10. 正则表达式匹配（Java）LeeCode

解题思路：

1. 如何匹配

从左往右匹配，要考虑后面是否是 * 情况会多一些。

但从右往左匹配，* 只影响前面的一个字符。

所以我们从右往左匹配。

2. 要考虑几种情况？

这道题我选择了动态规划的思路，当然还有其他方法像利用自动机，本人能力有限，这里就先不提及其他方法了。

对于动态规划，一般来讲我们要找到 base case 和状态转移方程。

想象一下，两个 index 分别从两个字符末尾往前匹配，我们会得到一 dp 表。
很多动态规划问题都是求 dp 表。

dp 表的一维度长度是文本串的长度。
dp 表的二维长度是匹配模式串的长度。

char[] arr_s = s.toCharArray();
char[] arr_p = p.toCharArray();

// dp[i][j]:表示s的前i个字符，p的前j个字符
boolean[][] dp = new boolean[arr_s.length + 1][arr_p.length + 1];

1. 先来看下 base case

从右往左匹配，如果都能匹配上那两个字符串的零位都相等，dp[0][0] 等于 true。

// s为空，p为空，能匹配上
dp[0][0] = true;

文本串为空，模式串不为空。

这里考虑一下末尾第一个字符是 * 的问题

        // s为空，p不为空，由于*可以匹配0个字符，所以有可能为true
        //p 往前再看一位，也就是[j - 2]
        for (int j = 1; j <= arr_p.length; j++) {
            if (arr_p[j - 1] == '*') {
                dp[0][j] = dp[0][j - 2];
            }
        }

文本串不为空，模式串为空。

这种情况必为false(boolean数组默认值为false，所以这里不需要 *** 作)

2. 状态转移方程

这里我没有用公式列出，而是直接用代码逻辑方式分析。

总体来说，两种情况：

• 末尾字符能匹配上
• 末尾字符不能匹配上
• 末尾字符串是星号

末尾都能匹配上，也分两种情况，文本串与模式串各自最后一位确实一致。
也可能模式串的最后一位是 “ . ”
（根据 dp 表的定义，arr_s[i - 1] 和 arr_p[j - 1] 是各自数组的最后一位。）

if (arr_s[i - 1] == arr_p[j - 1] || arr_p[j - 1] == '.')   
	  dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

末尾字符不能匹配上，不能匹配上也就是两个数组末尾两个字符串不一致，这种情况 dp 表不转移。

末尾字符串为星号。

此时我们要考虑 模式串星号前面的一个字符能否与文本串匹配。

如果能匹配上，我们就要考虑，星号是匹配零次还是多次。

如果模式串末尾星号前一个字符不能与文本串匹配，如下

这里注意下，如果模式串星号的前一个字符不能与文本串匹配，还有机会！
向前再移动一位。
例如， * a * 这种情况

if (arr_p[j - 1] == '*') { 
	// 模式串*的前一个字符能够跟文本串的末位匹配上，arr_p[j - 2] 表示模式串的前一个字符。
	//此时前一个字符也可能是 ‘.’，所以也是能匹配上的情况
	if (arr_s[i - 1] == arr_p[j - 2] || arr_p[j - 2] == '.') {
		dp[i][j] = dp[i][j - 2]      // 星号匹配0次的情况(就等于dp[i][j - 2] 本身)
        || dp[i - 1][j];     		// 星号匹配1次或多次的情况
     else { // 模式串*的前一个字符不能够跟文本串的末位匹配
           dp[i][j] = dp[i][j - 2];     // 向前再看一位，如果前一位是还是星号依然有机会
       }

完整代码：

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        char[] arr_s = s.toCharArray();
        char[] arr_p = p.toCharArray();

        // dp[i][j]:表示s的前i个字符，p的前j个字符是否能够匹配
        boolean[][] dp = new boolean[arr_s.length + 1][arr_p.length + 1];

 
        // s为空，p为空，能匹配上
        dp[0][0] = true;
        // p为空，s不为空，必为false(boolean数组默认值为false，无需处理)

        // s为空，p不为空，由于*可以匹配0个字符，所以有可能为true
        for (int j = 1; j <= arr_p.length; j++) {
            if (arr_p[j - 1] == '*') {
                dp[0][j] = dp[0][j - 2];
            }
        }

        
        for (int i = 1; i <= arr_s.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= arr_p.length; j++) {
                // 文本串和模式串末位字符能匹配上
                if (arr_s[i - 1] == arr_p[j - 1] || arr_p[j - 1] == '.') {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else if (arr_p[j - 1] == '*') { // 模式串*的前一个字符能够跟文本串的末位匹配上，arr_p[j - 2] 表示模式串的前一个字符。
	//此时前一个字符也可能是 ‘.’，所以也是能匹配上的情况
                    if (arr_s[i - 1] == arr_p[j - 2] || arr_p[j - 2] == '.') {
                        dp[i][j] = dp[i][j - 2]     // 星号匹配0次的情况(就等于dp[i][j - 2] 本身)
                                || dp[i - 1][j];     // 星号匹配1次或多次的情况
                    } else { // 模式串*的前一个字符不能够跟文本串的末位匹配
                        dp[i][j] = dp[i][j - 2];     // 向前再看一位，如果前一位是还是星号依然有机会
                    }
                }
            }
        }
        return dp[arr_s.length][arr_p.length];
    }
}