什么是网络分析?

什么是网络分析?

[拼音]：wangluo fenxi

[外文]：network analysis

输入激励与网络已知时计算网络响应的方法。电网络的分析也称电路分析。网络分析常涉及对激励信号本身的研究和对网络本身几何图形和结构的分析（见网络拓扑）。网络分析的最基本的计算法则是基尔霍夫定律，即基尔霍夫电流定律和电压定律。依照激励源和网络种类的不同，有许多不同的分析方法。

对网络的激励一般有直流源、正弦交流源和依任意时间函数变化的电源。直流源在数学表示上是一个不随时间变化的常数。正弦交流电压或电流在网络分析中可用复数表示，例如Usin(ωt+ψ)＝Im｛


，


｝

式中


是复数电压，U是常数，


Im｛ ｝代表复数的虚部。由于分析中各项都出现Im｛ ｝和


，故可把Im｛ ｝省略，而用复数


代表正弦交流电压，到最后再恢复成时间函数。有复数分析稳态交流电路的优点是把微分运算


变为乘jω 因子，把积分运算


变为乘


，从而把解积分、微分方程变成解代数方程。对于周期性变化的非正弦信号，通常用傅里叶级数把它展开成正余弦基波与其谐波的和。如果网络是线性的，就能分别计算各个分量的响应。对于非周期性激励信号，利用傅里叶积分变换或拉普拉斯积分变换，可在频域计算网络的响应，必要时再用反变换恢复成时间函数。

线性网络的交流稳态分析

对线性网络的激励和响应都用复数表示，对网络元件上的电压与电流之间的关系则用阻抗或导纳表示。直流稳态可视为频率等于零的特殊情况。

分析线性网络的方法很多。支路电流法是把网络中每个支路内的电流作为未知数，并依基尔霍夫定律列出节点方程和回路方程，然后求解每个支路的电流。如果把每个支路上的电压作为未知数，则称支路电压法。由于网络的节点数或独立回路数比支路数少，所以更常用的是以每个节点对某一基准节点间的电压作为未知数的节点电压法和以每个独立回路中流动的假想电流作为未知数的回路电流法。

线性网络的激励和响应可以分别迭加或补偿，并分别称为迭加法和补偿法。把激励和响应互换位置有时能简化计算，这是互易法。此外，还可利用网络的等效简化分析，包括戴维南定理、电路的串联、并联以及星形、三角形变换等方法。

线性网络的瞬态分析

激励源突然加入或网络状态突然变动，网络中电压和电流从变动时刻到稳定的变化状态称为瞬态。线性网络的瞬态可用一个 n阶线性微分方程来描述。瞬态分析实质上是在一定的初始条件下求微分方程的解。分析中常把n阶线性微分方程分解成n个形式的一阶微分方程

式中u(t)为激励，a及b为常数。除一般的求解方法外，也常用数值计算中的欧拉法、龙格－库塔法和米尼法等。瞬态分析的伴随模型法，是用差分代替电容和电感上的电压与电流之间的积分和微分，把某一时刻的电容和电感化成等效电阻和一个与前一时刻电压和电流等效电源的伴随模型，把某一时刻的互感化成等效电阻和一个电流源及一个非独立电源的伴随模型。利用伴随模型可使网络的瞬态分析变成每个时刻的直流网络分析。

线性四端网络频域分析

激励是图1输入端的复数电压U1或电流I1，响应是输出端复数电压U2或电流I2。激励和响应之间的关系常用只与网络结构和元件有关的 4个Z参数或Y参数表示出来。依给定的网络求出这些参数，就能由激励求响应。在某些应用中，需要求出响应与激励之比，这些比式称为四端网络的传输函数。其中常用的有：功率传输函数 U2I2/ U1I1，电压传输函数U2/U1，电流传输函数 I2/I1，转移导纳I2/U1和转移阻抗 U2/I1。这些传输函数只与网络有关，通常它们都是频率的有理分式函数，主要决定于分子多项式的零点和分母多项式的零点(传输函数的极点)。当传输函数已知和激励给定时，就可求出其响应。对传输函数零点和极点的研究，也叫零极点分析。

