青蛙跳C++（递归和动态规划）

1.青蛙跳：一只青蛙一次可以跳上1阶台阶，也可以跳上2阶台阶，求该青蛙跳上一个n阶台阶总共多少中跳法：

首先，如果假设有n个台阶，那么青蛙可能从（n-2）跳两个台阶上去，也可以从（n-1）跳一个台阶上去，就很类似斐波那契求和，f(n)=f(n-2)(从0上到n-2台阶的方法数)+f(n-1)(从0上到n-1台阶的方法数)，就是递归思想：

#inclass="superseo">clude"bits/stdc++.h"

using namespace std;

int cnt = 0;//计算递归次数

int recursion(int n)

{

cnt++;

if (n == 1||0)return 1;

else if (n == 2)

{

return 2;

}

else return recursion(n - 1) + recursion(n - 2);

}
int main()
{
	int n;
	cout << "输入台阶数目" << endl;
	cin >> n;
	int a=recursion(n);
	cout << cnt << endl;
	cout << a << endl;
	return 0;
}

结果：

可以发现上7层台阶就递归了25次，而一共才21种上楼梯的方法，明显可以猜测到如果40层台阶的话，递归次数更加可怕，那么运行效率肯定很低下，原因在于做了很多重复运算（后面会讲解改进方法，如何避免做重复运算），那么我们可以从另一个方面来考虑，就是for循环，先上代码：

#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
int cnt = 0;//计算递归次数

int main()
{
    int n;
    cout << "输入台阶数目" << endl;
    cin >> n;
    int a=1, b=2, c=0;
    for (int i = 3; i <=n; i++)
    {
        cnt++;
        c = a + b;
        a = b; b = c;
    }
    cout << cnt << endl;
    cout << c << endl;
    return 0;
}

可以看出，我算7层台阶的话，只需要做五次for循环，复杂度大大降低，而且不断改变a，b的值就能，不断往后推进，最终求出的c就是方法数。

这就是最简单的动态规划思想，之后我会进一步讲解动态规划是什么，以及相关例题。