怎样理解二维随机变量的分布函数？

设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数：

F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)

称为：二维随机变量(X,Y)的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。

扩展资料：

联合概率分布的几何意义：如果将二维随机变量(X,Y)看成是平面上随机点的坐标，那么分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。

在概率论中, 对两个随机变量X和Y，其联合分布是同时对于X和Y的概率分布。

1、二维变量

设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}。设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X,Y），叫做二维随机向量或二维随机变量。

2、离散变量

对离散随机变量 X， Y 而言，联合分布概率密度函数如下：

。因为是概率分布函数，所以必须满足以下条件：。

3、连续变量

类似地，对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。 [3] 

同样地，因为是概率分布函数，所以必须有：∫x∫y fX,Y(x,y) dy dx=1

4、独立变量

若对于任意x和y而言，有离散随机变量 ：P(X=x and Y=y)=P(X=x) ·P(Y=y)

或者有连续随机变量：pX,Y(x,y)=pX(x)·pY(y)

则X和Y是独立的。

参考资料：

已知概率密度f(x)，那么求F(x)对f(x)进行积分即可，在x<a时，f(x)都等于0，显然积分F(x)=0

而在a<x<b时，f(x)=1/(b-a)

不定积分结果为x/(b-a)，代入上下限x和a

于是在a到x上积分得到概率为(x-a)/(b-a)

那么x大于等于b时，概率就等于1，所以得到了上面的式子

扩展资料：

分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

1定义

设X为连续型随机变量，其密度函数为  ，则有对上式两端求关于x的导数得这正是连续型随机变量X的分布函数与密度函数之间的关系。

2几种常见的连续性随机变量的分布函数

(1)设  ,则随机变量X的分布函数为 

(2)设  ，则随机变量X的分布函数为 

(3)设  ，则随机变量的分布函数为 

对于  ，其分布函数为 

参考资料：