目录
1.插入排序
1.直接插入排序
2.希尔排序( 缩小增量排序 )
2.选择排序
1.直接选择排序
2.堆排序
3.交换排序
1.冒泡排序
2.快速排序
4.归并排序
5.计数排序
6.总结
1.插入排序 1.直接插入排序
思想：当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与 array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移
代码实现：
void InsertSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[ end+ 1];//可以认为tmp是要插入的那一个数据，先将其保存下来
while (end>=0)
{
if (tmp < a[end])//若要插入的那一个数据比前一个数据小，则把前一个数据往后挪
{
a[end + 1] = a[end];
end--;
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = tmp;//将tmp插入
}
}直接插入排序的特性总结：
1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
4. 稳定性：稳定
2.希尔排序( 缩小增量排序 )思想：希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数gap，把待排序文件中所有记录分成 n/gap 组，所有距离间隔相同的分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取gap=n/gap+1，重复上述分组和排序的工 作。当到达gap=1时，所有记录在统一组内排好序。
代码实现：
//预排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = 3;
for (int j = 0; j < gap; j++)//分为3组数据
{
for (int i = j; i < n - gap; i += gap)//i= 0)
{
if (tmp < a[end])//升序
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
} 对其进行改进后：
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1;
for (int i = 0; i < n - gap; i++)//多组数据依次交替进行排序,当gap=1时，即直接插入排序
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])//升序
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}希尔排序的特性总结：
1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。
2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就 会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的 希尔排序的时间复杂度都不固定
4. 稳定性：不稳定
2.选择排序 1.直接选择排序思想：在元素集合array[i]--array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素 若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换 在剩余的array[i]--array[n-2]（array[i+1]--array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素。
优化版，一次选择两个数（最大和最小），先将最小的数放在左边，再最大的数放在右边。若left和maxi重叠，则需修正（因为left和mini交换后，最大数的下标在mini中）
代码实现：
void SelectSort(int* a, int n)
{
int left = 0, right = n - 1;
while (left < right)
{
int mini = left, maxi = left;
for (int i = left + 1; i <= right; ++i)
{
if (a[i] < a[mini])
{
mini = i;
}
if (a[i] > a[maxi])
{
maxi = i;
}
}
Swap(&a[left], &a[mini]);
// 如果left和maxi重叠，修正一下maxi即可
if (left == maxi)
maxi = mini;
Swap(&a[right], &a[maxi]);
left++;
right--;
}
}直接选择排序的特性总结：
1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定
2.堆排序堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是 通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。
此篇博客不在解释分析，可参考上一篇博客堆排序问题（TOP-K问题）_"派派"的博客-CSDN博客
堆排序的特性总结：
1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
2. 时间复杂度：O(N*logN) 3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定
3.交换排序 1.冒泡排序思想：所谓交换，就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，交换排 序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。
代码实现：
void BubbleSort(int* a, int n)
{
int i = 0;
int j = 0;
for (i = 0; i < n-1; i++)
{
int exchange = 0;
for (j = 0; j a[j + 1])
{
exchange = 1;
Swap(&a[j], &a[j + 1]);
}
}
if (exchange == 0)
{
break;
}
}
} 冒泡排序的特性总结：
1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：稳定
2.快速排序思想：快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
区间按照基准值划分为左右两半部分的常见方式有：
以下版本都先介绍单趟排序
1. hoare版本
思路：单趟排序中，选出一个key(以最左边)为例，使左边的值比key小，右边的值比key大。
R找小，L找大，要确保R，L相遇处的值比key大，所以得R先走。
如图：
代码实现：
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
int keyi = left;
while (left < right)
{
while (left= a[keyi])//要确保相遇处停下，且找到与key相同的值时也能继续移动
{
right--;
}
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
left++;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[keyi], &a[left]);
return left;
} 2. 挖坑法
思路：可选择最左边的数为key，将其取出，形成坑位，R找到比key小的数后将其填入，后形成新的坑位，L再找比key大的数填坑，依次循环进行，直到条件(left 如图： 代码实现： 3.前后指针法 思路：定义prev指向开头元素，cur指向开头的下一个元素。再比较cur与key元素的大小，若cur大于key，则prev先向后移动，移动后，(若此时prev的值与cur的值不同，则交换，相同，则不交换），cur再向后移动。再比较cur与key的值，若小于，则，prev不动，cur向后移动，依次进行。 如图： 代码实现： 单趟排完序后，key的值已放在正确的位置上，再通过分治思想，解决左右区间。 代码实现： 若每次选取的key的值都接近中位数，那么它的时间复杂度为： 非递归版本 ： 对其代码进行改进：三者取中 的规则 思想：归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并 *** 作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并排序核心步骤： 代码实现： 非递归版本： 归并排序的特性总结： 1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。 2. 时间复杂度：(N*logN) 3. 空间复杂度：O(N) 4. 稳定性：稳定 思想：统计原数组val，将val的值看作另一个h数组（开始时所有值为0）对应的下标，后把值加1，则原数组val出现过几次，其h数组val下标上的值就是多少。 总结：1. 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。 2. 时间复杂度：O(MAX(N,范围)) 3. 空间复杂度：O(范围) 欢迎分享，转载请注明来源：内存溢出int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
