实习鉴定表中有一栏是“专业调查内容”要怎么写

一、调查的对象、内容和调查方式

本次调查，我们选取了理科的物理、化学、计算机，工科的工程、机械、电工、无线电、文科的文学、艺术、历史、政治，农科的农业、林业、渔业、地理，以及经济学等专业作为主要调查对象。调查内容见附录一。调查方式采用问卷调查、走访提问、资料搜集等形式进行。

二、调查结论

1对数学的认识。

调查结果显示,数学在现代社会生产、生活中各个方面的应用越来越广泛，数学已经渗透到各行各业，各个专业方向。从卫星到核电站，从天气预报到家居生活，高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特点，无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。产品、工程的设计与制造，产品的质量控制，经济和科技中的预测和管理，信息处理，资源开发和环境保护，经济决策等，无不需要数学的应用。另外，数学文化、数学的思想方法，也处处影响人们的生产和生活。

2对现行高中数学教学内容使用情况的调查。

本次调查把现行高中数学教材（必修本）和原二省一市，现十省市使用的高中数学教材的15个部分内容分为经常用到、有时用到、偶尔用到和不用等四个方面进行调查（见附录一）。调查结果如下（各个方面的意见不一致，大致统计）。

经常用到：集合与简易逻辑，函数的解析式、图象，幂函数，指数函数，不等式的性质，解一元二次不等式，不等式的证明，解任意三角形，数列的通项公式，等差数列，等比数列，曲线与方程，直线方程，二元一次不等式的图象解法，简单线性规划问题，平面图形直观图的画法，加法原理，乘法原理，排列及排列数公式，组合及组合数公式，概率的意义，等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，独立重复试验发生的概率的，离散型随机变量分布列、期望值、方差，抽样方法，正态分布，线性回归，数列的极限，函数的极限，函数的连续性，导数的意义，初等函数的求导，函数的最大与最小值，求简单函数的不定积分，图形的面积计算，图形的体积。

有时用到：映射,反函数,指数函数，对数函数,数学归纳法，平面向量的运算，平面向量的坐标表示，平面向量的数量积,三角函数的诱导公式，三角函数的图象和性质，圆的方程，抛物线及其标准方程，平面及其基本性质，空间向量及其运算，用空间向量处理几何问题，总体分布的估计，复合函数的求导，微分的运算，利用导数研究函数的性质，求简单函数的定积分，微积分基本公式，积分的其它应用，解指数不等式，复数的向量表示。

偶尔用到：解无理不等式，解对数不等式，直线与平面的位置关系，多面体，棱柱，球，椭圆极其标准方程，双曲线及其标准方程，椭圆、双曲线、抛物线的简单几何性质，二项式定理，复数的运算。

基本不用：平面与平面的位置关系，异面直线，三角函数的和差化积与积化和差，棱锥，复数的三角形式运算。

3．对是否可以列入新高中数学课程内容的调查。

本次调查列出24个知识项分为可以与不可以两个方面进行调查（见附录一），结果如下（各个方向的意见不一致，大致统计）。

认为可以列入的有：估算，算法，向量与变换，行列式，矩阵的代数运算（以二维为主），逻辑量词，离散数学初步，数列的递推，条件概率，概率密度，连续型随机变量的分布列、期望值与方差，区间估计，相关系数，二项分布，探究性问题，用图形计算器解决问题，用计算机探究问题，数学建模。

认为不可以列入的有：迭代法解方程，矩阵与几何变换，复数的指数形式，复数与三角变换，回归函数，复合函数的积分，分步积分。

对于本次调查的其他部分内容，如应重视哪能数学思想方法，应强调培养哪些数学能力，现行高中教材中“立体几何”“解析几何”“三角函数”等内容的功能和意义如何等项的调查正在进行之中。另外，根据附录一、二在网上调查也正在进行。

附录一高中数学社需调查提纲

一、对于下列的现行高中数学教学内容，在你的工作中是否用到？请填在下列知识点后面的括号内，其中A—经常用到，B—有时用到，C—偶尔用到，D—不用。

1集合（），简易逻辑（）；2映射（），反函数（），函数的解析式（），函数的图象（），幂函数（），指数函数（），对数函数（）；3不等式的性质（），解一元二次不等式（），解无理不等式（），解指数不等式（），解对数不等式（），不等式的证明（）；4平面向量的运算（），平面向量的坐标表示（），平面向量的数量积（）；5三角函数的诱导公式（），三角函数的和差化积与积化和差（），三角函数的图象和性质（），解任意三角形（）；6数列的通项公式（），等差数列（），等比数列（）；7曲线与方程（），直线方程（），二元一次不等式的图象解法（），简单线性规划问题（），圆的方程（）；8椭圆极其标准方程（），双曲线及其标准方程（），抛物线及其标准方程（），椭圆、双曲线、抛物线的简单几何性质（）；9平面及其基本性质（），平面图形直观图的画法（），异面直线（），直线与平面的位置关系（），平面与平面的位置关系（），多面体（），棱柱（），棱锥（），球（），空间向量及其运算（），用空间向量处理几何问题（）；10加法原理（），乘法原理（），排列及排列数公式（），组合及组合数公式（），二项式定理（）；11概率的意义（），等可能事件的概率（），互斥事件有一个发生的概率（），独立重复试验发生的概率的（），离散型随机变量分布列、期望值、方差（），抽样方法（），总体分布的估计（），正态分布（），线性回归（）；12数列的极限（），函数的极限（），数学归纳法（），函数的连续性（）；13导数的意义（），初等函数的求导（），复合函数的求导（），微分的运算（），利用研究函数的性质（），函数的最大与最小值（）；14求简单函数的不定积分（），求简单函数的定积分（），微积分基本公式（），图形的面积计算（），图形的体积（），积分的其它应用（）；15复数的向量表示（），复数的运算（），复数的三角形式运算（）。

