sbs改性沥青c和d的区别

C型改性沥青是指添加了一种热稳定性改性剂，如SBS，使沥青具有更好的热稳定性和抗拉强度，从而提高沥青的抗拉强度和耐久性。

D型改性沥青是指添加了一种抗老化剂，如SBS，使沥青具有更好的抗老化性能，从而提高沥青的耐久性和耐磨性。

大一线性代数的知识点128

2011年线性代数必考的知识点；1、行列式；1n行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分；①、Aij和aij的大小无关；；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余；ij；Mij；4设n行列式D：；n(n1)；将D上、下翻转或左右翻转，所得行列式为D2；1，则D1(1)D；n(n1)；将D顺时针或逆时针旋转90；，所得行列式为D2，则

2011年线性代数必考的知识点

1、行列式

1 n行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分解为行列2n式； 2 代数余子式的性质：

①、Aij和aij的大小无关；

②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A； 3

代数余子式和余子式的关系：Mij(1)ijAijAij(1)

ij

Mij

4 设n行列式D：

n(n1)

将D上、下翻转或左右翻转，所得行列式为D2

1，则D1(1)D

；

n(n1)

将D顺时针或逆时针旋转90

，所得行列式为D2，则D2(1)

2

D

；

将D主对角线翻转后（转置），所得行列式为D3，则D3D； 将D主副角线翻转后，所得行列式为D4，则D4D； 5 行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘积；

n(n1)

②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)

2

；

③、上、下三角行列式（◥◣）：主对角元素的乘积；

n(n1)

④、◤和◢：副对角元素的乘积(1)2

； ⑤、拉普拉斯展开式：

AOCC

BAO

B

AB、

CAOAB

OB

C(1)

mn

AB

⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；

n

6 对于n阶行列式

A

，恒有：EAn

(1)

k

Sk

k

n，其中Sk为k阶主子式；k1

7 证明A0的方法：

①、AA； ②、反证法；

③、构造齐次方程组Ax

0

，证明其有非零解；

④、利用秩，证明r(A)n； ⑤、证明0是其特征值；

2、矩阵

1

A

是n阶可逆矩阵：

A0（是非奇异矩阵）；

r(A)n（是满秩矩阵）

A的行（列）向量组线性无关；

齐次方程组Ax

0

有非零解；

bRn

，Ax

b

总有唯一解；

A与E等价；

A可表示成若干个初等矩阵的乘积； A

的特征值全不为0； ATA

是正定矩阵；

AA

的行（列）向量组是Rn的一组基； 是Rn中某两组基的过渡矩阵；

1T

2 对于n阶矩阵A：AAAAAE 无条件恒成立； 3

(A)(A)(AB)

T

T

1

(A)

1T

(A)

T1

(A)

T

(A)

1

T

1

BA(AB)BA(AB)B

1

A

4 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和； 5 关于分块矩阵的重要结论，其中均A、B可逆：

若

A1A

A2

As

，则：

Ⅰ、AA1A2As；

A11OBAOCBOB

1

Ⅱ、A

1

A2

1

1

As

；

A

②、

OO③、

BA④、

OA⑤、

C

A1OO1

AA1O

O

；（主对角分块） 1BB

；（副对角分块） O

1

1

1

1

1

ACB

B

1

；（拉普拉斯）

1

1

A11

BCAO1B

；（拉普拉斯）

3、矩阵的初等变换与线性方程组

1 一个mn矩阵A，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：F

ErO

O

；

Omn

等价类：所有与A等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵； 对于同型矩阵A、B，若r(A)r(B)AB； 2

行最简形矩阵：

①、只能通过初等行变换获得；

②、每行首个非0元素必须为1；

③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0；

3 初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换）

①、 若(A,E)(E,X)，则A可逆，且X

r

A

1

；

c

②、对矩阵(A,B)做初等行变化，当A变为E时，B就变成A1B，即：(A,B)(E,A1B)；

r

③、求解线形方程组：对于n个未知数n个方程Ax

b

，如果(A,b)(E,x)，则A可逆，且x

Ab

1

；

4 初等矩阵和对角矩阵的概念：

①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；

1

②、

2

，左乘矩阵An

，i乘A的各行元素；右乘，i乘A的各列元素；

③、对调两行或两列，符号E(i,j)，且E(i,

j)

