跪求证明函数等价

此题貌似有问题．

例如，若f(x) = x^2，则f(x)也满足函数方程

f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy

猜想题目应该是这样：

设f(x)是定义域为R的连续函数，那么

函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy的解是f(x)= x²+ ax，其中a为常数．

不知道对不对？

具体回答如下：

im(x~0)(tanx-x)/x^k

＝lim(x~0)[(secx)^2-1]/kx^(k-1)

＝lim(x~0)(tanx)^2/kx^(k-1)

~lim(x~0)x^(3-k)/k

＝A为一个常数

所以3-k＝0

k＝3

所以等价无穷小为x^3

扩展资料：

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的，无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

等价函数有以下两种：

1、如原函数：y=x^2+2x; 等价函数: y=(x+1)^2-1，即利用配方法变换。

2、如原函数：y=2(sinx)(cosx); 等价函数: y=sin(2x)，即利用二倍角变换。

其他等价的定义

另外，三角形的全等也是等价关系。因为A全等A；A全等B=>B全等A；A全等B，B全等C=>A全等C。

A中与元素 x 等价的所有元素构成的子集叫做 x 所在等价类， x也称为这个等价类的代表元。 集合A可以划分为一些等价类的并集，这些等价类两两不相交。 任何元素都必定落在某个等价类里面。

更广泛意义的等价，是集合在某种变换下保持不变性。如：矩阵A与B称为等价的，如果B可以是A经过一系列初等变换得到。在线性代数中，合同、相似都是等价关系。