求下列函数的值域:y=ex-1ex-1(ex表示e的x次方)

y=e^x-1/e^x-1, y'=e^x+e^-x=e^x+1/e^x大于0，则为递增函数，当x趋于负无穷时，e^x趋于0，则无最小值则值域应为R。

希望采纳，若有疑问，可再追问。

∵函数f（x）=ex（x∈R）可表示为偶函数f（x）与奇函数g（x）的和，

∴f（x）+g（x）=ex，①

∴f（-x）+g（-x）=e-x，

∵f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，

∴f（x）-g（x）=e-x，②

①+②，得2f（x）=ex+e-x，

∴f（x）=

ex+ex

2

，g（x）=

exex

2

，

∴f（ln2）+g（ln

1

2

）=

eln2+eln2

2

+

eln 1 2 eln 1 2

2

=

2+ 1 2

2

+

1 2 2

2

＝

1

2

；

故答案为：

1

2

．

由题意得，y′=lnx=

1

x

，且y=lnx图象与x轴的交点是（1，0），

则在（1，0）处的切线的斜率是1，

∴在（1，0）处的切线的方程是y=x-1，

∵切线在y=lnx图象上方（x＞0），

∴x-1≥lnx（x＞0），

故选D．

y=e^x y=lnx 互为反函数 关于y=x对称

∴最短距离即为y=e^x或y=lnx到y=x最短距离的两倍

令y=e^x上一点为(x₁,e^x₁) 到x-y=0的距离为：

|x₁-e^x₁|/√2

令f(x)=e^x-x

f'(x)=e^x-1

驻点x=0 f''(x)=e^x>0 为极小值点，极小值=1

∴|x₁-e^x₁|/√2≥√2/2

即所求最短距离为√2

y = xex 是一个增函数。它是由 y = x 和 y = ex 两个增函数相乘而得到的。因为两个增函数相乘的结果也是一个增函数。从图像上来看，y = xex 的曲线在整个定义域上单调递增。

y等于e的x次方是一种指数函数，其图像是单调递增，x∈R，y>0，与y轴相交于（0,1）点，图像位于X轴上方，第二象限无限接近X轴，如下图所示：

扩展资料：

指数函数

指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2718281828，还称为欧拉数。

参考资料：

指数函数_