刚刚一个三次函数，这个问题怎么解

三次函数的一般形式是：f(x)=ax^3+bx^2+cx+d这句话的意思就是：任何一个一元三次函数都可以通过转换和平移，得到形如f(x)=ax^3+px这样的特殊形式为了作图和求相关点的坐标的需要，我们往往需要找出它与x轴的交点，也就是令f(x)=0，解ax^3+bx^2+cx+d=0这个一元三次方程通常的，需要将它变形为at^3+pt+q=0的形式后，再利用卡丹公式(求根公式)求出。我们知道二次函数中的c和三次函数中的q，都是函数在y轴上的纵截距，它的大小变化只决定函数上下移动的位置，不影响开口方向、开口大小等等，所以通过上下平移可以消去q从而使计算更为简便。y=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)=a(x^3+bx^2/a)+cx+d=a(x+b/3a)^3-3(b/3a)^2x-(b/3a)^3+cx+d=a(x+b/3a)^3+[c-3(b/3a)^2]x+d-(b/3a)^3这样一般三次函数可以化成y=a(x+k)^3+px+q的形式,其中k，p，q都是实数将函数向右平移k个单位得到函数y=ax^3+p(x-k)+q即y=ax^3+px+q-pk再将函数向下平移q-pk个单位得到函数y=ax^3+px这里的变换都是平移变换（像三角函数图象平移变换一样）y=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)整理得y=a(x+k)^3+px+q↓↓向右平移k个单位y=ax^3+px+q-pk↓↓向下平移q-pk个单位y=ax^3+px

如果导数不会可以用“数轴穿根法”（这个老师应该有讲）
“数轴穿根法”又称“数轴标根法”
第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数）
例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步：将不等号换成等号解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1
第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
例如：-1 1 2
第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。
第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。
例如：
若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在数轴上标根得：-1 1 2
画穿根线：由右上方开始穿根。
因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。

3次函数考法应该有如下几种：
1、硬解。那么解可以在 -1 -2 0 1 2 3中 简单看出来；
2，求导，判断解的大致范围，正负等
3，做铺垫，然后通过特定方法解。
4，结合级数、导数等做综合考察，这样应该不会要求算数值解。

一元三次方程求根公式的解法
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知
(5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得
（6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1y2=c/a
(9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化为
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了

三次方程如果能因式分解
那最好
如果不能
就求导
做出草图
判断这个方程有几个根
判断出根的大致区间
如果遇到有理数解
那很方便
不是每个三次方程都有整数解的
遇到无理的解
只能在确定的区间用二分法求出近似值
所谓二分法
举个例子
比如f(x)有一个根在(a,b)上
那么取(a,b)中点c
再判断根在（a，c）上还是（c，b）上
如果在（a，c）上
再取（a，c）中点d
再判断在(a,d)上还是(d,c）上
再继续重复下去
这样一步一步地缩小范围
取得近似值

解法公式
一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。
重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd，
总判别式：Δ=B^2－4AC。　
　
当A=B=0时①：
X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
当Δ=B^2－4AC>0时②：
X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)；
X2，3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(6a)，其中Y1，2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。
当Δ=B^2－4AC=0时③：
X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2，　其中K=B/A，(A≠0)。　
　
当Δ=B^2－4AC<0时④：
X1=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)；
X2，3=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)，其中θ=arccosT，T=(2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1<T<1)。
三根与系数的关系式（又称韦达定理）
X1·X2·X3=—d/a；
X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a；
X1+X2+X3=—b/a。

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