二、你认为下列哪些内容可以列入新高中数学教学内容中？请填在知识点后的括号内，其中，可以—A,不可以—B。

1逻辑量词（）2迭代法解方程（）3估算（）4算法（）5矩阵的代数运算（以二维为主）（）6矩阵与几何变换（）7向量与变换（）8行列式（）9复数的指数形式（）10复数与三角变换（）11条件概率（）12概率密度（）13连续型随机变量的分布列、期望值与方差（）14区间估计（）；回归函数15相关系数（）16二项分布（）17离散数学初步（）18数列的递推（）19复合函数的积分（）20分步积分（）21数学建模（）22探究性问题（）23用图形计算器解决问ti（）24用计算机探究问题（）．

三、你认为还有哪些数学内容可以列入高中数学教学内容中？

四、你认为高中数学课程中应重视哪些数学思想方法？ 五、你认为高中数学课程中应强调培养哪些数学能力？

附录二高中数学社需调查提纲（二）

“高中数学课程标准”（教学大纲）正随着教育部组织的中小学各学科的课程标准的研制在积极、紧张的讨论和制订之中。为了更广泛地了解社会各主要行业对高中数学课程及内容的需求，以便为“标准”的制订提供充分依据，特请您对下面的问题进行考虑并给出回答。相信您的回答定会对“标准”的形成起到一定的作用，感谢您对基础教育的关心和支持，谢谢！

一、高中数学课程中给您留下印象最深的内容和方法是什么？哪些内容和方法对您的影响较大二、您认为高中数学课程内容中的“立体几何”、“解析几何”、“三角函数”等内容的功能和意义如何？三、请回答附录一中问题一和问题二。 四、你认为还有哪些内容可以列入高中数学教学内容中？五、对于附录一中问题一和问题二所列的内容，也许在您的工作中或您所在行业中很少用到，但是数学的思维方式以及数学的思想方法是否对您的工作产生影响？六、您所在行业及您的工作中对数学的需求是什么？七、你认为高中数学课程中应重视哪些数学思想方法？八、你认为高中数学课程中应强调培养哪些数学能力？

附录三关于数学在理科中应用的调查报告

我们对理科中物理、化学、计算机基础中数学知识的应用进行了相关的调查。调查过程中翻阅了大量的相关资料，并询问了不少相关的专家，现将结果公布如下：一、物理学中的数学知识

数学是物理学的基础和工具。离开了数学，物理学几乎寸步难行。现行大学物理系的数学教材几乎囊括了所有高等数学的基础知识。理论物理和实验物理都必需具备相当高深的数学知识。理论物理中所应用的数学知识有：空间及其拓朴、映射、实分析、群论、线性代数、方阵代数、微分流形和张量、黎曼流行、李导数、李群、矢量分析、积分变换（包括傅里叶变换和拉普拉斯变换）、偏微分方程、复变函数、球函数、柱函数、函数、格林函数、贝塞尔函数、勒让德多项式等。实验物理中所应用的数学知识呈主要集中在概率统计学中。包括一维、多维随机变量及其分布、概率分布、大数定律、中心极限定理、参数估计、极大似然法等。其中概率分布包括伯努力分布、泊松分布、伽马分布、分布、t分布、F分布等。从上可以看出，上述数学知识对物理专业来讲，必需了解，且有的需要深入了解。比如群论、空间及拓朴、积分变换、偏微分方程、概率分布、参数估计等。工科和理科、师范类和非师范类、物理专业和非物理专业、其物理学习中所应用的数学知识也有范围和程度上的变化。工科就没有理科要求高，物理专业中所涉及的数学知识也比非物理专业所学物理课本上的数学知识丰富的多。二、化学中的数学知识

初等化学只是简单介绍物质的组成、结构、性质、变化及合成。除了相应的计算外，与数学的联系没有物理学那么紧密。高等化学需要更深入的研究物质，因此需要相应的高等数学知识为基础。下面我们就化学理论和化学实验两种课程来讨论。化学理论中所应用的数学知识有：级数及其应用、幂级数与Taylor展开式、Fourier级数、Forbemus方法、Bessel方程、Euler-Maclaurh加法公式、String公式、有限差分、矩阵、一阶偏微分方程、二阶偏微分方程、常微分方程（包括一阶、二阶、线性、联立）、特殊函数（包括贝尔函数和勒让德多项式）积分变换、初步群论等。化学实验中所应用的数学知识有：随机事件及其概率、随机变量的数字特征、随机分量及其分布、大数定理、中心极限定理、参数估计等。从上面可以看出，化学中的数学知识主要应用于计算，因此大部分是一些数学公式和方程，并没有更深一步理论推导及逻辑思维、形象思维的要求。所以，化学专业中数学知识的要求不高，只限于了解并会套公式而已。三、计算机基础中的数学知识

