导数运算法则公式是什么?

复合函数求导公式：①设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)g'(x)，设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)p'(u)g'(x)。

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u，有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，记为： y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

减法法则：(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)。

加法法则：(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)。

乘法法则：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。

除法法则：(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

(tan x )'=(sin x /cos x)'

=[(sin x)'cos x-sin x(cos x)']/cosxcos x

=[cos xcos x-(-sin xsin x)]/cos xcos x

=1/cos xcos x

=sec xsec x

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的 *** 作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

解答:

dx

:

是x的无穷小的增量；

dy

：

是y的无穷小的增量；

dy/dx：是y对x的导数，是dy对dx的微分的商，简称微商。

意义：随着x的无穷小增量，引起y无穷小的增量，这两个增量的比率。

也就是，y随x的无穷小变化所导致的相对变化率、牵连变化率。

几何意义：在原函数上任意一点x处的切线的斜率。

y'

：

国内的教学，对y'一往情深，对dy/dx弃如敝屣。

这样完全一边倒的教学法，就葬送了许多学生对微积分的基本悟性。

y'唯一的好处就是书写简便，它埋葬了微商的特性，尤其是解微分方程的直觉。

y'×dx：就是微分，y'在定义上是dy/dx，在表达形式上是一个函数y'，

y'×dx就是表示由于x的增量导致的y的增量的大小。

也就是(dy/dx)dx,

在形式上是f'(x)dx,

在意义上是dy，

这就是导数公式与微分公式的关系。