奇偶函数的加减乘除

奇偶函数的加减乘除：

奇函数±奇函数=奇函数；

奇函数±偶函数=非奇非偶函数；

偶函数±偶函数=偶函数；

奇函数×奇函数=偶函数等。 扩展资料

　奇偶函数的加减乘除

　1、奇偶函数的加法规则

　（1）奇函数加奇函数所得函数为奇函数。

　（2）偶函数加偶函数所得函数是偶函数。

　（3）偶函数加奇函数所得函数为非奇非偶函数。

　2、奇偶函数的减法规则

　（1）奇函数减去奇函数所得为奇函数。

　（2）偶函数减去偶函数所得为偶函数。

　（3）奇函数减去偶函数所得为非奇非偶函数。

　3、奇偶函数的乘法规则

　（1）奇函数乘以奇函数所得函数为偶函数。

　（2）奇函数乘以偶函数所得函数为奇函数。

　（3）偶函数乘以偶函数所得为偶函数。

　4、奇偶函数的除法规则

　（1）奇函数除以奇函数所得函数为偶函数。

　（2）奇函数除以偶函数所得函数为奇函数。

　（3）偶函数除以偶函数所得为偶函数。

　奇函数

　奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的'函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

　偶函数

　一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

两函数相加：

奇奇得奇，偶偶得偶，奇偶性不同的具体问题具体分析

两函数相乘：

同（奇偶性）乘则偶，异（奇偶性）乘则奇。

这是在下自编的口诀，因为书本上并没有这样的口诀，阁下可以自己验证一下

1、两个奇函数的乘积是偶函数，

2、两个偶函数的乘积是偶函数，

3、奇函数和偶函数：相加结果为奇函数，相减结果为奇函数，相乘结果为偶函数，相除结果奇函数偶函数都有可能。

4、偶函数和奇函数：相加结果为奇函数，相减结果为奇函数，相乘结果为偶函数，相除结果为偶函数。

函数奇偶性常用结论

（1）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性

偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性

（2）若f（x-a）为奇函数，则f（x）的图像关于点（a，0）对称

若f（x-a）为偶函数，则f（x）的图像关于直线x=a对称

（3）在f（x），g（x）的公共定义域上：奇函数±奇函数＝奇函数

偶函数±偶函数＝偶函数

奇函数。

奇函数乘偶函数是奇函数。此外，偶函数乘偶函数是偶函数，奇函数乘奇函数是偶函数。函数的奇偶性也就是指关于原点的对称点的函数值相等，这是属于函数的基本性质，也就是它们的图象有某种对称性的一元函数。

奇函数简介

是偶函数。判定函数奇偶性，首先要看定义域，如果定义域关于原点对称，再讨论奇偶性，否则直接判定是非奇非偶函数。其次，奇函数满足f(x)=-f(-x)，偶函数满足f(x)=f(-x)。

函数的奇偶性(odevity of afunction)，对任意xEl，若f(-x)=f(x)，即在关于y轴的对称点的函数值相等，则f(x)称为偶函数;若f(-x)= - f(x)，即对称点的函数值正负相反，则f(x)称为奇函数在平面直角坐标系中，偶函数的图象对称于y轴，奇函数的图象对称于原点可导的奇(偶)函数的导函数的奇偶性与原来函数相反定义在对称区间(或点集)上的任何函数f(x)都可以表示成奇函数φ( x)和偶函数ψ(x)之和。

奇偶性的四则运算口诀是内偶则偶，内奇同外。

奇函数±奇函数=奇函数，偶函数±偶函数=偶函数，奇函数×奇函数=偶函数，偶函数×偶函数=偶函数，偶函数÷奇函数=奇函数。两个奇函数的乘积是偶函数，两个偶函数的乘积是偶函数，一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数。

奇偶函数的运算：

(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数。

(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数。

(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。 

(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数。