伽玛分布的应用

伽玛分布的一个重要应用就是作为共轭分布出现在很多机器学习算法中， 假设，其中是期望，是精度，并且假设期望已知， 那么N个观测值的似然函数如下：

其中

该似然函数的共轭分布是伽玛分布，因此可以令伽玛分布作为的先验分布并乘以似然函数得到的后验分布

规一化以后，得到另一个伽玛分布，即后验分布仍然是一个伽玛分布

1、首先双击matlab软件图标，打开matlab软件，可以看到matlab软件的界面。

2、使用函数normrnd()创建一个服从正态分布的随机数样本w。

3、使用函数gamrnd()创建一个服从gamma分布的随机数样本v。

4、在命令行窗口中输入：subplot(2,1,1);qqplot(v)，将图像分成上下两部分，在图像的上半部分绘制样本v与服从正态分布的理论数据的q-q图。

5、最后查看绘制gamma分布的q-q图，注意图像中使用+表示样本数据，将每个分布的1/4到3/4处进行连线。

　　卡方(n)~gamma(n/2,1/2)指数分布exp(k)~gamma(1,k)

　　伽玛分布（Gamma Distribution）是统计学的一种连续概率函数。Gamma分布中的参数α称为形状参数（shape parameter），β称为尺度参数（scale parameter）。

　　当两随机变量服从Gamma分布，且单位时间内频率相同时，Gamma

卡方分布（n)~gamma（n/2，1/2）

若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布（chi-square distribution）。

指数分布exp（k）~gamma（1，k）

指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。