1

E(i,j)，例如：1

1

1

1

1

1

1

1

1

1k

；

④、倍乘某行或某列，符号E(i(k))，且E(i(k))1

1

，例如：E(i())

k

k

1

1

(k0)1

；

⑤、倍加某行或某列，符号E(ij(k)),且E(ij(k))1

1

E(ij(k))，如：1

k1

1

1

k

(k0)；

1

1

5 矩阵秩的基本性质：

①、0r(Amn)min(m,n)；

②、r(AT)

r(A)；

③、若AB，则r(A)r(B)；

④、若P、Q可逆，则r(A)r(PA)r(AQ)r(PAQ)；（可逆矩阵不影响矩阵的秩）

⑤、max(r(A),r(B))r(A,B)r(A)r(B)；（※） ⑥、r(AB)r(A)r(B)；（※）

⑦、r(AB)min(r(A),r(B))；（※）

⑧、如果A是mn矩阵，B是ns矩阵，且AB0

，则：（※）

Ⅰ、B的列向量全部是齐次方程组AX0

解（转置运算后的结论）；

Ⅱ、r(A)r(B)n

⑨、若A、B均为n阶方阵，则r(AB)r(A)r(B)n；

6 三种特殊矩阵的方幂：

①、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；

1ac②、型如

0

1b的矩阵：利用二项展开式；

00

1

n

二项展开式：(ab)

n

C0

an

C1n1

1

n

n

a

bCma

nm

11mmm

n

b

m

C

nn

ab

n1

Cnbn

n

C

n

ab

n；

m0

注：Ⅰ、(ab)n展开后有n1项；

Ⅱ、Cm

n(n1)(nm1)

0n

n123m

n!m!(nm)!CnCn1

n

Ⅲ、组合的性质：C

mn

C

nmC

mmm1r2

n

rCr

r1

n

n1

Cn

Cn

C

n

nnCn1

；

r0

③、利用特征值和相似对角化： 7 伴随矩阵：

nr(A)n①、伴随矩阵的秩：r(A)

1

r(A)n1；

0r(A)n1

②、伴随矩阵的特征值：A

1

A

(AXX,AAAAX

X)；

③、AAA1、AA

n1

8 关于A矩阵秩的描述：

①、r(A)n，A中有n阶子式不为0，n1阶子式全部为0；（两句话）

②、r(A)n，A中有n阶子式全部为0；

③、r(A)n，A中有n阶子式不为0；

9 线性方程组：Axb，其中A为mn矩阵，则：

①、m与方程的个数相同，即方程组Axb有m个方程；

②、n与方程组得未知数个数相同，方程组Ax

b

为n元方程；

10 线性方程组Axb的求解：

①、对增广矩阵B进行初等行变换（只能使用初等行变换）；

②、齐次解为对应齐次方程组的解； ③、特解：自由变量赋初值后求得；

11 由n个未知数m个方程的方程组构成n元线性方程：

a11x1a12x2a1nxnb1

a21x1a22x2a2nxnb2

①、

axaxaxb

m22nmnnm11

a11

②、a21

am1

a12a22am2

a1n

a2n

amn

；

x1b1x2b

2Axbxmbm

（向量方程，A为mn矩阵，m个方程，n个未知数）

③、a

1

a2

an

x1x2

xnb1

（全部按列分块，其中b2

bn

）；

④、a1x1a2x2anxn（线性表出）

⑤、有解的充要条件：r(A)r(A,)n（n为未知数的个数或维数）

4、向量组的线性相关性

1

m

个n维列向量所组成的向量组A：1,2,,m构成nm矩阵A(1,2,,m)；

1TT2

TTT

m个n维行向量所组成的向量组B：1,2,,m构成mn矩阵B

Tm

；

含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应；

2 ①、向量组的线性相关、无关 Ax0有、无非零解；（齐次线性方程组）

Axb是否有解；（线性方程组） ②、向量的线性表出

AXB是否有解；（矩阵方程） ③、向量组的相互线性表示

3 矩阵Amn与Bln行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组Ax0和Bx0同解；(P101例14) 4 5

r(AA)r(A)

T

；(P101例15)

