怎样证明函数是增函数还是减函数

有两种方法：
第一种：
设x1＞x2,
证明当x1＞x2时,证明f(x1)＞f(x2),则该函数为增函数
当x1＞x2时,证明f(x1)＜f(x2),则该函数为减函数
第二种：可能要高三才学到
用导数,f(x)的导数＞0,增函数
f(x)的导数＜0,减函数

1导数法，如果在定义域内。大于0，则递增。小于0则递减。导数的公式你可以查。很容易查到的。
2 定义法。在定义域内设x1，x2。且x1大于x2。f（x1）—f（x2）进行化简。之后得到一个式子。通过判断其大于0还是小于0。大于0则是增函数。小于0则是减函数
3图像。通过画图。来进行判断。
我只想到这么多了。希望对你有帮助。加油！！！
（如有错误。请高手指出，虚心接受）

在数学中，函数的单调性是指函数在定义域内随自变量的变化而变化的规律。具体来说，函数有三种单调性：单调递增、单调递减、不单调。

单调递增函数：当自变量增加时，函数的值也增加，即函数的值单调递增。例如，函数 y=x^2 的图像是一条单调递增的折线。

单调递减函数：当自变量增加时，函数的值减小，即函数的值单调递减。例如，函数 y=-x^2 的图像是一条单调递减的折线。

不单调函数：当自变量增加时，函数的值可能增加也可能减小，即函数的值不单调。例如，函数 y=|x| 的图像是一条“山峰”状的折线。

总之，可以通过观察函数图像的单调性来判断函数是增函数还是减函数。在计算机中，也可以使用数值分析的方法来判断函数的单调性。

如果是初中，我们做法就是设两个未知数，假设x1>x2，求Y1-Y2，如果大于0，则证明是增函数，如果是小于0，则证明是减函数；如果你是高中，那我们直接求导，导函数在定义域内是大于0，则是增函数，导函数小于0，则为减函数，望采纳。

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