计算机基础与数学联系十分紧密。当今更为火爆的网络软件开发等信息界的精英，大部分是数学出身，数学在计算机中的应用是不言而喻的。大部分高校的计算机系所开设的数学课程几乎和数学系不相上下，无论广度，深度都达到相当水准。从事计算机软件、硬件开发不仅需要高深的数学知识为基础，而且需要很强的逻辑思维能力、形象思维能力和空间想象能力，这些离开数学是不可能的。计算机基础中所应用的数学知识主要有：数理逻辑、图论、数据处理、线性代数、概率分布、参数估计、群论、积分变换、微分方程、拓朴等。计算机系学生学习更重要的是培养逻辑思维能力，因为这在软件开发，程序设计上必不可少。笔者在调查过程中还发现许多计算机系学生辅修或自学产业数学课本，由此可见数学的重要性。四、分析总结

由于物理、化学、计算机基础与数学的联系十分紧密，所涉及的数学知识也十分广博，其需要的基本数学知识、基本技能都应在高中课本中出现，如：逻辑量词、矩阵的代数运算、行列式、初等积分等，为大学奠定基础的高中数学课本还应重视学生数学思想方法和思维能力的培养。我们在调查中也了解到许多非数学专业学习的高等数学即使是数学专业的学生在学习时都有一定的难度。这主要是高等数学的思维方式与思维方法与初等数学有很大的不同，因此，在高中数学教学内容中适当涉及现行高等数学中的一些基本概念，并穿插相应的数学思想方法是十分必要的。另外，数学知识也分为理论型和应用型，理论型的数学学习着重培养思维能力和思考方法。所涉及的数学知识较深，实用型的数学学习着重培养形象思维、空间想象及联想。所涉及的数学知识较浅。理论型的数学知识在其它学科中应用的较为广泛。高中数学内容也可适当加入相关内容。

一、农业

在生态农业系统的评价方法用到较多的数学方法：如综合评价法中综合指标值的计算：，其中为第I个指标值（分数或指数），为第I个指标的权重：又如模型评价法中用到数学模型的知识；另外方程式的应用也占很大一部分，如评价农场生态经济的方程式：。

在农业生态工程中能量流，物质流，价值流及生态效率的分析计算中用到的数学知识有百分率的计算、级数、函数、对数、多元方程组、矩阵等。

数学模型的建立，对于农业生态工程的建设研究是十分重要的。农业生态工程的数学模型严格讲是农业生态工程这一人工生态系统的经济发展模型，其任务在于提供对于系统现状及其结构，功能的认识，并可以用此去预测系统即将发生的行为，进一步采取某种措施即改变输量的数值及条件，或调节子系统之间的交换速率等等，对系统实施控制，以达到它的“最优化”。

百分率计算、方程等在农业的其它许多方面都有应用，如土壤含水率的计算，作物根系对水分的吸收量遵循方程式等。

二、林业

对于林业，特别要提到的是林学的一个年轻分支——林业遥感，它用了较多的数学方法，建立了遥感定量估测中应用了圆锥曲线、级数、函数、线性代数（特别是向量，特征向量）的大量知识，另外在用遥感方法间接评估气候时用了三角函数的有关知识，如太阳辐射照度N的计算：。圆锥曲线方程在林学的其它方面也有许多应用：如树高（H），胸高直径（D），D与H之间的关系可通过双曲线方程：表示，又如生态指数曲线等。

三、渔业

可能有许多非专业的同志会问渔业跟数学知识有什么关系呢？关系可大着呢，看看下面，这些例子：死亡率的数学表达式：；平均丰盛度：；Becerton-Holt补充曲线为参数，种群数量变动中的基本模式其中的—公式，种群出生率b，死亡率z,种群的数量x,种群的比例增长率r=b-z；鱼类的三种生长方程：VanBertalanffy生长方程，不对称“S”型生长方程和高次生长方程LL，数学中的方程、导数、积分、微分方程、参数方程、极限、级数等在渔业中都有着广泛的应用。

四、地理

几何学来源于土地的测量，而几何学的发展又使土地的测量更加精确。数学在地理中是必不可少的，测绘学中是不能缺少几何学这一工具；另外，地下水资源的评价用到数理统计法、解析几何、数值分析等数学方法；地下水的动态和均衡的研究则用到函数，水污染损失估算也用到函数；资源储量与开采关系的研究则用到了积分；在气象领域中数学是关键，如天气预报，常用到概率，微分方程是大多数短期预报的数学核心，描述大气连续变化状态的基本方程实际上是称为navier-Stakes方程的偏微分方程组。在城市建设和空中交道管理中，大多采用坐标法进行定位。

五、医学

医学仪器中用到对数、微分方程、导数、积分、傅立叶变换等。

医学研究中用到概率论，数理统计学，生物数学、运筹学、数理逻辑，集合论和模糊集理论等

自然对数

当x趋近于正无穷或负无穷时，[1+(1/x)]^x的极限就等于e，实际上e就是通过这个极限而发现的。它是个无限不循环小数。其值约等于2718281828

它用e表示

以e为底数的对数通常用于㏑

而且e还是一个超越数

e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。

涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式，比如：一缕袅袅升上蓝天的炊烟，一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪，数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星……

螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：

φkρ=αe

其中，α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。因此，“自然律”的核心是e，其值为271828……，是一个无限循环数。

、“自然律”之美

“自然律”是e 及由e经过一定变换和复合的形式。e是“自然律”的精髓，在数学上它是函数：

(1+1/x)^x

当X趋近无穷时的极限。

人们在研究一些实际问题，如物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变时，都要研究

(1+1/x)^x

X的X次方，当X趋近无穷时的极限。正是这种从无限变化中获得的有限，从两个相反方向发展（当X趋向正无穷大的时，上式的极限等于e=271828……，当X趋向负无穷大时候，上式的结果也等于e=271828……）得来的共同形式，充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西。

现代宇宙学表明，宇宙起源于“大爆炸”，而且目前还在膨胀，这种描述与十九世纪后半叶的两个伟大发现之一的熵定律，即热力学第二定律相吻合。熵定律指出，物质的演化总是朝着消灭信息、瓦解秩序的方向，逐渐由复杂到简单、由高级到低级不断退化的过程。退化的极限就是无序的平衡，即熵最大的状态，一种无为的死寂状态。这过程看起来像什么？只要我们看看天体照相中的旋涡星系的照片即不难理解。如果我们一定要找到亚里士多德所说的那种动力因，那么，可以把宇宙看成是由各个预先上紧的发条组织，或者干脆把整个宇宙看成是一个巨大的发条，历史不过是这种发条不断争取自由而放出能量的过程。

生命体的进化却与之有相反的特点，它与热力学第二定律描述的熵趋于极大不同，它使生命物质能避免趋向与环境衰退。任何生命都是耗散结构系统，它之所以能免于趋近最大的熵的死亡状态，就是因为生命体能通过吃、喝、呼吸等新陈代谢的过程从环境中不断吸取负熵。新陈代谢中本质的东西，乃是使有机体成功的消除了当它自身活着的时候不得不产生的全部熵。

“自然律”一方面体现了自然系统朝着一片混乱方向不断瓦解的崩溃过程（如元素的衰变），另一方面又显示了生命系统只有通过一种有序化过程才能维持自身稳定和促进自身的发展（如细胞繁殖）的本质。正是具有这种把有序和无序、生机与死寂寓于同一形式的特点，“自然律”才在美学上有重要价值。

如果荒僻不毛、浩瀚无际的大漠是“自然律”无序死寂的熵增状态，那么广阔无垠、生机盎然的草原是“自然律”有序而欣欣向荣的动态稳定结构。因此，大漠使人感到肃穆、苍茫，令人沉思，让人回想起生命历程的种种困顿和坎坷；而草原则使人兴奋、雀跃，让人感到生命的欢乐和幸福。

e=271828……是“自然律”的一种量的表达。“自然律”的形象表达是螺线。螺线的数学表达式通常有下面五种：（1）对数螺线；（2）阿基米德螺线；（3）连锁螺线；（4）双曲螺线；（5）回旋螺线。对数螺线在自然界中最为普遍存在，其它螺线也与对数螺线有一定的关系，不过目前我们仍未找到螺线的通式。对数螺线是1638年经笛卡尔引进的，后来瑞士数学家雅各·伯努利曾详细研究过它，发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，极点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，等等。伯努利对这些有趣的性质惊叹不止，竟留下遗嘱要将对数螺线画在自己的墓碑上。

英国著名画家和艺术理论家荷迦兹深深感到：旋涡形或螺线形逐渐缩小到它们的中心，都是美的形状。事实上，我们也很容易在古今的艺术大师的作品中找到螺线。为什么我们的感觉、我们的“精神的”眼睛经常能够本能地和直观地从这样一种螺线的形式中得到满足呢？这难道不意味着我们的精神，我们的“内在”世界同外在世界之间有一种比历史更原始的同构对应关系吗？

我们知道，作为生命现象的基础物质蛋白质，在生命物体内参与着生命过程的整个工作，它的功能所以这样复杂高效和奥秘无穷，是同其结构紧密相关的。化学家们发现蛋白质的多钛链主要是螺旋状的，决定遗传的物质——核酸结构也是螺螺状的。

古希腊人有一种称为风鸣琴的乐器，当它的琴弦在风中振动时，能产生优美悦耳的音调。这种音调就是所谓的“涡流尾迹效应”。让人深思的是，人类经过漫长岁月进化而成的听觉器官的内耳结构也具涡旋状。这是为便于欣赏古希腊人的风鸣琴吗？还有我们的指纹、发旋等等，这种审美主体的生理结构与外在世界的同构对应，也就是“内在”与“外在”和谐的自然基础。

有人说数学美是“一”的光辉，它具有尽可能多的变换群作用下的不变性，也即是拥有自然普通规律的表现，是“多”与“一”的统一，那么“自然律”也同样闪烁着“一”的光辉。谁能说清e=271828……给数学家带来多少方便和成功？人们赞扬直线的刚劲、明朗和坦率，欣赏曲线的优美、变化与含蓄，殊不知任何直线和曲线都可以从螺线中取出足够的部分来组成。有人说美是主体和客体的同一，是内在精神世界同外在物质世界的统一，那么“自然律”也同样有这种统一。人类的认识是按否定之否定规律发展的，社会、自然的历史也遵循着这种辩证发展规律，是什么给予这种形式以生动形象的表达呢？螺线！