0,

n维向量线性相关的几何意义：

①、线性相关 ②、,线性相关

；

坐标成比例或共线（平行）；

③、,,线性相关 ,,共面；

6 线性相关与无关的两套定理：

若1,2,,s线性相关，则1,2,,s,s1必线性相关；

若1,2,,s线性无关，则1,2,,s1必线性无关；（向量的个数加加减减，二者为对偶）

若r维向量组A的每个向量上添上nr个分量，构成n维向量组B：

若A线性无关，则B也线性无关；反之若B线性相关，则A也线性相关；（向量组的维数加加减减） 简言之：无关组延长后仍无关，反之，不确定；

7 向量组A（个数为r）能由向量组B（个数为s）线性表示，且A线性无关，则r

向量组A能由向量组B线性表示，则r(A)r(B)；

s

；

向量组A能由向量组B线性表示

AXB有解； r(A)r(A,B)

向量组A能由向量组B等价r(A)r(B)r(A,B) ①、矩阵行等价：A~B

cr

8 方阵A可逆存在有限个初等矩阵P1,P2,,Pl，使AP1P2Pl；

PAB

（左乘，P可逆）Ax0与Bx0同解

②、矩阵列等价：A~BAQB（右乘，Q可逆）； ③、矩阵等价：A~BPAQB（P、Q可逆）； 9 对于矩阵Amn与Bln：

①、若A与B行等价，则A与B的行秩相等；

②、若A与B行等价，则Ax0与Bx0同解，且A与B的任何对应的列向量组具有相同的线性相关性； ③、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；

④、矩阵A的行秩等于列秩； 10 若AmsBsnCmn，则：

①、C的列向量组能由A的列向量组线性表示，B为系数矩阵；

②、C的行向量组能由B的行向量组线性表示，AT为系数矩阵；（转置）

11 齐次方程组Bx0的解一定是ABx0的解，考试中可以直接作为定理使用，而无需证明；

①、ABx0 只有零解Bx0只有零解；

②、Bx0 有非零解ABx0一定存在非零解；

12 设向量组Bnr:b1,b2,,br可由向量组Ans:a1,a2,,as线性表示为：

(b1,b2,,br)(a1,a2,,as)K（BAK）

其中K为sr，且A线性无关，则B组线性无关r(K)r；（B与K的列向量组具有相同线性相关性）

（必要性：rr(B)r(AK)r(K),r(K)r,r(K)r；充分性：反证法）

注：当rs时，K为方阵，可当作定理使用；

13 ①、对矩阵Amn，存在Qnm，AQEm r(A)m、Q的列向量线性无关；

②、对矩阵Amn，存在Pnm，PAEn r(A)n、P的行向量线性无关； 14 1,2,,s线性相关

存在一组不全为0的数k1,k2,,ks，使得k11k22kss0成立；（定义）

(,,,)

12s

x1x2

0有非零解，即Ax0xs

有非零解；

r(1,2,,s)s，系数矩阵的秩小于未知数的个数；

15 设mn的矩阵A的秩为r，则n元齐次线性方程组Ax16 若为Ax

b

0

的解集S的秩为：r(S)nr；

的一个解，1,2,,nr为Ax

0

的一个基础解系，则,1,2,,nr线性无关；

5、相似矩阵和二次型

1 正交矩阵

AAE

T

或A1

A

T

（定义），性质：

10

ijij

(i,j1,2,n)

①、A的列向量都是单位向量，且两两正交，即aiTaj②、若A为正交矩阵，则A1

A

T

；

也为正交阵，且A1；

③、若A、B正交阵，则AB也是正交阵； 注意：求解正交阵，千万不要忘记施密特正交化和单位化； 2 施密特正交化：(a1,a2,,ar)

b1a1；

b2a2

[b1,a2][b1,b1]

b1

brar

[b1,ar

]b[2ar,]br[ar,]1

b1b2br; 1

[b1,b1]b[2b,2]br[br1,1]

3 对于普通方阵，不同特征值对应的特征向量线性无关；

对于实对称阵，不同特征值对应的特征向量正交； 4 ①、A与B等价 A经过初等变换得到B；

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简单来做，用一个String变量来保存你的SQL语句，然后再输出到控制台，这样看起来就比较清晰了。而且可以复制该语句到sqlplus或者是其他数据库开发工具里面去执行，就能够看出哪里出问题了。如：

String sql="insert into XSHZD_SPFLITEM(SSMD,SPFL,JZRQ,XSJE,XSBS)"+"VALUES('"+fdmc+"','"+spmc+"','"+jyrq+"','"+xsje+"','"+xsbs+"')";

Systemoutprintln(sql);

t1=stexecuteUpdate(sql);

