介绍另一种平衡二叉树：红黑树（Red Black Tree），红黑树由Rudolf Bayer于1972年发明，当时被称为平衡二叉B树（symmetric binary B-trees），1978年被LeonIDas J. Guibas 和 Robert Sedgewick改成一个比较摩登的名字：红黑树。
红黑树和之前所讲的AVL树类似，都是在进行插入和删除 *** 作时通过特定 *** 作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。自从红黑树出来后，AVL树就被放到了博物馆里，据说是红黑树有更好的效率，更高的统计性能。不过在我了解了红黑树的实现原理后，并不相信这是真的，关于这一点我们会在后面进行讨论。
红黑树和AVL树的区别在于它使用颜色来标识结点的高度，它所追求的是局部平衡而不是AVL树中的非常严格的平衡。之前我们在讲解AVL树时，已经领教过AVL树的复杂，但AVL树的复杂比起红黑树来说简直是小巫见大巫。红黑树是真正的变态级数据结构。
首先来一个Silverlight做的红黑树的动画，它有助于帮你理解什么是红黑树。这里需要注意，必须安装Silverlight 2.0 RTW 才能正常运行游戏，下载地址：
http://www.microsoft.com/silverlight/resources/install.aspx?v=2.0
使用注意事项：
l 结点只接收整数，如果在添加和删除 *** 作中输入非法字串，则会随机添加或删除一个0~99之间的整数。
l 可以不在编辑框中输入数字，直接单击添加和删除按钮进行添加和删除 *** 作。
l 可以拖动拖动条控制动画速度。
红黑树的平衡红黑树首先是一棵二叉查找树，它每个结点都被标上了颜色（红色或黑色），红黑树满足以下5个性质：
1、 每个结点的颜色只能是红色或黑色。
2、 根结点是黑色的。
3、 每个叶子结点都带有两个空的黑色结点（被称为黑哨兵），如果一个结点n的只有一个左孩子，那么n的右孩子是一个黑哨兵；如果结点n只有一个右孩子，那么n的左孩子是一个黑哨兵。
4、 如果一个结点是红的，则它的两个儿子都是黑的。也就是说在一条路径上不能出现相邻的两个红色结点。
5、 对于每个结点来说，从该结点到其子孙叶结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。
红黑树的这5个性质中，第3点是比较难理解的，但它却非常有必要。我们看图1中的左边这张图，如果不使用黑哨兵，它完全满足红黑树性质，结点50到两个叶结点8和叶结点82路径上的黑色结点数都为2个。但如果加入黑哨兵后（如图1右图中的小黑圆点），叶结点的个数变为8个黑哨兵，根结点50到这8个叶结点路径上的黑高度就不一样了，所以它并不是一棵红黑树。
要看真正的红黑树请在以上动画中添加几个结点，看看是否满足以上性质。
红黑树的旋转 *** 作红黑树的旋转 *** 作和AVL树一样，分为LL、RR、LR、RL四种旋转类型，差别在于旋转完成后改变的是结点的颜色，而不是平衡因子。旋转动画演示请参考AVL这篇文章中的Flash动画：
http://www.cnblogs.com/abatei/archive/2008/11/17/1335031.HTML
红黑树上结点的插入在讨论红黑树的插入 *** 作之前必须要明白，任何一个即将插入的新结点的初始颜色都为红色。这一点很容易理解，因为插入黑点会增加某条路径上黑结点的数目，从而导致整棵树黑高度的不平衡。但如果新结点父结点为红色时（如图2所示），将会违返红黑树性质：一条路径上不能出现相邻的两个红色结点。这时就需要通过一系列 *** 作来使红黑树保持平衡。
为了清楚地表示插入 *** 作以下在结点中使用“新”字表示一个新插入的结点；使用“父”字表示新插入点的父结点；使用“叔”字表示“父”结点的兄弟结点；使用“祖”字表示“父”结点的父结点。插入 *** 作分为以下几种情况：
1、黑父
如图3所示，如果新点的父结点为黑色结点，那么插入一个红点将不会影响红黑树的平衡，此时插入 *** 作完成。红黑树比AVL树优秀的地方之一在于黑父的情况比较常见，从而使红黑树需要旋转的几率相对AVL树来说会少一些。
2．红父