有人说美在于事物的节奏，“自然律”也具有这种节奏；有人说美是动态的平衡、变化中的永恒，那么“自然律”也同样是动态的平衡、变化中的永恒；有人说美在于事物的力动结构，那么“自然律”也同样具有这种结构——如表的游丝、机械中的d簧等等。

“自然律”是形式因与动力因的统一，是事物的形象显现，也是具象和抽象的共同表达。有限的生命植根于无限的自然之中，生命的脉搏无不按照宇宙的旋律自觉地调整着运动和节奏……有机的和无机的，内在的和外在的，社会的和自然的，一切都合而为一。这就是“自然律”揭示的全部美学奥秘吗？不！“自然律”永远具有不能穷尽的美学内涵，因为它象征着广袤深邃的大自然。正因为如此，它才吸引并且值的人们进行不懈的探索，从而显示人类不断进化的本质力量。（原载《科学之春》杂志1984年第4期，原题为：《自然律——美学家和艺术家的瑰宝》）

参考资料：

1《自然律——美学家和艺术家的瑰宝》

旋涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式，比如：一缕袅袅升上蓝天的炊烟，一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪，数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星……

螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：

φkρ=αe

其中，α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。因此，“自然律”的核心是e，其值为271828……，是一个无限循环数。

数，美吗？

1、数之美

人们很早就对数的美有深刻的认识。其中，公元前六世纪盛行于古希腊的毕达哥斯学派见解较为深刻。他们首先从数学和声学的观点去研究音乐节奏的和谐，发现声音的质的差别（如长短、高低、轻重等）都是由发音体数量方面的差别决定的。例如发音体（如琴弦）长，声音就长；振动速度快，声音就高；振动速度慢，声音就低。因此，音乐的基本原则在于数量关系。

毕达哥斯学派把音乐中的和谐原理推广到建筑、雕刻等其它艺术，探求什么样的比例才会产生美的效果，得出了一些经验性的规范。例如，在欧洲有长久影响的“黄金律”据说是他们发现的（有人说，是蔡泌于一八五四年提出了所谓的“黄金分割律”。所谓黄金分割律“就是取一根线分为两部分，使长的那部分的平方等于短的那部分乘全线段。”“如果某物的长与宽是按照这个比例所组成的，那么它就比由其它比例所组成的长方形‘要美’。”）。

这派学者还把数学与和谐的原则应用于天文学的研究，因而形成所谓“诸天音乐”或“宇宙和谐”的概念，认为天上诸星体在遵照一定的轨道运动中，也产生一种和谐的音乐。他们还认为，人体的机能也是和谐的，就象一个“小宇宙”。人体之所以美，是由于它各部分——头、手、脚、五官等比例适当，动作协调；宇宙之所以美，是由于各个物质单位以及各个星体之间运行的速度、距离、周转时间等等配合协调。这些都是数的和谐。

中国古代思想家们也有类似的观点。道家的老子和周易《系辞传》，都曾尝试以数学解释宇宙生成，后来又衍为周易象数派。《周易》中贲卦的表示朴素之美，离卦的表示华丽之美，以及所谓“极其数，遂定天下之象”，都是类似数学推理的结论。儒家的荀卿也说过：“万物同宇宙而异体。无宜而有用为人，数也。”庄子把“小我”与“大我”一视同仁，“小年”与“大年”等量齐观，也略同于毕达哥拉斯学派之把“小宇宙”和“大宇宙”互相印证。所谓“得之于手而应用于心，口不能言，有数存在焉与其间”。这种从数的和谐看出美的思想，深深地影响了后世的中国美学。

2、黄金律之美

黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为“天然合理”的最美妙的形式比例。我们知道，黄金律不仅是构图原则，也是自然事物的最佳状态。中世纪意大利数学家费勃奈舍发现，许多植物叶片、花瓣以及松果壳瓣，从小到大的序列是以0618：1的近似值排列的，这即是著名的“费勃奈舍数列”：1、2、3、5、8、13、21、34……动物身上的色彩图案也大体符合黄金比。舞蹈教练、体 *** 专家选择人材制定的比列尺寸，例如肩宽和腰的比例、腰部以上与腰部以下的比列也都大体符合黄金比。

现代科学家还发现，当大脑呈现的“倍塔”脑电波的高频与低频之比是1：0618的近似值(129赫兹与8赫兹之比)时，人的心身最具快感。甚至，当大自然的气温（23摄氏度）与人的体温37摄氏度之比为0618:1时,最适宜于人的身心健康,最使人感到舒适。另外，数学家们为工农业生产制度的优选法，所提出的配料最佳比例、组织结构的最佳比例等等，也都大体符合黄金律。

然而，这并不意味着黄金律比“自然律”更具有美学意义。我们可以证明，当对数螺线：

φkρ=αe

的等比取黄金律，即k=00765872，等比P1/P2=0618时，则螺线中同一半径线上相邻极半径之比都有黄金分割关系。事实上，当函数f（X）等于e的X次方时，取X为04812,那么，f（X）=0618……

