平行向量的公式是什么？

平行向量的公式是a//b→a×b=xn-ym=0。向量最初被应用于物理学，很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。

平行向量的定义和计算

既有大小又有方向的量称为向量。向量AB向量常用有向线段AB表示。向量的大小叫向量的模，记为丨AB丨。平行向量其实就是共线向量，计算平行向量的和有两种情况。

方向相同，例如AB与CD共线，且方向相同，AB十CD的模等于丨AB丨＋丨CD丨，把点C平移到B，向量AD即为所求。

方向相反，例如AB与CD平行且方向相反，且丨AB丨＞｜CD丨，和向量的模是丨AB丨一lCD丨，方向是AB的方向。

1、对于两个向量a（向量a≠向量0），向量b，当有一个实数λ，使向量b=λ向量a（记住向量是有方向的）则向量a‖向量b。反之，当向量a‖向量b时，有且只有一个实数λ，能使向量b=λ向量a。
2、当向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)时，当x1y2=x2y1时，向量a‖向量b，反之也成立。

平行向量用法：

1、加法运算

对于零向量和任意向量  ，有：  。向量的加法满足所有的加法运算定律。

三角形法则：已知从点A出发的向量  与从点B出发的向量 相加，则以A为起点的向量  即为它们之和。

平行四边形法则：已知两个从同一点O出发的两个向量 、 ，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线向量  就是向量 、  的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

2、减法运算

与 长度相等，方向相反的向量，叫做  的相反向量，  ，零向量的相反向量仍然是零向量。（1）  ；（2）  。以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点(三角形法则)。

直接法：
找一条与平面垂直的直线，求该直线的方向向量。待定系数法：建立空间直角坐标系。
①设平面的法向量为n=（x，y，z）。
②在平面内找两个不共线的向量a和b。
③建立方程组：n点乘a=0，n点乘b=0。
④解方程组，取其中的一组解即可。
法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

定理1

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求证：a∥α

反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α

∵a∥b，∴A不在b上

在α内过A作c∥b，则a∩c=A

又∵a∥b，b∥c，

∴a∥c，与a∩c=A矛盾。

∴假设不成立，a∥α

向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。

∵b⊂α

∴b⊥p，即p·b=0

∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb

那么p·a=p·kb=kp·b=0
即a⊥p

∴a∥α

定理2

平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求证：a∥α

证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。

假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC

∵B∈α，C∈α，b⊥α

∴b⊥BC，即∠ABC=90°

∵a⊥b，即∠BAC=90°

∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。

∴假设不成立，a∥α

扩展资料

法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

计算

对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。

用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。

如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为

如果曲面S用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 F(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为

如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

参考资料来源：百度百科-线面平行

参考资料来源：百度百科-法向量

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