反馈移位寄存器的反馈移位寄存器的性质

反馈函数f（a1,a2,a3,…an）为n元布尔函数。在时钟脉冲时，如果反馈移位寄存器的状态为si=(ai,…ai+n-1)则
ai+n=f(ai,ai+1,,ai+n-1), (21)
这个ai+n 又是移位寄存器的输入。在ai+n的驱动下，移位寄存器的各个数据向前推进一位，使状态变为si+1=(ai+1,…ai+n)，同时，整个移位寄存器的输出为ai。由此得到的一系列数据：a1,a2,a3,…,an,…。该序列称为满足关系式（21）的一个反馈移位寄存器序列。
例如，线性反馈移位寄存器设f（a1,a2,a3,…an）=cna1⊕cn-1a2⊕…⊕c2an-1⊕c1an,
输出序列{ai}满足an+i= cnai⊕cn-1ai+1⊕…⊕c2an-2+i⊕c1an-1+i,其中i为非负整数。则该序列{ai}称为该反馈移位寄存器序列。 对于一个n级反馈移位寄存器来说，最多可以有2n个状态，对于一个线性反馈移位寄存器来说，全“0”状态不会转入其他状态，所以线性移位寄存器的序列的最长周期为2n-1。当n级线性移位寄存器产生的序列{ai}的周期为T=2n-1时，称{ai}为n级m序列。
已经证明，n级m序列{ai}具有以下性质：
在一个周期内，0，1出现次数分别为2n-1-1次和2n-1次；
在一个周期圈内，总游程（是指一个元素连续出现的次数）数为2n-1，对1≤i≤n-2，长度为i的游程有2n-i-1个，且0，1游程各半，长为n-1的0游程1个长为n的1游程1个；
所以可以看出，该序列满足Golomb的三个公设，具有良好的随机特性。
当反馈函数f（a1,a2,a3,…an）为非线性函数时，便构成非线性移位寄存器，其输出序列为非线性序列。输出序列的周期最大可达2n，并称周期达到最大值的非线性移位寄存器序列为m序列。在m序列的一个周期内，0和1的个数是相同的。在一个周期圈内，总游程数为2n-1，对1≤i≤n-2，长度为i的游程有2n-i-1个，且0，1游程各半，长为n-1的游程不存在，长度为n的0游程和1游程各一个。 对于线性反馈移位寄存器的输出序列{ai}满足递推关系an+i= cnai⊕cn-1ai+1⊕…⊕c2an-2+i⊕c1an-1+i,对于任意i≥1成立。其中c0=1，成为该线性移位寄存器或者该递推关系的特征多项式，当cn≠0时，线性移位寄存器是非奇异的，有时也称非奇异的线性移位寄存器是非退化的。

两个独立样本的非参数检验方法有：Wald-Wolfowitz游程检验，两样本的Kolmogorov-Smirnov检验， Mann-Whitney U检验。

Wald-Wolfowitz游程检验: 瓦尔德-沃尔福威茨检验用于检验两样本是否来自相同的总体，在游程计算中，如果两样本间发生数值相同时，则尝试不同的排列顺序组合，以求得最大和最小的游程数；当样本含量小于或等于30时，计算精确的p值。

Kolmogorov-Smirnov检验

两样本的Kolmogorov-Smirnov检验: K-S检验 (Kolmogorov-Smirnov Test)主要用于非离散量化分布，检验两组样本数据的累计频数分布曲线是否存在显著差异。 设SN1(x)和SN2(x)是两组样本数据的累计频数分布函数，是单调上升函数。

Mann-Whitney U检验

Mann-Whitney U检验: 曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U test），又称曼-惠特尼秩和检验，可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。

该题中，每游一百米应该指的是路程，原因如下：
1，该老师游程12358km,直线距离109km，由这句话可知，他游泳不是直线游泳，即是曲折的路线。
2，假如他每游泳100m指的是位移的话，这所代表的路程其实是不一定的，因为根本无从知道他什么时间是偏离了两点间的直线方向的。对于这样一个情况，是无法求平均时间和速率的。
3，但是该题中，有一个考验思维的地方，那就是，速度是有方向的，是一个矢量，没有方向的是速率这个词汇，应该用位移（直线距离带方向）而时间不是。
因此，求平均速度的时候，用109km/时间
求每游100m所需时间的时候，用12358km来计算

