求函数的梯度

关键是理解梯度的定义：

f（x1，x2）的梯度为（A,B）

其中A表示f对x1求偏导数。

B表示f对x2求偏导数。

按照这个定义不难求得

函数F（X）=x1^2-x2^2/2+4+x1

的梯度为

（2

x1

+

1，-x2）

所以函数F（X）=x1^2-x2^2/2+4+x1

在点X=（3,2）^T处的梯度是

（7，-2）

简单的理解，在三维坐标系中，三个坐标轴都有方向导数，是分别对x,y,z的偏导数∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z，而梯度，则是一个向量，是对三个坐标轴偏导数构成的向量，即梯度=(∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z)。

梯度的计算公式：gradu=aₓ（∂u/∂x）+aᵧ（∂u/∂y）+az（∂u/∂z）

梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。

扩展资料：

在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧几里得空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅可比矩阵的特殊情况。

在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。

-梯度

梯度是矢量,其大小为该点函数的最大变化率,即该点的最大方向导数

梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向,它指向函数增加的方向

散度

散度指流体运动时单位体积的改变率简单地说,流体在运动中集中的区域为辐合,运动中发散的区域为辐散其计算也就是我们常说的“点乘”

散度是标量,物理意义为通量源密度

散度为零,说明是无源场；散度不为零时,则说明是有源场（有正源或负源）

关于梯度可以这样理

对于一座山,它的每一点的海拔高度φ就是一标量场那么,某一点海拔高度φ向山顶方向的位置变化率就是梯度这个标量场的φ是连续的,当然梯度也是连续倾斜的梯度可以表示为7楼的形式,但用张量形式表示就更简练：即“φ,i”,式中,“,”表示普通微分,i=1,2,3（三维时）表示φ在空间3个方向微分的分量

散度可以理解为一个流场中,某点的流速v在各方向的变化率之和,是一个标量根据这个定义可以知道,如果在流场中取一小空间,其散度不为零的话,就说明有流入或流出的流体当散度为零的话,说明该小空间的流体是连续的,没有多余的流体流入流进所以,连续体的连续式就是以此式为零

就是生活中常说的楼梯的台阶，有些楼梯两个台阶之间的高度差比较大，我们就说其梯度大；反之就其梯度小。在志愿填报中的梯度只表示两个或几个院校之间录取线差值的大小。

考生地选报志愿时要注意使院校与专业之间形成合理的梯度，以免造成滑档、进档退档或死档的风险。