概率论，分布函数的求法，以这个题为例吧，希望能有详细一点的步骤，谢谢

注意Φ(x)表示标准正态分布的分布函数，φ(x)表示标准正态分布的概率密度函数

且Φ‘(x)=φ(x), φ'(x)=-xφ(x)

于是题目中令2√y/a=t, dt/dy=1/(a√y)

则有F(y)=2Φ(t)-2tφ(t)-1，

利用复合函数求导可得

dF(y)/dx=(dF/dt)(dt/dy)

=[2φ(t)-2φ(t)-2tφ'(t)][1/(a√y)]

=[2t²φ(t)][1/(a√y)]

=(8√y/a)φ[2√y/a]

方法如下

X的分布函数为Φ(x), 也就是标准正态分布函数 注意Φ(x)不是初等函数，因此只能把它当作已知函数来表达相应的结果。

1) 当t<1时，Y≤t蕴含Y<1，此时Y=X<1 所以P(Y≤t)=P(X≤t)=Φ(t) 

当t≥1时，Y≤1≤t恒成立，所以P(Y<=t)=1 

所以Y的分布函数为分段函数：t<1时为Φ(t), t≥1为1 图你就自己画吧……

至于Z的分布函数，求法类似，结果为：t<1时为Φ(1), t≥1为Φ(t)

2) 注意：无论X与1大小关系如何，Y+Z=1+X 而X ~ N(0, 1) => 1+X~N(1,1) 所以Y+Z的分布函数为Φ(t-1)

3) 设W=Y^2，W的分布函数为F(t) 显然t<0时F(t)=0 

当0≤t<1时，W≤t蕴含Y<1，此时Y=X<1 P(W≤t)=P(X^2≤t)=Φ(根号t)-Φ(-根号t)=2Φ(根号t)-1 

当t≥1时，Y≤1≤根号t 此时P(W≤t)=P(Y≥-根号t)=1-Φ(-根号t)=Φ(根号t)

所以: t<0时F(t)=0； 0≤t<1时，F(t)=2Φ(根号t)-1；t≥1时F(t)=Φ(根号t)

解：对于二维连续变量的分布函数F(x,y)，一般应用其概率密度函数f(x,y)的定积分求解；对于非连续变量，需要分别累加求得与一维随机变量的求法相仿。

∴本题中，当x∈(0,∞)、y∈(0,∞)时，分布函数F(x,y)=∫(-∞,x)du∫(-∞,y)f(u,v)dv=∫(0,x)du∫(-0,y)2e^(-2u-v)dv=∫(0,x)2e^(-2u)du∫(-0,y)e^(-v)dv=[1-e^(-2x)][1-e^(-y)]。

当x∉(0,∞)、y∉(0,∞)时，分布函数F(x,y)=∫(-∞,0)du∫(-∞,0)f(u,v)dv=0。

供参考。

如果是计算概率，那就要用分布函数，但是它的分布函数是不能写成正常的解析式的。一般的计算方法就是，将标准正态分布函数的分布函数在各点的值计算出来制成表，实际计算时通过查表找概率。非标准正态分布函数可以转换成标准正态分布再算。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

扩展资料：

随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。

由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。

如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

--概率密度函数

问题一：知道x的概率分布,怎么求分布函数 当x 问题二：求事件的概率分布是指概率密度函数还是概率分布函数 指的是概率分布 也就是F（x） ,

概率密度函数与概率分布函数之间 可以通过 积分 求导相互转换

问题三：知道分布律怎么求分布函数 F(x)=P(X≤x)

分类讨论如下：

(1)x＜0时，

显然，F(x)=P(X≤x)=0

(2)0≤x＜1时，

F(x)=P(X≤x)=P(X=0)=22/35

(3)1≤x＜2时，

F(x)=P(X≤x)

=P(X=0)+P(X=1)

=22/35+12/35

=34/35

(4)x≥2时，

F(x)=P(X≤x)

=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

=22/35+12/35+1/35

=1

具体回答如图：

相同的边缘分布可构成不同的联合分布，这反映出两个分量的结合方式不同，相依程度不同。这种差异在各自的边缘分布中没有表现，因而必须考察其联合分布。

扩展资料：

如果二维随机变量X，Y的分布函数F{x，y}为已知，那么随机变量x，y的分布函数F𝗑{x}和Fʏ{y}可由F{x，y}求得。则F𝗑{x}和Fʏ{y}为分布函数F{x，y}的边缘分布函数。

以二维情形为例，设（X，Y）是二维随机变量，x，y是任意实数，二元函数：F(x,y)=P({X≤x∩Y≤y})=P(X≤x,Y≤y)，被称二维随机变量(X，Y)的分布函数，或称为X和Y的联合分布函数。

将二维随机变量（X，Y）看成是平面上随机点的坐标，分布函数F（x，y）在（x，y）处的函数值就是随机点（X，Y）落在如图以（x，y）为顶点而位于该点左下方的无穷矩形区域内的概率。

--边缘分布函数

--联合分布函数