如果新点的父结点为红色，这时就需要进行一系列 *** 作以保证整棵树红黑性质。如图3所示，由于父结点为红色，此时可以判定，祖父结点必定为黑色。这时需要根据叔父结点的颜色来决定做什么样的 *** 作。青色结点表示颜色未知。由于有可能需要根结点到新点的路径上进行多次旋转 *** 作，而每次进行不平衡判断的起始点（我们可将其视为新点）都不一样。所以我们在此使用一个蓝色箭头指向这个起始点，并称之为判定点。
2.1 红叔
当叔父结点为红色时，如图4所示，无需进行旋转 *** 作，只要将父和叔结点变为黑色，将祖父结点变为红色即可。但由于祖父结点的父结点有可能为红色，从而违反红黑树性质。此时必须将祖父结点作为新的判定点继续向上进行平衡 *** 作。
需要注意，无论“父”在“叔”的左边还是右边，无论“新”是“父”的左孩子还是右孩子，它们的 *** 作都完全一样。
2.2 黑叔
当叔父结点为黑色时，需要进行旋转，以下图示了所有的旋转可能
情形1：
情形2：
情形3：
情形4：
可以观察到，当旋转完成后，新的旋转根全部为黑色，此时不需要再向上回溯进行平衡 *** 作，插入 *** 作完成。需要注意，上面四张图的“叔”、“1”、“2”、“3”结点有可能为黑哨兵结点。
其实红黑树的插入 *** 作不是很难，甚至比AVL树的插入 *** 作还更简单些。但删除 *** 作就远远比AVL树复杂得多，下面就介绍红黑树的删除 *** 作。
红黑树上结点的删除红黑树本身是一棵二叉查找树，它的删除和二叉查找树的删除类似。首先要找到真正的删除点，当被删除结点n存在左右孩子时，真正的删除点应该是n的中序遍在前驱，关于这一点请复习二叉查找树的删除。如图9所示，当删除结点20时，实际被删除的结点应该为18，结点20的数据变为18。
所以可以推断出，在进行删除 *** 作时，真正的删除点必定是只有一个孩子或没有孩子的结点。而根据红黑树的性质可以得出以下两个结论：
1、 删除 *** 作中真正被删除的必定是只有一个红色孩子或没有孩子的结点。
2、 如果真正的删除点是一个红色结点，那么它必定是一个叶子结点。
理解这两点非常重要，如图10所示，除了情况(a)外，其他任一种况结点N都无法满足红黑树性质。
在以下讨论中，我们使用蓝色箭头表示真正的删除点，它也是旋转 *** 作过程中的第一个判定点；真正的删除点使用“旧”标注，旧点所在位置将被它的的孩子结点所取代（最多只有一个孩子），我们使用“新”表示旧点的孩子结点。删除 *** 作可分为以下几种情形：
1、旧点为红色结点
若旧点为红色结点，则它必定是叶子结点，直接删除即可。如图11所示
2、一红一黑
当旧点为黑色结点，新点为红色结点时，将新点取代旧点位置后，将新点染成黑色即可（如图12所示）。这里需要注意：旧点为红色，新点为黑色的情况不可能存在。
3、双黑
当旧点和新点都为黑色时（新点为空结点时，亦属于这种情况），情况比较复杂，需要根据旧点兄弟结点的颜色来决定进行什么样的 *** 作。我们使用“兄”来表示旧点的兄弟结点。这里可分为红兄和黑兄两种情况：
3.1 红兄
由于兄弟结点为红色，所以父结点必定为黑色，而旧点被删除后，新点取代了它的位置。下图演示了两种可能的情况：
红兄的情况需要进行RR或LL型旋转，然后将父结点染成红色，兄结点染成黑色。然后重新以新点为判定点进行平衡 *** 作。我们可以观察到，旋转 *** 作完成后，判定点没有向上回溯，而是降低了一层，此时变成了黑兄的情况。
3.2 黑兄
黑兄的情况最为复杂，需要根据黑兄孩子结点（这里用“侄”表示）和父亲结点的颜色来决定做什么样的 *** 作。
3.2.1 黑兄二黑侄红父
如图14所示，这种情况比较简单，只需将父结点变为黑色，兄结点变为黑色，新结点变为黑色即可，删除 *** 作到此结束。
3.2.2 黑兄二黑侄黑父
如图15所示，此时将父结点染成新结点的颜色，新结点染成黑色，兄结点染成红色即可。当新结点为红色时，父结点被染成红色，此时需要以父结点为判定点继续向上进行平衡 *** 作。
3.2.3 黑兄红侄
黑兄红侄有以下四种情形，下面分别进行图示：
情形1：
情形2：
情形3：
情形4：
由以上图例所示，看完以上四张图的兄弟有可能会有一个疑问，如果情形1和情形2中的两个侄子结点都为红色时，是该进行LL旋转还是进行LR旋转呢？答案是进行LL旋转。情形3和情形4则是优先进行RR旋转的判定。
总结以上是内存溢出为你收集整理的红黑树（Red Black Tree）全部内容，希望文章能够帮你解决红黑树（Red Black Tree）所遇到的程序开发问题。
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