高一必修一数学函数的应用测试题及答案参考

　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　1设U=R，A={x|x>0}，B={x|x>1}，则A∩UB=()

　A{x|0≤x<1} B{x|0

　C{x|x<0 d="" x="">1}

　解析 UB={x|x≤1}，∴A∩UB={x|0

　答案 B

　2若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=()

　Alog2x B12x

　Clog12x D2x-2

　解析 f(x)=logax，∵f(2)=1，

　∴loga2=1，∴a=2

　∴f(x)=log2x，故选A

　答案 A

　3下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是()

　Af(x)=ln x Bf(x)=1x

　Cf(x)=|x| Df(x)=ex

　解析 ∵y=1x的定义域为(0，+∞)故选A

　答案 A

　4已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)=12x;当x<4时，f(x)=f(x+1)则f(3)=()

　A18 B8

　C116 D16

　解析 f(3)=f(4)=(12)4=116

　答案 C

　5函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上()

　A没有零点 B有一个零点

　C有两个零点 D有无数个零点

　解析 ∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2，

　∴函数在[3,5]上只有一个零点4

　答案 B

　6函数y=log12(x2+6x+13)的值域是()

　AR B[8，+∞)

　C(-∞，-2] D[-3，+∞)

　解析 设u=x2+6x+13

　=(x+3)2+4≥4

　y=log12u在[4，+∞)上是减函数，

　∴y≤log124=-2，∴函数值域为(-∞，-2]，故选C

　答案 C

　7定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()

　Ay=x2+1 By=|x|+1

　Cy=2x+1，x≥0x3+1，x<0 Dy=ex，x≥0e-x，x<0

　解析 ∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数，而y=x3+1在(-∞，0)上为增函数故选C

　答案 C

　8设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()

　A(0,1) B(1,2)

　C(2,3) D(3,4)

　解析 由函数图象知，故选B

　答案 B

　9函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞，4)上为减函数，则实数a的取值范围是()

　Aa≤-3 Ba≤3

　Ca≤5 Da=-3

　解析 函数f(x)的对称轴为x=-3a+12，

　要使函数在(-∞，4)上为减函数，

　只须使(-∞，4)(-∞，-3a+12)

　即-3a+12≥4，∴a≤-3，故选A

　答案 A

　10某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是()

　Ay=100x By=50x2-50x+100

　Cy=50×2x Dy=100log2x+100

　解析 对C，当x=1时，y=100;

　当x=2时，y=200;

　当x=3时，y=400;

　当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近故选C

　答案 C

　11设log32=a，则log38-2 log36可表示为()

　Aa-2 B3a-(1+a)2

　C5a-2 D1+3a-a2

　解析 log38-2log36=log323-2log3(2×3)

　=3log32-2(log32+log33)

　=3a-2(a+1)=a-2故选A

　答案 A

　12已知f(x)是偶函数，它在[0，+∞)上是减函数若f(lg x)>f(1)，则x的取值范围是()

　A110，1 B0，110∪(1，+∞)

　C110，10 D(0,1)∪(10，+∞)

　解析 由已知偶函数f(x)在[0，+∞)上递减，

　则f(x)在(-∞，0)上递增，

　∴f(lg x)>f(1)0≤lg x<1，或lg x<0-lg x<1

　1≤x<10，或0

　或110

　∴x的取值范围是110，10故选C

　答案 C

　二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)

　13已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若UA={1}，则实数a的值是________

　答案 -1或2

　14已知集合A={x|log2x≤2}，B=(-∞，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，+∞)，其中c=________

　解析 A={x|0

　答案 4

　15函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________

　解析 该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间令u=x2-2x，其递增区间为[1，+∞)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，+∞)

　答案 [1，+∞)

　16有下列四个命题：

　①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;

　②函数y=x-1的值域为{y|y≥0};

　③已知集合A={-1,3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则a的取值集合为{-1，13};

　④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射你认为正确命题的序号为：________

　解析 函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-∞，2)∪

　(2，+∞)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确;

　函数y=x-1的定义域为{x|x≥1}，当x≥1时，y≥0，即命题②正确;

