416. 分割等和子集（难度中等）

416. 分割等和子集（难度中等）

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组
nums 。

请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

这个题目首先按照回溯算法去暴力破解，但直接超时，考虑使用背包问题的解法解决这个问题；

首先要向背包问题靠拢，了解

1. 背包容量对应什么？

根据题目信息，将一个数组分割成两个相等的子集，那么每个自己的和应该相等，设数组和为m，则每个子集的和为m /2 ,可视作一个背包的容量为m /2；

2. 商品对应什么？

数组中的每个数字都视作一个商品，商品的重量为nums[i ],价值也为nums[i],此时，一个容量为m/2的背包可以装的最大价值也为m / 2,这就变成了一个背包问题求最大值的问题，只需要最大值等于m / 2 即可以返回true，否则返回false；

1. 怎么循环？

每个数字不能重复选择，显然这是一个0-1背包问题，直接先循环商品，然后反向循环背包容量即可。

代码如下：

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        int dp[] = new int[10001];
        for(int i = 0 ; i < nums.length ;i++)
        {
            sum += nums[i];
        }
        if(sum % 2 != 0)
            return  false;
        sum = sum / 2;
        int n = nums.length;
        for(int i = 0 ; i < n ; i++)
        {
            for(int j = sum ; j >= nums[i]; j--)
            {
                dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        return dp[sum] == sum;

    }
}

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/partition-equal-subset-sum
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