求二元导数

你说的求导数应该是指x的函数f(x,u)对x的导数吧

记g(x)=f(x,u),u=2x,则du/dx=2

∴dg/dx=(əf/əx)dx/dx+(əf/əu)du/dx

=əf/əx+2əf/əu

先对x求偏导把y当常数

x当未知数

求导

得结果M

再对M求偏导把x当常数

y当未知数求导得结果N

最后求偏导的结果就是N

数学中，一个多变量的函数的

偏导数

，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在

向量分析

和

微分几何

中是很有用的。

扩展资料：

求法：

当函数

z=f(x,y)

在

(x0,y0)的两个偏导数

f'x(x0,y0)

与

f'y(x0,y0)都存在时，我们称

f(x,y)

在

(x0,y0)处

可导

。如果函数

f(x,y)

在域

D

的每一点均可导，那么称函数

f(x,y)

在域

D

可导。

此时，对应于域

D

的每一点

(x,y)

，必有一个对

x

(对

y

)的偏导数，因而在域

D

确定了一个新的

二元函数

，称为

f(x,y)

对

x

(对

y

)的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将

多元函数

关于一个

自变量

求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与

一元函数

导数的求法是一样的。

微分就是个线性映射，df=Jf (dx_1,dx_2,,dx_n)^T，其中Jf是雅可比矩阵，对于R^2→R的向量值函数z(x,y)，微分就是dz=z'_x dx+ z'_y dy，其中z'_x是z(x)对x的偏微分。

详细步骤就是求偏导，固定无关变量，像一元函数一样求导数就可以了。

dy/dx 表示 y对x的一阶导数,此处它是 t 的函数, dy/dx = y '(t) / x '(t) = g(t) （记作 g(t) ） d²y/dx² 表示 y对x的二阶导数,也就是 dy/dx 对x 的导数, 于是 d²y/dx² = g '(t) / x '(t) = [ y ''(t) x '(t) - y '(t) x ''

记u=x/y, 则有∂u/∂x=1/y, ∂u/∂y=-x/y²

则z=f(u)

∂z/∂x=∂f/∂u ∂u/∂x=(∂f/∂u)/y=f'(x/y)/y

∂z/∂y=∂f/∂u ∂u/∂y=-(∂f/∂u)x/y²=-f'(x/y)x/y²

用定义来求，不能用求导公式求。

对于（a）来说，x=0，那么求{f(0,y+^y)-f(0,y)}/^y在^y趋于零的极限。

对于（b）同理计算。（c）是求二阶偏导。在（0,0）点分别求fx(0,y)对y的偏导和fy(x,0)对x的偏导。结果并不相等。