　因为A∪B=A，所以BA，若B=，满足BA，这时a=0;若B≠，由BA，得a=-1或a=13因此，满足题设的实数a的取值集合为{-1,0，13}，即命题③不正确;依据映射的定义知，命题④正确

　答案 ②④

　三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

　17(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1，x2(x1

　解析 A={x|x≤-2，或x≥5}

　要使A∩B=，必有2m-1≥-2，3m+2≤5，3m+2>2m-1，

　或3m+2<2m-1，

　解得m≥-12，m≤1，m>-3，或m<-3，即-12≤m≤1，或m<-3

　18(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5,5]

　(1)当a=-1时，求f(x)的最大值和最小值;

　(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数

　解析 (1)当a=-1时，

　f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x∈[-5,5]

　由于f(x)的对称轴为x=1，结合图象知，

　当x=1时，f(x)的最小值为1，

　当x=-5时，f(x)的最大值为37

　(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a，

　∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，

　∴-a≤-5或-a≥5

　故a的取值范围是a≤-5或a≥5

　19(本小题满分12分)(1)计算：27912+(lg5)0+(2764)-13;

　(2)解方程：log3(6x-9)=3

　解析 (1)原式

　=25912+(lg5)0+343-13

　=53+1+43=4

　(2)由方程log3(6x-9)=3得

　6x-9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2

　经检验，x=2是原方程的解

　20(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少

　解析 设购买x台，甲、乙两商场的差价为y，则去甲商场购买共花费(800-20x)x，由题意800-20x≥440

　∴1≤x≤18(x∈N)

　去乙商场花费800×75%x(x∈N)

　∴当1≤x≤18(x∈N)时

　y=(800-20x)x-600x=200x-20x2，

　当x>18(x∈N)时，y=440x-600x=-160x，

　则当y>0时，1≤x≤10;

　当y=0时，x=10;

　当y<0 x="">10(x∈N)

　综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少;若买10台，甲、乙商场花费相同;若买超过10台，则去甲商场花费较少

　21(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)

　(1)求函数f(x)的定义域;

　(2)判断函数f(x)的奇偶性;

　解析 (1)由1+x>0，1-x>0，得-1

　∴函数f(x)的定义域为(-1,1)

　(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(-1,1)，

　有-x∈(-1,1)，

　f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)

　∴f(x)为奇函数

　22(本小题满分14分)设a>0，f(x)=exa+aex是R上的偶函数

　(1)求a的值;

　(2)证明：f(x)在(0，+∞)上是增函数

　解析 (1)解：∵f(x)=exa+aex是R上的偶函数，

　∴f(x)-f(-x)=0

　∴exa+aex-e-xa-ae-x=0，

　即1a-aex+a-1ae-x=0

　1a-a(ex-e-x)=0

　由于ex-e-x不可能恒为0，

　∴当1a-a=0时，式子恒成立

　又a>0，∴a=1

　(2)证明：∵由(1)知f(x)=ex+1ex，

　在(0，+∞)上任取x1

　f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2

　=(ex1-ex2)+(ex2-ex1)1ex1+x2

　∵e>1，∴0

　∴ex1+x2>1，(ex1-ex2)1-1ex1+x2<0，

　∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)

　∴f(x)在(0，+∞)上是增函数

　我为大家提供的高一必修一数学函数的应用测试题，大家仔细阅读了吗最后祝同学们学习进步。

学习二次函数，都得靠理解，多做思考形成经验，你还要填空、选择，想蒙着撞吗？可以，做我出的题目，把二次函数复习一下。

二次函数的一般形式 y = ax² + bx + c，函数图像是一条（抛物线），当（a>0）时，开口向上，当（a<0）时，开口向下；（b²-4ac<0）时，图像与 x 轴有两个交点，（b²-4ac=0）时，图像与 x 轴有一个交点，（b²-4ac>0）时，图像与 x 轴没有交点。