int key = a[left];
int pit = left;//坑位
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= key)//right找大
{
--right;
}
a[pit] = a[right];
pit = right;
while (left < right && a[left] <= key)//left找小
{
++left;
}
a[pit] = a[left];
pit = left;
}
a[pit] = key;
return pit;
}int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
int keyi = left;
int prev = left;
int cur = left + 1;
while (cur <= right)
{
/*if (a[cur] < a[keyi])
{
prev++;
if (a[prev] != a[cur])
Swap(&a[prev], &a[cur]);
}*/
if (a[cur] < a[keyi] && a[++prev] != a[cur])
Swap(&a[prev], &a[cur]);
++cur;
}
Swap(&a[prev], &a[keyi]);
return prev;
}void QuickSort1(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)// 子区间相等只有一个值或者不存在那么就是递归结束的子问题
return;
int keyi = PartSort3(a, begin, end);
QuickSort3(a, begin, keyi - 1);
QuickSort3(a, keyi+1, end);
}void QuickSort3(int* a, int begin, int end)
{
ST st;
StackInit(&st);
StackPush(&st, begin);
StackPush(&st, end);
while (!StackEmpty(&st))//右区间后入栈，相当于每次先排序每一趟的右区间
{
int right = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int left = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int keyi = PartSort3(a, left, right);
if (left < keyi-1)
{
StackPush(&st, left);
StackPush(&st, keyi-1);
}
if (keyi + 1 < right)
{
StackPush(&st, keyi+1);
StackPush(&st, right);
}
}
StackDestory(&st);
}
4.归并排序
int GetMidIndex(int* a, int left, int right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (a[left] < a[mid])
{
if (a[mid] < a[right])
{
return mid;
}
else if (a[left] > a[right])
{
return left;
}
else
{
return right;
}
}
else
{
if (a[mid] > a[right])
{
return mid;
}
else if (a[left] < a[right])
{
return left;
}
else
{
return right;
}
}
}
int PartSort3(int* a, int left, int right)//这里可随便选取一种版本
{
int midi = GetMidIndex(a, left, right);
Swap(&a[midi], &a[left]);
int keyi = left;
int prev = left；
int cur = left+1;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi] && a[++prev] != a[cur])
Swap(&a[prev], &a[cur]);
++cur;
}
Swap(&a[prev], &a[keyi]);
return prev;
}void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
if (begin >= end)//判断子区间结束的条件
return;
int mid = (begin + end) / 2;
_MergeSort(a, begin, mid, tmp);//递归mid左区间
_MergeSort(a, mid+1, end, tmp);//递归mid右区间
int begin1 = begin, end1 = mid;
int begin2 = mid+1, end2 = end;
int index = begin;
//index为数组tmp的下标
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)//对区间进行排序，
{
if (a[begin1] < a[begin2])
tmp[index++] = a[begin1++];
else
tmp[index++] = a[begin2++];
}
while (begin1 <= end1)
tmp[index++] = a[begin1++];
while (begin2 <= end2)
tmp[index++] = a[begin2++];
memcpy(a+begin, tmp+begin, (end - begin + 1)*sizeof(int));//将拷贝的数组tmp放回数组a中
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
assert(tmp);
_MergeSort(a, 0，n - 1, tmp);
free(tmp);
}void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
int gap = 1;
while (gap < n)// 间距为gap是一组，两两归并
{
for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
{
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
// end1 越界，修正
if (end1 >= n)
end1 = n - 1;
// begin2 越界，第二个区间不存在
if (begin2 >= n)
{
begin2 = n;
end2 = n - 1;
}
// begin2 ok， end2越界，修正end2即可
if (begin2 < n && end2 >= n)
end2 = n - 1;
int index = i;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
tmp[index++] = a[begin1++];
else
tmp[index++] = a[begin2++];
}
while (begin1 <= end1)
tmp[index++] = a[begin1++];
while (begin2 <= end2)
tmp[index++] = a[begin2++];
}
memcpy(a, tmp, n*sizeof(int));
gap *= 2;
}
free(tmp);
}void CountSort(int* a, int n)
{
int min = a[0], max = a[0];
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
if (a[i] < min)
min = a[i];
if (a[i] > max)
max = a[i];
}
int range = max - min + 1;//确定开辟数组的范围，减少浪费的空间
int* countA = (int*)malloc(sizeof(int)*range);
assert(countA);
memset(countA, 0, sizeof(int)*range);
// 计数
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
countA[a[i] - min]++;
}
// 排序
int j = 0;
for (int i = 0; i < range; ++i)
{
while (countA[i]--)
{
a[j++] = i + min;
}
}
}
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