【287. 寻找重复数（龟兔赛跑算法）】快慢指针判断是否有环

【龟兔赛跑算法】快慢指针判断是否有环

1. 对于慢指针，走过的路程为 a + b a+b a+b
2. 对于快指针，走过的路程为 a + n L + b a+nL+b a+nL+b,其中 L L L代表环的长度
   由于快指针的速度是慢指针的2倍
   因此 2 ( a + b ) = a + n L + b 2(a+b)=a+nL+b 2(a+b)=a+nL+b
   即：
   a = n L + b a = nL+b a=nL+b
   = ( n − 1 ) L + ( L − b ) =(n-1)L+(L-b) =(n−1)L+(L−b)
   = ( n − 1 ) L + c =(n-1)L+c =(n−1)L+c
   上面的式子代表什么意思呢？
   意思是，如果从一个点从起点出发，令一个点在相遇点出发，那么二者必相遇，并且相遇点为环的入口处。
   

   
   时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，空间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1)

【题目】
给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：
输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2
示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

提示：
1 <= n <= 105
nums.length == n + 1
1 <= nums[i] <= n
nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次

进阶：
如何证明 nums 中至少存在一个重复的数字?
你可以设计一个线性级时间复杂度 O(n) 的解决方案吗？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number
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class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int fast = 0;
        int slow = 0;
        do{
            fast = nums[nums[fast]];
            slow = nums[slow];
        }while(fast != slow);
        slow = 0;
        while(fast != slow){
            fast = nums[fast];
            slow = nums[slow];
        }
        return slow;
    }
};