SPSS非参数检验：独立样本
一、概念：
独立样本的非参数检验是在对总体分布不甚了解的情况下，通过对两组或多组独立样本的分析来推断样本来自的总体的分布等是否存在显著差异的方法。独立样本是指在一个总体中随机抽样对在另一个总体中随机抽样没有影响的情况下所获得的样本。
二、选择检验（分析-非参数检验-独立样本-设置-选择检验）
1、根据数据自动选择检验。该设置将对具有两个组的数据应用Mann-Whitney U检验，或对具有k个组的数据应用Kruskal-Wallis单因素ANOVA检验。
2、自定义检验。这些设置允许您选择要执行的特定检验。
21、比较不同组间的分布。这些将生成独立样本检验，即样本是否来自同一总体。◎Mann-Whitney U（二样本）使用每个个案的秩来检验组是否抽取自同一总体。分组字段中按升序排列的第一个值定义第一个组，第二个值定义第二个组。如果分组字段有两个以上的值，则不生成此检验。◎Kolmogorov-Smirnov（二样本）对两个分布间中位数、离散、偏度等的任何差异很敏感。如果分组字段有两个以上的值，则不生成此检验。◎检验随机序列（二样本Wald-Wolfowitz）生成一个以组成员关系为准则的游程检验。如果分组字段有两个以上的值，则不生成此检验。◎Kruskal-Wallis单因素ANOVA（k样本）是Mann-Whitney U检验的扩展，它也是单因素方差分析的非参数模拟。您可以根据需要请求对k样本的多重比较，即所有成对多重比较或逐步降低比较。◎有序选项检验（k样本Jonckheere-Terpstra）可作为比Kruskal-Wallis功能更强大的选项，但前提是k样本需具有自然顺序。例如，k个总体可能代表k个上升的温度。“不同的温度产生相同的响应分布”这一假设是针对“温度升高，则响应的幅度增加”这一选择进行检验的。此处备选假设已排序，因此，Jonckheere-Terpstra是最适用的检验。指定其他假设的顺序；从最小到最大规定其他假设：第一组的位置参数不等于第二组，第二组又不等于第三组，依此类推；从最大到最小规定其他假设：最后一组的位置参数不等于倒数第二组，倒数第二组又不等于倒数第三组，依此类推。您可以根据需要请求对k样本的多重比较，即所有成对多重比较或逐步降低比较。
22、比较不同组间的范围。这可以生成一个独立样本检验，即样本是否具有相同范围。◎Moses极端反应（二样本）检验控制组与比较组。分组字段中按升序排列的第一个值定义控制组，第二个值定义比较组。如果分组字段有两个以上的值，则不生成此检验。
23、比较不同组间的中位数。这可以生成一个独立样本检验，即样本是否具有相同中位数。◎中位数检验（k样本）可以使用汇聚样本中位数（从数据集所有记录中计算）或自定义值作为假设中位数。您可以根据需要请求对k样本的多重比较，即所有成对多重比较或逐步降低比较。
24、估计不同组间的置信区间。Hodges-Lehman估计（二样本）可以为两个组的中位数差异生成一个独立样本估计和置信区间。如果分组字段有两个以上的值，则不生成此检验。
三、方法：
1、曼-惠特尼U检验：两独立样本的曼-惠特尼U检验可用于对两总体分布的比例判断。其原假设：两组独立样本来自的两总体分布无显著差异。曼-惠特尼U检验通过对两组样本平均秩的研究来实现判断。秩简单说就是变量值排序的名次，可以将数据按升序排列，每个变量值都会有一个在整个变量值序列中的位置或名次，这个位置或名次就是变量值的秩。
2、K-S检验：K-S检验不仅能够检验单个总体是否服从某一理论分布，还能够检验两总体分布是否存在显著差异。其原假设是：两组独立样本来自的两总体的分布无显著差异。这里是以变量值的秩作为分析对象，而非变量值本身。
3、游程检验：单样本游程检验是用来检验变量值的出现是否随机，而两独立变量的游程检验则是用来检验两独立样本来自的两总体的分布是否存在显著差异。其原假设是：两组独立样本来自的两总体的分布无显著差异。两独立样本的游程检验与单样本游程检验的思想基本相同，不同的是计算游程数的方法。两独立样本的游程检验中，游程数依赖于变量的秩。
4、极端反应检验：极端反应检验从另一个角度检验两独立样本所来自的两总体分布是否存在显著差异。其原假设是：两独立样本来自的两总体的分布无显著差异。
基本思想是：将一组样本作为控制样本，另一组样本作为实验样本。以控制样本作为对照，检验实验样本相对于控制样本是否出现了极端反应。如果实验样本没有出现极端反应，则认为两总体分布无显著差异，相反则认为存在显著差异。
5、中位数检验：中位数检验通过对多组独立样本的分析，检验它们来自的总体的中位数是否存在显著差异。其原假设是：多个独立样本来自的多个总体的中位数无显著差异。
基本思想是：如果多个总体的中位数无显著差异，或者说多个总体有共同的中位数，那么这个共同的中位数应在各样本组中均处在中间位置上。于是，每组样本中大于该中位数或小于该中位数的样本数目应大致相同。
6、Kruskal-Wallis检验：Kruskal-Wallis检验实质是两独立样本的曼-惠特尼U检验在多个样本下的推广，也用于检验多个总体的分布是否存在显著差异。其原假设是：多个独立样本来自的多个总体的分布无显著差异。
基本思想是：首先，将多组样本数据混合并按升序排序，求出各变量值的秩；然后，考察各组秩的均值是否存在显著差异。容易理解：如果各组秩的均值不存在显著差异，则是多组数据充分混合，数值相差不大的结果，可以认为多个总体的分布无显著差异；反之，如果各组秩的均值存在显著差异，则是多组数据无法混合，某些组的数值普遍偏大，另一些组的数值普遍偏小的结果，可以认为多个总体的分布有显著差异。
7、Jonckheere-Terpstra检验：Jonckheere-Terpstra检验也是用于检验多个独立样本来自的多个总体的分布是否存在显著差异的非参数检验方法，其原假设是：多个独立样本来自的多个总体的分布无显著差异。
基本思想与两独立样本的曼-惠特尼U检验类似，也是计算一组样本的观察值小于其他组样本的观察值的个数。

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