如何判定非齐次线性微分方程的得数是一次函数还是二次函数？

一次函数的导数是常数，二阶及以上导数为0；二次函数的导数是一次函数，二阶导数是常数，三阶及以上导数是0，根据这个特征，反过来就可以确定。

“得数”可能有误，应该是特解？

方法如下：

将二阶及以上导数用0代，设y=kx+b，求出k，b，就是一次函数特解；

将三阶及以上导数用0代，设y=ax²+bx+c，求出a，b，c，就是二次函数特解。

但是，不一定有这样的特解，需要试求。

函数一共有7种，分别是正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、三角函数、三角函数、对数函数。

1、正比例函数

一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数，x的次数为1，且k≠0)(简称f(x))，那么y就叫做x的正比例函数。 正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。

正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓"y轴上的截距"为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数) 当K>0时(一三象限)，K的绝对值越大，图像与y轴的距离越近。

函数值y随着自变量x的增大而增大 当K<0时(二四象限)，k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

2、反比例函数

如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。

3、一次函数

在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果满足这样的关系：y=kx+b(k为一次项系数且k≠0，b为任意常数，)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量 (又称函数）。

一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k≠0），y叫做x的正比例函数（direct proportion function）。

4、二次函数

二次函数表达式y=ax²+bx+c的定义是一个二次多项式，因为x的最高次数是2。 

如果令二次函数的值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

5、三角函数

三角函数（也叫做"圆函数"）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。

更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

1、一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

2、顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）]

3、交点式：y=a(x-x)(x-x ) [仅限于与x轴有交点A（x ，0）和 B（x，0）的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

扩展资料

抛物线的性质：

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x= -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2、抛物线有一个顶点P，坐标为P( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )

当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）

6、抛物线与x轴交点个数

Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）

-二元函数

-抛物线