对于做过 BI 开发的朋友，ETL 并不陌生，只要涉及到数据源的数据抽取、数据的计算和处理过程的开发，都是 ETL，ETL 就这三个阶段，Extraction 抽取，Transformation 转换，Loading 加载。

从不同数据源抽取数据 EXTRACTION ，按照一定的数据处理规则对数据进行加工和格式转换 TRASFORMATION，最后处理完成的输出到目标数据表中也有可能是文件等等，这个就是 LOADING。

再通俗一点讲，ETL 的过程就跟大家日常做菜一样，需要到菜市场的各个摊位买好菜，把菜买回来要摘一下，洗一洗，切一切最后下锅把菜炒好端到饭桌上。菜市场的各个摊位就是数据源，做好的菜就是最终的输出结果，中间的所有过程像摘菜、洗菜、切菜、做菜就是转换。

在开发的时候，大部分时候会通过 ETL 工具去实现，比如常用的像 KETTLE、PENTAHO、IBM DATASTAGE、INFORNAICA、微软 SQL SERVER 里面的 SSIS 等等，在结合基本的 SQL 来实现整个 ETL 过程。

也有的是自己通过程序开发，然后控制一些数据处理脚本跑批，基本上就是程序加 SQL 实现。

哪种方式更好，也是需要看使用场景和开发人员对那种方式使用的更加得心应手。我看大部分软件程序开发人员出身的，碰到数据类项目会比较喜欢用程序控制跑批，这是程序思维的自然延续。纯 BI 开发人员大部分自然就选择成熟的 ETL 工具来开发，当然也有一上来就写程序脚本的，这类 BI 开发人员的师傅基本上是程序人员转过来的。

用程序的好处就是适配性强，可扩展性强，可以集成或拆解到到任何的程序处理过程中，有的时候使用程序开发效率更高。难就难在对维护人员有一定的技术要求，经验转移和可复制性不够。

用 ETL 工具的好处，第一是整个 ETL 的开发过程可视化了，特别是在数据处理流程的分层设计中可以很清晰的管理。第二是链接到不同数据源的时候，各种数据源、数据库的链接协议已经内置了，直接配置就可以，不需要再去写程序去实现。第三是各种转换控件基本上拖拉拽就可以使用，起到简化的代替一部分 SQL 的开发，不需要写代码去实现。第四是可以非常灵活的设计各种 ETL 调度规则，高度配置化，这个也不需要写代码实现。

所以在大多数通用的项目中，在项目上使用 ETL 标准组件开发会比较多一些。

ETL 从逻辑上一般可以分为两层，控制流和数据流，这也是很多 ETL 工具设计的理念，不同的 ETL 工具可能叫法不同。

控制流就是控制每一个数据流与数据流处理的先后流程，一个控制流可以包含多个数据流。比如在数据仓库开发过程中，第一层的处理是ODS层或者Staging 层的开发，第二层是DIMENSION维度层的开发，后面几层就是DW 事实层、DM数据集市层的开发。通过ETL的调度管理就可以让这几层串联起来形成一个完整的数据处理流程。

数据流就是具体的从源数据到目标数据表的数据转换过程，所以也有 ETL 工具把数据流叫做转换。在数据流的开发设计过程中主要就是三个环节，目标数据表的链接，这两个直接通过 ETL 控件配置就可以了。中间转换的环节，这个时候就可能有很多的选择了，调 SQL 语句、存储过程，或者还是使用 ETL 控件来实现。

有的项目上习惯使用 ETL 控件来实现数据流中的转换，也有的项目要求不使用标准的转换组件使用存储过程来调用。也有的是因为数据仓库本身这个数据库不支持存储过程就只能通过标准的SQL来实现。

我们通常讲的BI数据架构师其实指的就是ETL的架构设计，这是整个BI项目中非常核心的一层技术实现，数据处理、数据清洗和建模都是在ETL中去实现。一个好的ETL架构设计可以同时支撑上百个包就是控制流，每一个控制流下可能又有上百个数据流的处理过程。之前写过一篇技术文章，大家可以搜索下关键字 BIWORK ETL 应该在网上还能找到到这篇文章。这种框架设计不仅仅是ETL框架架构上的设计，还有很深的ETL项目管理和规范性控制器思想，包括后期的运维，基于BI的BI分析，ETL的性能调优都会在这些框架中得到体现。因为大的BI项目可能同时需要几十人来开发ETL，框架的顶层设计就很重要。

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