因此，黄金律被“自然律”逻辑所蕴含。换言之，“自然律”囊括了黄金律。

黄金律表现了事物的相对静止状态，而“自然律”则表现了事物运动发展的普遍状态。因此，从某种意义上说，黄金律是凝固的“自然律”，“自然律”是运动着的黄金律。

3、“自然律”之美

“自然律”是e 及由e经过一定变换和复合的形式。e是“自然律”的精髓，在数学上它是函数：

1（1+——）

X的X次方，当X趋近无穷时的极限。

人们在研究一些实际问题，如物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变时，都要研究

1（1+——）

X的X次方，当X趋近无穷时的极限。正是这种从无限变化中获得的有限，从两个相反方向发展（当X趋向正无穷大的时，上式的极限等于e=271828……，当X趋向负无穷大时候，上式的结果也等于e=271828……）得来的共同形式，充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西。

现代宇宙学表明，宇宙起源于“大爆炸”，而且目前还在膨胀，这种描述与十九世纪后半叶的两个伟大发现之一的熵定律，即热力学第二定律相吻合。熵定律指出，物质的演化总是朝着消灭信息、瓦解秩序的方向，逐渐由复杂到简单、由高级到低级不断退化的过程。退化的极限就是无序的平衡，即熵最大的状态，一种无为的死寂状态。这过程看起来像什么？只要我们看看天体照相中的旋涡星系的照片即不难理解。如果我们一定要找到亚里士多德所说的那种动力因，那么，可以把宇宙看成是由各个预先上紧的发条组织，或者干脆把整个宇宙看成是一个巨大的发条，历史不过是这种发条不断争取自由而放出能量的过程。

生命体的进化却与之有相反的特点，它与热力学第二定律描述的熵趋于极大不同，它使生命物质能避免趋向与环境衰退。任何生命都是耗散结构系统，它之所以能免于趋近最大的熵的死亡状态，就是因为生命体能通过吃、喝、呼吸等新陈代谢的过程从环境中不断吸取负熵。新陈代谢中本质的东西，乃是使有机体成功的消除了当它自身活着的时候不得不产生的全部熵。

“自然律”一方面体现了自然系统朝着一片混乱方向不断瓦解的崩溃过程（如元素的衰变），另一方面又显示了生命系统只有通过一种有序化过程才能维持自身稳定和促进自身的发展（如细胞繁殖）的本质。正是具有这种把有序和无序、生机与死寂寓于同一形式的特点，“自然律”才在美学上有重要价值。

如果荒僻不毛、浩瀚无际的大漠是“自然律”无序死寂的熵增状态，那么广阔无垠、生机盎然的草原是“自然律”有序而欣欣向荣的动态稳定结构。因此，大漠使人感到肃穆、苍茫，令人沉思，让人回想起生命历程的种种困顿和坎坷；而草原则使人兴奋、雀跃，让人感到生命的欢乐和幸福。

e=271828……是“自然律”的一种量的表达。“自然律”的形象表达是螺线。螺线的数学表达式通常有下面五种：（1）对数螺线；（2）阿基米德螺线；（3）连锁螺线；（4）双曲螺线；（5）回旋螺线。对数螺线在自然界中最为普遍存在，其它螺线也与对数螺线有一定的关系，不过目前我们仍未找到螺线的通式。对数螺线是1638年经笛卡尔引进的，后来瑞士数学家雅各·伯努利曾详细研究过它，发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，极点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，等等。伯努利对这些有趣的性质惊叹不止，竟留下遗嘱要将对数螺线画在自己的墓碑上。

英国著名画家和艺术理论家荷迦兹深深感到：旋涡形或螺线形逐渐缩小到它们的中心，都是美的形状。事实上，我们也很容易在古今的艺术大师的作品中找到螺线。为什么我们的感觉、我们的“精神的”眼睛经常能够本能地和直观地从这样一种螺线的形式中得到满足呢？这难道不意味着我们的精神，我们的“内在”世界同外在世界之间有一种比历史更原始的同构对应关系吗？

我们知道，作为生命现象的基础物质蛋白质，在生命物体内参与着生命过程的整个工作，它的功能所以这样复杂高效和奥秘无穷，是同其结构紧密相关的。化学家们发现蛋白质的多钛链主要是螺旋状的，决定遗传的物质——核酸结构也是螺螺状的。

古希腊人有一种称为风鸣琴的乐器，当它的琴弦在风中振动时，能产生优美悦耳的音调。这种音调就是所谓的“涡流尾迹效应”。让人深思的是，人类经过漫长岁月进化而成的听觉器官的内耳结构也具涡旋状。这是为便于欣赏古希腊人的风鸣琴吗？还有我们的指纹、发旋等等，这种审美主体的生理结构与外在世界的同构对应，也就是“内在”与“外在”和谐的自然基础。

有人说数学美是“一”的光辉，它具有尽可能多的变换群作用下的不变性，也即是拥有自然普通规律的表现，是“多”与“一”的统一，那么“自然律”也同样闪烁着“一”的光辉。谁能说清e=271828……给数学家带来多少方便和成功？人们赞扬直线的刚劲、明朗和坦率，欣赏曲线的优美、变化与含蓄，殊不知任何直线和曲线都可以从螺线中取出足够的部分来组成。有人说美是主体和客体的同一，是内在精神世界同外在物质世界的统一，那么“自然律”也同样有这种统一。人类的认识是按否定之否定规律发展的，社会、自然的历史也遵循着这种辩证发展规律，是什么给予这种形式以生动形象的表达呢？螺线！

