已知函数f（x）=x3-x，求函数f（x）的单调区间

f(x)=x^3-x

解：求导。

f'(x)=3x^2-1

令f'(x)=0得x=(√3)/3,或 x=-(√3)/3。

当x在(-∞，-(√3)/3)内，f'(x)>0,f(x)是单调增函数。

当x在((√3)/3，-(√3)/3)内，f'(x)<0,f(x)是单调减函数。

当x在((√3)/3，+∞)内，f'(x)>0,f(x)是单调增函数。

祝学业进步，飞翔跟高。

递增。

求导,知导数恒大于0，或者用定义证 。

1 在(0+∞)上取x1与x2, x1<x2。

2 lgx1-lgx2=lg(x1/x2)。

因为x1/x2>0且x1/x2<1。

所以lg(x1/x2)<0。

3 由1和2可知在(0+∞)当x1<x2时，lgx1<lgx2, 所以y=lgx在(0+∞)单调递增。

图解如下。

任取0<x1<x2。

f(x1)-f(x2)=lgx1-lgx2=lg(x1/x2)。

∵0<x1<x2   ∴0<x1/x2<1。

∴lg(x1/x2)<0。

即：f(x1)<f(x2)。

∴y=lgx在区间（0，+∞）内单调递增。

y=lg(4x-x^2-3)对数函数必须有4x-x^2-3>0

定义域

x∈(1,3)

y=lg(4x-x^2-3)中y'=4x-x^2-3是一个以x=-b/2a=4/2=2为对称轴开口向下的抛物线，在x<2是单调递增，x>2时单调递减

而y=lgy'本身在定于上一个单调递增函数，y=lgy'=lg(4x-x^2-3)的单调递增区间为(1,2),单调递减区间为(2,3)

函数y=3x-x³=x（3-x²）=（√3-x）x（√3+x）是奇函数，定义域是（-∞，∞），与x轴交点有三个（-√3，0）、（0，0）和（√3，0） 。

y'=3-3x²=3（1-x）（1+x）=0

则：x=-1、x=1，这是取得极值的两点，分定义域为三个部分（-∞，-1）单调递减，（-1，1）单调递增，（1，∞）单调递减。

1、该函数是偶函数，先考虑x＞0的情况

x在(0,3/2)↓,(3/2,+无穷)↑

∴x在(-无穷,-3/2),(0,3/2)↓

(-3/2,0),(3/2,+无穷)↑

2、y=(1/3)^x是减函数

x^2-x中，x在(-无穷,1/2)↓,(1/2,+无穷)↑

∴x在(-无穷,1/2)↑,(1/2,+无穷)↓

3、在（0，+无穷)中，1/x^2↓，-4x↓，∴原函数↓

在（-无穷，0)中，y'对y求导

得y'=-2x^(-3)-4=0,x=(-1/2)^(1/3)

∴x在(-无穷,(-1/2)^(1/3)),（0，+无穷)↓

在(,(-1/2)^(1/3),0)↑

4、y=log2 x在(0,+无穷)↑

x^2-5x+4>0,x<1或x>4

x<1时，x^2-5x+4递减，y递减

x>4时，x^2-5x+4递增，y递增