函数y = a(x-h)²+k 对称轴是（直线x = h），顶点坐标是（h,k）； 二次函数的一般形式，配方成为这个样子，对称轴是（直线x=-b/2a），顶点坐标是（-b/2a ,(4ac-b²)/4a）。

也正好十个空了。你认真想想吧，判别式我已经帮你和二次方程联系起来了。

（1）。函数f(x)=ln(x)+1/x，对f(x)求导f'(x)=1/x-1/x^2=1/x(1-1/x),得出f'(1)=0，所以x=1是函数的拐点。当0<x<1时，f'(x)<0，所以函数单调递减；当x>=1时，f'(x)>=0，所以函数单调递增。极值在x=1时取得最小值，即f(1)=0。

（2）。这是无穷小/无穷小型的极限。令A=limit((cos(2x)-cos(x))/x^2,x->0)=limit((1-2sin^2(x)-cos(x))/x^2,x->0)=limit((2sin^2(x/2)-2sin^2(x))/x^2,x->0)=limit(2sin^2(x/2)/x^2,x->0)-limit(2sin^2(x)/x^2,x->0)=limit(2(x/2)^2/x^2,x->0)-limit(2x^2/x^2,x->0)=21/4-2=-3/2。

（3）。因为y=sin(1-2x)+ln(1+x^2)+cos1，所以dy=d(sin(1-2x)+ln(1+x^2)+cos1)=d(sin(1-2x))+d(ln(1+x^2))+d(cos1)=cos(1-2x)d(1-2x)+1/(1+x^2)d(1+x^2)+0=-2cos(1-2x)dx+2x/(1+x^2)dx

所以dy/dx=-2cos(1-2x)+2x/(1+x^2)

（4）。limit((x^m-a^m)/(x^n-a^n),x->a)=limit(a^m/a^n((x/a)^m-1)/((x/a)^n-1),x->a)=a^(m-n)limit(((x/a)^m-1)/((x/a)^n-1),x->a)=a^(m-n)limit(1/am(x/a)^(m-1)/(1/an(x/a)^(n-1)),x->a)=a^(m-n)m/n。

设函数y=f(x)有方程y^3+x^2y-2x-1=0确定,求函数y=f(x)在点M(0,1)处的切线方程

（5）。由于点M(0,1)函数y=f(x)上，设在M点的切线方程为y-1=k(x-0)，即y=kx+1。则y^3+x^2y-2x-1=0，两边求导，d(y^3+x^2y-2x-1)=0

=>3y^2dy+2xydx+x^2dy-2dx=0

=>(3y^2+x^2)dy+(2xy-2)dx=0

=>dy/dx=-(2xy-2)/(3y^2+x^2)，令A(x,y)=

-(2xy-2)/(3y^2+x^2),k=A(0,1)=2/3，所以切线方程为：y=2x/3+1。

1，X在[-2,4]中，-x也在[-2,4]中，得定义域[-2,2]

2，通过f(2)=g(2),得a=1/4，1/4x^2＞2/x,得(-∞,0)U(2,+∞)

3，被开方数大于或等于0，定义域为R，所以必须保证整个图象在x轴上方，与元点相交，但不能与x轴相交，△＜＝0，且m＞0，得（0,1]，m取0时3恒大于0所以m可以等于0，所以得[0,1]

解答题

大学生李萌同学利用暑假参加社会实践，为某报社推销报纸，订购价格是每份07元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸由报社发行部以每份02元回收，在一个月内（以31天计算）约有20天每天可卖出100份，其余11天每天可卖出60份，但报社发行部要求每天订购的报纸份数必须相同，若每天订购x份为自变量，该月所获得的利润y（元）为x的函数

（1）写出y与x的函数关系式，并指出x自变量的取值范围。

（2）李萌同学应该每天订购多少份该报纸，才能使该月获得的利润最大？并求出这个最大值。

答案

（1）y="20x(1-07)-11(07-02)(x-60)" +11×60(1-07) (60≤x≤100)

=05x+528

（2）由于是一次函数，∴当x=100时，有最大利润578。

解析

（1）根据题意找出x和y的关系；

（2）根据一次函数图像的性质可得最大利润。