有人说美在于事物的节奏，“自然律”也具有这种节奏；有人说美是动态的平衡、变化中的永恒，那么“自然律”也同样是动态的平衡、变化中的永恒；有人说美在于事物的力动结构，那么“自然律”也同样具有这种结构——如表的游丝、机械中的d簧等等。

“自然律”是形式因与动力因的统一，是事物的形象显现，也是具象和抽象的共同表达。有限的生命植根于无限的自然之中，生命的脉搏无不按照宇宙的旋律自觉地调整着运动和节奏……有机的和无机的，内在的和外在的，社会的和自然的，一切都合而为一。这就是“自然律”揭示的全部美学奥秘吗？不！“自然律”永远具有不能穷尽的美学内涵，因为它象征着广袤深邃的大自然。正因为如此，它才吸引并且值的人们进行不懈的探索，从而显示人类不断进化的本质力量。（原载《科学之春》杂志1984年第4期，原题为：《自然律——美学家和艺术家的瑰宝》）

2，尤拉的自然对数底公式

（大约等于271828的自然对数的底——e）

尤拉被称为数字界的莎士比亚，他是历史上最多产的数学家，也是各领域（包含数学中理论与应用的所有分支及力学、光学、音响学、水利、天文、化学、医药等）最多著作的学者。数学史上称十八世纪为“尤拉时代”。

尤拉出生于瑞士，31岁丧失了右眼的视力，59岁双眼失明，但他性格乐观，有惊人的记忆力及集中力，使他在13个小孩子吵闹的环境中仍能精确思考复杂问题。

尤拉一生谦逊，从没有用自己的名字给他发现的东西命名。只有那个大约等于271828的自然对数的底，被他命名为e。但因他对数学广泛的贡献，因此在许多数学分支中，反而经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。

我们现在习以为常的数学符号很多都是尤拉所发明介绍的，例如：函数符号f（x）、π、e、∑、logx、sinx、cosx以及虚数i等。高中教师常用一则自然对数的底数e笑话，帮助学生记忆一个很特别的微分公式：在一家精神病院里，有个病患整天对着别人说，“我微分你、我微分你。”也不知为什么，这些病患都有一点简单的微积分概念，总以为有一天自己会像一般多项式函数般，被微分到变成零而消失，因此对他避之不及，然而某天他却遇上了一个不为所动的人，他很意外，而这个人淡淡地对他说，“我是e的x次方。”

这个微分公式就是：e不论对x微分几次，结果都还是e！难怪数学系学生会用e比喻坚定不移的爱情！

相对于π是希腊文字中圆周第一个字母，e的由来较不为人熟知。有人甚至认为：尤拉取自己名字的第一个字母作为自然对数。

而尤拉选择e的理由较为人所接受的说法有二：一为在a，b，c，d等四个常被使用的字母后面，第一个尚未被经常使用的字母就是e，所以，他很自然地选了这个符号，代表自然对数的底数；一为e是指数的第一个字母，虽然你或许会怀疑瑞士人尤拉的母语不是英文，可事实上法文、德文的指数都是它。

在实际应用中，指数函数的应用比较多一些。

在概率论中有一种分布是指数分布，其概率密度函数为

f(x)=λe^(-λ) x>0

0 x<=0

这种分布具有无记忆性，和寿命分布类似。 举个例子来说就是，一个人已经活了20岁和他还能再活20岁这两件事是没有关系的。因此指数分布也被戏称为“永远年轻”。另外正态分布也用到了指数函数，只不过表达式比较复杂，这在高中数学中也有涉及到。

在复变函数中，也经常用到指数形式表示一个负数。比如说1+i=根号2e^(πi/4)

这是根据著名的欧拉公式得到的：cosa+isina=e^(ai),当然复指数与实数范围内的指数有很多不同的地方，在复变函数中还会学深入的学到。

复指数在信号的频谱分析中还有很重要的应用，要研究一个周期信号的还有那些频率分量就要把它展开成若干个复指数函数的线性组合，这个过程叫傅里叶分解，是法国数学家、物理学家傅里叶（Fourier）发现的。学习电信类的相关专业会对信号的分析有一个系统的学习。

幂函数最重要的应用就是级数。不严谨的说，就是把一个函数展开成无穷项等比数列求和的形式，只不过每项都是关于x的幂函数，利用这个幂级数，可以把任意一个函数表示成多项式，方便近似计算。另外，刚才提到的傅里叶分解也就是把一个周期函数（信号）展开成傅里叶级数。如果函数是非周期的（即周期无限大）这个过程就叫做傅里叶变换。

哦啦。管不管用呀？

我们与周围环境的调查报告

我们周围环境与我们的生活有着十分密切的关系，就像是鱼和水那样，密不可分，谁也离不开谁。

珠海是一座美丽的海滨城市。“海上云天，天下珠海”就是最好的概括。珠海是美丽的，但是美丽中隐藏着一种“奇特的色彩”。因为个别市民不注意卫生，给美丽的珠海添上了不和谐的“污点”。我在老师的指导下，对我们的周围环境进行了调查。

