函数奇偶性加减乘除规律。如：奇函数+奇函数=奇函数

研究规律：

设f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)

设g(x)为偶函数，g(-x)=g(x)

那么

奇函数的和差：f1(-x)+f2(-x)=-f1(x)+[-f2(x)]=-[f1(x)+f2(x)],为奇函数

奇函数的乘除：f1(-x)/f2(-x)=-f1(x)/[-f2(x)]=f1(x)/f2(x)，为偶函数

偶函数的和差：g1(-x)+g2(-x)=g1(x)+g2(x),为偶函数

偶函数的乘除：g1(-x)/g2(-x)=g1(x)/g2(x)，为偶函数

奇函数和偶函数的和差：f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)，非奇非偶

奇函数和偶函数的乘除：f(-x)/g(-x)=-f(x)/g(x)，为奇函数

加减证明方法类似，合写在一起，

乘除化简方法类似，合写在一起，

不懂再问我

奇偶性的运算法则：两个奇函数的乘积是偶函数，两个偶函数的乘积是偶函数，一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数。

运算法则

(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数。

(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数。

(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

(5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

(6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

函数奇偶性常用结论

（1）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性

偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性

（2）若f（x-a）为奇函数，则f（x）的图像关于点（a，0）对称

若f（x-a）为偶函数，则f（x）的图像关于直线x=a对称

（3）在f（x），g（x）的公共定义域上：奇函数±奇函数=奇函数

偶函数±偶函数=偶函数

奇函数×奇函数=偶函数

偶函数×偶函数=偶函数

奇函数×偶函数=奇函数

上述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇

结果就是奇函数。

奇函数与偶函数两者加减乘除的结果可分为：

1、当奇函数与偶函数加减的时候，结果可以是非奇数和非偶数的。

2、而两者相乘的时候，结果则就是奇函数。

3、当两者相除的时候，结果则是偶函数。

1、当函数图像是关于Y轴对称时，就叫作偶函数。当函数图像出现每一个点是关于原点进行对称的话，我们称之为奇函数。这就需要大家认真观察和分析自己画出的图像是满足哪种特点去判断。

2、我们可以两个相反数去带入函数，可以得到相同的值也说明是偶函数，因为偶函数都是关于Y轴对称，所以在函数范围内都可以找到两个对称点他们与Y轴对称，而这两个点的横坐标是互为相反数，纵坐标是相等的。

3、我们可以两个相反数去带入函数，可以得到两个相反数时，就说明它是奇函数，因为奇函数都是关于原点对称，所以在函数范围内都可以找到两个对称点，他们与原点对称，而这两个点的横坐标与纵坐标都是互为相反数的。

4、当两个奇函数相加结果则是奇函数，而两个偶函数相加的时候则为偶函数，奇函数相乘则为偶函数，偶函数相乘的结果则为偶函数，奇函数两者相除，偶函数两者相除，结果则都会等于一个常数，也就是偶函数。所以通过这些规律也可以轻易判断函数的奇偶性。