JAVA练习254-旋转函数

题目概述

给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。

假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的 旋转函数  F 为：

F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1]
返回 F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值 。

生成的测试用例让答案符合 32 位 整数。

示例 1:

输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

示例 2:

输入: nums = [100]
输出: 0

提示:

• n == nums.length
• 1 <= n <= 10^5
• -100 <= nums[i] <= 100

题目来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/rotate-function

解题分析 方法：滑动窗口

因为 F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1]，所以 F(k + 1) = 1 * arrk[0] + 2 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 2] + 0 * arrk[n - 1]，F(k + 1) - F(k) = arrk[0] + arrk[1] + ... + arrk[n-2] + arrk[n-1] - arr[n-1] * n，不难看出，每一次旋转，就相当于将上一次的旋转函数值 + 数组的总和 - 上一次的尾部 * 数组长度，因此我们只要计算出第一个旋转函数值，后面的值就可以通过前面公式进行计算，记录最大值即可。

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

class Solution {
    public int maxRotateFunction(int[] nums) {
        // 计算总和
        int sum = 0;
        for(int i: nums){
            sum += i;
        }
        // 数组长度
        int len = nums.length;
        // 计算当前旋转函数值
        int rotate = 0;
        for(int i = 0; i < len; ++i){
            rotate += nums[i] * i;
        }
        // 记录结果
        int ans = rotate;
        // 移动滑动窗口，计算最大值
        for(int i = len-1; i > 0; --i){
            rotate += sum - nums[i] * len;
            ans = Math.max(rotate, ans);
        }
        return ans;
    }
}