白色污染，可怕！

纸张的发明使到人类的发明迅速地发展。但是现实生活中，一张张洁白无暇的纸张让人类的周围环境遭到了极大的污染。

浪费纸张：在我们班级里和学校的垃圾池里，每天都有一大堆的纸张在垃圾池里。黄的、白的、绿的……眼花缭乱。一张张色彩艳丽的作业纸揉成一团。

纸张回收：我在调查中，发现有95%的人是把可回收垃圾和不可回收垃圾混在一块。“混”，原来这就是纸张污染的主要原因！如果人们把垃圾分开来，分门别类进行回收，那白色污染对自然环境就会大大减少，并且我们生活环境也就大大不同。

一次性纸杯：现代生活中，一次性用品使用方便，但是不容忽视

的问题出现了。一次性用品浪费资源，又对环境造成了污染。比如：在我们的日常生活中，喝水的杯子是必不可少的。可是喝水的杯子应该怎样选择呢？市民为了贪图方便，几乎家家户户都用上了一次性纸杯。人们说既方便，又便宜。可正是因为一次性纸杯的产生，使到我们周围的环境受到了极度的破坏。市民们使用了一次性纸杯，就随地乱扔，造成了严重的白色污染。

水污染，健康当心！

水是生命之源，没有水，地球的什么生物都会无法生存。“清凌凌的河水鱼在游”再也不见了，水受到了严重的污染。也许你会说，不是有桶装饮用水吗？但喝桶装水不是解决水污染的最好办法，喝桶装水一样要用到水资源。而且喝桶装饮用水对人们的身体不是很健康。

前山河：我曾经到前山河进行调查，发现前山河的水受到了严重的污染。河水混浊，水面上漂浮着许多塑料垃圾，并且时不时会传来一阵难闻的味道。原来在昌盛大桥下，居住着许多“三无”人员。他们的行为给前山河留下了很大的创伤。白天，他们吃喝拉撒，随地大小便……任由他们这样持久的持续下去，就算是再清澈的河水也会被他们给糟蹋。如今，虽然前山河得到了整理，但前山河泥沙含量多，再加上水土流失，河水还是浑浊的。我还痛心地看到前山河的旁边还有一座座工业废料堆成小山。

所以，我们受到大自然的惩罚，我们的饮用水不是总会觉得有一股咸味吗？这是珠海的咸潮。

在调查中，我深受启发：我们应该从现在做起，从自我做起。我们组织了环保小分队，开展环保在行动的活动，争做环保小卫士。

环保在行动

在今年“十·一”黄金周里，我们向全校同学发出倡议：过一个环保的长假。我们走进社会，用镜头去展现“环保”世界中的“精彩”。我们在使用数码相机有一定的难度：一般的相机都会有开关键。开是ON,关是OFF。我们的数码相机也一样，把键移到ON处。接着，我们要调好焦距，最后，轻轻一按就可以了。在按快门的同时，手不要颤抖，要拿稳相机，这样拍出的效果才会好。拍摄好以后，发送照片也有难度：首先要进入免费邮箱，点击写信，在框内打上主题，写上发给谁。由于是发送相片，所以要点击添加附件，粘贴照片，写上自己的名字，然后点击“发送”便可。在爸爸妈妈的帮助下，我终于掌握了现代的通信技巧。

我们拍摄的照片刊登在10月14日的《珠海特区报》的《生活周刊》上。首页的相片是我们学校的朱晨纬同学的作品，编辑还特地放大了呢！显得十分显眼。一棵棵郁郁葱葱。咦！是一个塑料罐做成的。真是别有用心！再看这一副：电话厅到处贴满了广告纸，花花绿绿的。我们的目光又被一张照片吸引住了，这是一张人们破坏环境的照片。照片里是一堵被画花的墙壁，照片旁边还写着一句话：“还墙壁一张的脸。”它提醒我们无时无刻都要爱护环境。

我在活动中，尝到了现代科技的甜头，用数码相机更加清晰；电邮让沟通更加舒畅。

环境你我他，环境靠大家。只要人人都爱环保，我们的周围环境就更美好！

太多了！！！大分支分为应用数学，理论数学。应用数学有计量学，计算数学，博弈论，，微分方程、向量分析、矩阵论、傅里叶变换、复变分析、数值方法、概率论、数理统计、运筹学、控制理论、组合数学、信息论，经济数学等。

理论数学分为 逻辑论，代数，几何这几个大分支。逻辑论又分为数学哲学，集合论等。代数分为，近世代数，李代数，群论，等。几何分为，黎曼几何，欧几里得几何，微分几何，罗式几何，拓扑学，图论，等

微积分很基础，你要学微积分的话。随便买本大学教材就行，初二的话你确定你有功底看得懂？不懂的话可以先看看集合论，了解一下极限的概念，就是简单看看不要太深究，还有多元函数你们学的怎么样？指数函数，对数函数，幂函数，如果没学还要了解一下这些比较高级的函数，比如说带自然数指数E的函数，不过一般微积分里有自然数指数的定义。然后随便买本书就行了，最好买本吉米多维奇的练习册配套练习。数学越到后面其实越基础，理解好理解但是非常繁琐，概念也多，比如说泛函分析什么的