求习题具有典型性，起到“举一(例)而三隅反”的作用。杨辉的先进的教育思想和教学方法，对后世有深刻的影响。