蒙提·霍尔悖论（三门问题）理解分析

蒙提·霍尔悖论（三门问题）

• 介绍
• 游戏规则
• 理解分析
• • 理解分析一
  • 理解分析二
  • 理解分析三
  • 理解分析四
• 用编程验证
• • Python
  • Java

介绍

蒙提霍尔悖论亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论、三门问题（Monty Hall problem）。是一个源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的电视游戏节目Let’s Make a Deal。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。

游戏规则

1. 参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。
2. 当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。
3. 主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。
   

理解分析 理解分析一

情景	换	不换
选中了有车的门	输	赢
选中了有羊（A）的门	赢	输
选中了有羊（B）的门	赢	输

结论： 换赢的概率为2/3，不换赢的概率为1/3

理解分析二

初选时你获胜的概率是1/3，如果你不换，你的概率一直都是1/3，那个剩下的就是2/3。

理解分析三

可以将之理解为抽奖游戏，假设奖池有3个卡片（只有一个中奖），A抽了一个，剩下给B抽了。
这时，A中奖的概率是1/3，而B中奖的概率为2/3。B不会因为发现有一个卡片没有中奖而概率会变化。

理解分析四

例如一群人在玩抽奖游戏，每个人都抽奖了，但是开奖的顺序是不同的，你不会因为前面有人开奖不中自己中奖的概率就会改变，当你抽到奖的时候你的中奖概率就固定不变了，只是感官直觉上觉得变了。

用编程验证 Python

import random


def play(change_door):
    # 随机从【1，2， 3】中选一个做为正确答案（车）
    prize_door = random.randint(1, 3)
    # 模拟参赛者从【1，2， 3】中选一个
    player_choice = random.randint(1, 3)

    if prize_door is player_choice:
        return False if change_door else True  # 参赛者选择换的时候
    else:
        return True if change_door else False  # 参赛者选择不换的时候


def three_door(N, change_door):
    if N < 0:
        print('请输入大于0的参数')
        return
    wins = 0
    for i in range(0, N):
        if play(change_door):
            wins += 1

    print("换" if change_door else "不换")
    print(f"赢的概率：{wins / N}")


if __name__ == '__main__':
    N = 100000
    three_door(N, True)  # 参赛者选择换
    three_door(N, False)  # 参赛者选择不换

Java

public class ThreeDoor {

    private int N;
    public ThreeDoor(int N) {
        if (N <= 0)
            throw new IllegalArgumentException("请输入大于0的参数");
        this.N = N;
    }

    public void run(boolean changeDoor) {
        int wins = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++)
            if (play(changeDoor))
                wins++;

        System.out.println(changeDoor ? "换" : "不换");
        System.out.println("赢的概率: " + (double) wins / N);
    }

    private boolean play(boolean changeDoor) {
        // 随机从【1，2， 3】中选一个做为正确答案（车）
        int prizeDoor = (int) (Math.random() * 3 + 1);
        // 模拟参赛者从【1，2， 3】中选一个
        int playerChoice = (int) (Math.random() * 3 + 1);

        if (playerChoice == prizeDoor)
            return changeDoor ? false : true;  // 参赛者选择换的时候
        else
            return changeDoor ? true : false;  // 参赛者选择不换的时候
    }

    public static void main(String[] args) {

        int N = 1000000;   // 迭代验证次数
        ThreeDoor exp = new ThreeDoor(N);

        exp.run(true);  // 参赛者选择换
        exp.run(false);  // 参赛者选择不换
    }
}