力扣刷题之二叉树的最大深度

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二叉树的最大深度

 N叉树的最大深度 

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前言

从今天开始,我跟大家一起刷力扣上的练习题,先从二叉树开始,这里练好,后面的回溯算法,动态规划啥的也就得心应手了.

参考此公众号做的笔记:东哥带你刷二叉树（纲领篇） :: labuladong的算法小抄 (gitee.io)

代码随想录 (programmercarl.com)

这里面对二叉树做了详细的讲解,推荐大家去看下,我就光分享一下我做题的思路吧。

二叉树的最大深度

二叉树题目的递归解法可以分两类思路，第一类是遍历一遍二叉树得出答案，第二类是通过分解问题计算出答案，这两类思路分别对应着 回溯算法核心框架 和 动态规划核心框架。

当时我是用二叉树的最大深度这个问题来举例，重点在于把这两种思路和动态规划和回溯算法进行对比，而本文的重点在于分析这两种思路如何解决二叉树的题目。

回溯算法思路

class Solution {
public:
    int res=0;//记录最大深度
    int depth=0;//记录遍历到的节点深度
    void travel(TreeNode* root)
    {
        if(root==nullptr)
        {
            return;
        }
       //前序遍历位置
        depth++;//深度加1
        res=max(res,depth);//更新最大深度
        travel(root->left);//左
        travel(root->right);//右
        depth--;//回溯，深度-1
       //后序遍历位置
    }
    int maxDepth(TreeNode* root) {
     travel(root);
     return res;
    }
};

这道题为什么在前序遍历位置depth++,在后序遍历位置depth--囊？其实很简单，就是前序遍历是进入一个节点位置的时候，后序遍历是离开一个结点的时候,depth是记录当前遍历到的节点的深度，你把travel理解成一个在二叉树上游走的指针，当然要进行这样的维护。

动态规划思想

class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
      if(root==nullptr)
      {
          return 0;
      }
      // 利用定义，计算左右子树的最大深度
      int left=maxDepth(root->left);
      int right=maxDepth(root->right);
      // 整棵树的最大深度等于左右子树的最大深度取最大值，
      // 然后再加上根节点自己
      return max(left,right)+1;
    }
};

只要明确递归函数的定义，这个解法也不难理解，但为什么主要的代码逻辑集中在后序位置？

因为这个思路正确的核心在于，你确实可以通过子树的最大高度推导出原树的高度，所以当然要首先利用递归函数的定义算出左右子树的最大深度，然后推出原树的最大深度，主要逻辑自然放在后序位置。

广度优先搜索

使用层序遍历是最为合适的，因为最大的深度就是二叉树的层数，和层序遍历的方式极其吻合。

在二叉树中，一层一层的来遍历二叉树，记录一下遍历的层数就是二叉树的深度，如图所示：

class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if(root==nullptr)
        {
            return 0;
        }
       queue res;
       res.push(root);
       int ants=0;
       while(!res.empty())
       {
           int sz=res.size();
           for(int i=0;ileft) res.push(node->left);
               if(node->right)res.push(node->right);
           }
           ants++;
       }
       return ants;
    }
};

N叉树的最大深度

依然可以提供递归法和迭代法，来解决这个问题，思路是和二叉树思路一样的，直接给出代码如下： 

 递归

class Solution {
public:
    int maxDepth(Node* root) {
        if(root==nullptr)
        {
            return 0;
        }
        int depth=0;
        for(int i=0;ichildren.size();i++)
        {
          depth=max(depth,maxDepth(root->children[i]));
        }
        return depth+1;
    }
};

迭代

class solution {
public:
    int maxdepth(node* root) {
        queue que;
        if (root != NULL) que.push(root);
        int depth = 0;
        while (!que.empty()) {
            int size = que.size();
            depth++; // 记录深度
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                node* node = que.front();
                que.pop();
                for (int j = 0; j < node->children.size(); j++) {
                    if (node->children[j]) que.push(node->children[j]);
                }
            }
        }
        return depth;
    }
};