怎么判断增减函数

一般地，判断(而不是证明)函数的单调性，有下面几种方法。

1。基本函数法

用熟悉的基本函数（一次、二次、反比例、指数、对数、三角等函数）的单调性来判断函数单调性的方法叫基本函数法。

2。图象法

用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法。图象从左往右逐渐上升是增函数。图象从左往右逐渐下降是减函数。

3。定义法

用单调性的定义来判断函数的单调性的方法叫定义法。设x1,x2∈d,x1<x2有f(x1)<f(x2)

(>)(x)是d上的增函数（减函数）。

过程为取值——作差——变形——判符号——结论。其实，这也是单调性的证明过程。

4。函数运算法

用单调函数通过四则运算得到的和差积商函数来判断函数的单调性的方法叫函数运算法。

设f，g是增函数，则在f的单调增区间上，或者f与g的单调增区间的交集上，有如下结论：

①f+g是增函数。

②－f是减函数。

③1/f

是减函数(f>0)。

④fg是增函数（f>0,且g>0）。

5。导数法

用导数符号来判断函数单调性的方法叫导数法。f（x）是增函数(减函数)f′>0(f′<0)

6。复合函数单调性判断法则

由函数u＝φ(x)和函数y=f(u)复合而成的函数y=f[φ(x)]叫复合函数复合函数的单调性判断法则如表所示。口诀：相同则增，相异则减。

复合函数单调性的四种情形可列表如下。

单

调

性

①

②

③

④

内层函数t=φ（x）

↑

↓

↑

↓

外层函数y=f（t）

↑

↓

↓

↑

复合函数y=f[φ（x）]

↑

↑

↓

↓

复合函数单调性的证明，请看参考资料

http://hibaiducom/ok%b0%c9/blog/item/c4c9ecc9e5e03d117f3e6f15html

前者是函数的单调性，后者是函数的对称性。

从定义看：

单调性是指自变量的大小与函数值大小的关系：（f(x1)-f(x2)）/(x1-x2)>0(<0)

奇偶性是两个互为相反数的自变量的函数值之间的关系：f(±x)=±f(x)。

从图象看：

增减函数的图象上升或下降；

奇偶函数图象关于原点或y轴对称。

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定义法：如函数的定义域为(a,b)

则令a<x₁<x₂<b,如x∈(a,b)时，f(x₂)-f(x₁)恒大于0，即f(x)在区间为增函数，反之，f(x₂)-f(x₁)恒小于0，即f(x)在区间为减函数。

导数法：

求函数的导函数f'(x)

x∈(a,b)时，当：

f'(x)恒大于0，函数为增函数

f'(x)恒小于0，函数为减函数