线性四端网络时域分析

任意波形的激励信号f(t)可看作许多窄脉冲的合成（图2）。线性四端网络的输出就由各窄脉冲的输出响应迭加而成。知道线性网络对单位冲激函数δ(t)的响应h(t)，即可求出对激励f(t)的响应

其中的一个重要结果是：如果对积分式进行傅里叶变换或拉普拉斯变换得出G(s)＝F(s)·H(s)，则四端网络的单位冲激响应函数h(t)就是四端网络传输函数H(s)的反变换。

状态变量分析

这种分析方法在30年代开始用于古典力学，以后用于非线性、时变和线性网络分析。描述网络变量的微分方程组，都可写为状态矢量x的一阶矩阵微分方程，称为状态方程


＝AX＋Bu x(0)＝x0

式中x0为初始状态矢量，u为给定的激励矢量。而输出量y＝Cx＋Du

可由称为输出方程的矩阵代数方程给出，其中A、B、C、D为系数矩阵。状态方程可由网络的高阶微分方程、传输函数或按网络的拓扑图形导出。用状态变量分析网络的优点，在于把高阶微分方程化成一阶微分的矩阵方程，适于用计算机运算。图3 给出了一个例子。

线性时变网络分析

有用状态变量的时间域分析和用时变传输函数的频率域分析两种方法。时间域分析是适当地选取状态变量

写成变系数的状态方程


＝A(t)x+B(t)u x(0)＝x0

进行求解。频率域分析是把非时变网络的传输函数H(jω)推广成时变传输函数H(jω，t)。激励u(t)的傅里叶变换为U(jω)，则其响应u(t)＝


H(jω，t)U(jω)


dω

时变网络以T＝2π/ω0为周期变化时， 可把H(jω，t)展成傅里叶级数H(jω，t)＝H0(jω)+H1(jω)cosω0t+H2(jω)cos2ω0t+…+H姈(jω)sinω0t+H


(jω)sin2ω0t+…进行计算。在时变网络分析中还须注意稳定性问题。

非线性网络分析

先把非线性元件模型化，并用理想二极管、电阻、独立电压源和独立电流源构成非线性元件的等效电路。二极管伏安特性可以分段线性化为图4a的模型。三极管特性也能分段模型化。解模型化电路分析非线性网络是一种方法。另一种方法是把非线性电阻上的电流与电压关系表成i=f(u)，用基尔霍夫定律列出非线性电阻网络的节点电压方程，再用牛顿迭代法求解。在第R 次迭代过程中，第j支路非线性元件中的电流、电压还能用切线近似，并表成等效的线性模型（图4b），作为线性网络求出


，然后进行第R+1次迭代。在每次迭代中，把网络中的电容和电感都化成它们的伴随电路，成为非线性电阻网络。具有非线性电容和电感的电路也用类似的方法求解。

网络的计算机辅助分析

1962年开始出现的分析网络用的计算机程序不仅便于计算，而且促进了网络拓扑、非线性网络分析和状态变量分析以及网络设计的发展。程序中采用较多的方法是节点分析法、状态变量法、网络拓扑法以及混合分析法。引入稀疏矩阵法，还可克服求解高阶矩阵的困难。根据计算机内存储容量的大小，可分析的节点数目可为数十个到一千多个，其元件数目可多达数千个。这类辅助分析程序可用于直流电路分析、正弦交流电路分析、瞬态分析、非线性直流电路分析、谐波分析、灵敏度分析等。分析程序已能适应半导体电路和线性集成电路，但处理规模不大，还不适应大规模集成电路的应用。对高频电路、脉冲电路的分析程序还有待于发展。

参考书目

C.A.Desoer and E.S.Kuh，Basic Circuit Theory，McGraw-Hill， New York， 1970.