离散数学中怎样用主析取范式求主合取范式

主析取范式是由极小项之和构成的,命题公式化简出来的主析取范式中包含的极小项,其下标对应的指派得到的命题公式的真值应该为1
主合取范式由极大项之积构成,命题公式等价的主合取范式中包含的极大项,其对应下标应该是使对应的指派得到命题公式的真值为0
所以,假设有三个命题変元,极小项和极大项的下标分别是0--7,如果一个命题変元的主析取范式表示为m1或m3或m5,它的主合取范式应该是M0且M2且M4且M6且M7
也就是说下标是极小项下标集合的补集

P Q R P∧Q ┐P∧R （P∧Q）∨（┐P∧R）
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1
0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 1 1
1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
原公式的主析取范式：(┐P∧┐Q∧R)V(┐P∧Q∧R)V(P∧Q∧┐R)V(P∧Q∧R)
主合取范式：(┐PVQV┐R)∧(┐PVQVR)∧(PV┐QVR)∧(PVQVR)

(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)
⇔ ¬(p∨(q∧r))∨(p∨q∨r) 变成 合取析取
⇔ (¬p∧¬(q∧r))∨(p∨q∨r) 德摩根定律
⇔ (¬p∧(¬q∨¬r))∨(p∨q∨r) 德摩根定律
⇔ (¬p∧¬q)∨(¬p∧¬r)∨(p∨q∨r) 分配律
⇔ (¬p∧¬q∧(¬r∨r))∨(¬p∧(¬q∨q)∧¬r)∨(p∨q∨r) 补项
⇔ (¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(p∨q∨r) 分配律
⇔ (¬p∧¬q∧¬r)∨(p∨q∨r) 吸收律、等幂律
⇔ (¬(p∨q∨r))∨(p∨q∨r) 德摩根定律
⇔1
永真式，等价于下列主析取范式：
(p∧q∧r)∨(p∧q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧q∧r)

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