线性代数的一道难题，求学霸指点

列变换：①一列乘以任意实数加到另一列，行列式不变；
②交换任意两列，等于原来的相反数。
A ＝0
B ＝2|A|
C ＝|A|
D ＝ - |A|
选 C

学会预习和总结。预习很难，但是形成的记忆较深。类似于计算机中利用缓存技术提高读写性能。总结就是形成自己的知识体系，一段知识总有几个关键词，找出来并记住它们应该并不困难，在遇到问题时先搜索脑子里的关键词可以提升效率。

多做户外运动。例如乒乓球、羽毛球等都可以提高快速反应能力，家长陪同既可以树立榜样也可促进感情交流。根据现代人的生活方式，最佳的户外运动时间是晚饭之后，7-8点左右。现在较为流行的是广场舞和快步走，这两种运动老少皆宜，十分推荐。适当的运动可以让思路更加清晰，一回家就在屋里闭门造车反而是浪费时间。

勤练益智。现在有很多种方式，比如密室逃脱。以前最常见的是象棋、五子棋等棋类，甚至斗地主也可以。每天可以准备一个脑筋急转弯测试一下。平时没事的时候可以转几下眼珠，通常眼珠一转就代表灵机一动，还能促进眼部血液循环保护视力。也不要太频繁使眼睛疲劳，更不能用力过度。

注意时间。准备个手表，不管做什么事情，稍微限制一下时间。在规定的时间内完成可以加分。另外在做练习的时候，一道题如果2分钟还没读懂题意，读懂题2分钟之后还没有思路就算是难题，将难题顺延，先做下一题。全部完成以后再拿出一定时间思考，多看课本上的知识。孩子回家之后可以先喝杯水，能较快的静下心来。

一定不要强制，激发孩子的逆反心理只会更糟，要努力培养他自己的兴趣。兴趣最好的源泉是社交圈，所以一定要让孩子多跟别人交流。自己也要多跟孩子交流，因为他们的分辨能力还不是很强。交流都是相互的，你多跟孩子说说你的事，孩子也会告诉你他们的事，倘若彼此融入，代沟其实是可以消除的。

好的方法还有很多，但是最难的是坚持和耐心，加油吧，家长们！（2018-05-18）

第三题，选D
首先，判断矩阵正定，则需要知道其所有顺序主子式
若所有顺序主子式大于0，则为正定矩阵，
而在此题中|A|= -a^2-b^2 = -1<0（即其二阶顺序主子式小于0）
说明不是正定矩阵
对于负定矩阵，其奇数阶的顺序主子式为负，偶数阶的顺序主子式为正
所以，很明显，矩阵A不是负定矩阵
对于初等矩阵，是单位矩阵经过一次基本初等变换后得到的，很明显，单位矩阵不可能经过一次基本初等变换得到矩阵A
对于正交矩阵，其每一列都是正交向量
你看，第一列（a，b），第二列（b，-a）这两个向量取内积得零，说明这两个向量正交
所以这个矩阵是正交矩阵

第四题
首先，我所学的性质都是老师告诉我的（我不是数学系的所以可能学的不深），有一些并没有证明
我告诉你这些性质，如果您要证明，可以上网搜一下。
特征值可以相等；特征值可以为0；特征值的乘积是矩阵的行列式的值；特征值的和等于矩阵的迹（矩阵的迹就是矩阵对角线上元素的和）

解答步骤如下：

拓展说明：

一、行列式定义

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

二、性质：

行列式与它的转置行列式相等；

2 互换行列式的两行（列），行列式变号；

2  行列式的某一行（列）的所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式；

3行列式如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零；

4若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则这个行列式是对应两个行列式的和；

5 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。

(1)设p/(x^2-yz)=q/(y^2-zx)=r/(z^2-xy)=k,
所以p=k(x^2-yz),q=k(y^2-zx),r=k(z^2-xy),
因为p+q+r=9,所以k(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=9,
而(px+qy+rz)/(x+y+z)
=[kx(x^2-yz)+ky(y^2-zx)+kz(z^2-xy)]/(x+y+z)
=k(x^3+y^3+z^3-3xyz)/(x+y+z),
注意到(x^3+y^3+z^3-3xyz)/(x+y+z)=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx,
所以(px+qy+rz)/(x+y+z)=k(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=9,
所以(px+qy+rz)/(x+y+z)=9；
(2)因为x+4y=1,
所以x=1-4y,
代入第一个式子，得2(1-4y)+my=4,
所以(m-8)y=2,
因为2=12=(-1)(-2),
所以m-8=1,y=2,
或m-8=2,y=1,
或m-8=-1,y=-2,
或m-8=-2,y=-1,
所以m=9或m=10或m=7或m=6,
所以当m取6，7，9，10时，x和y都是整数；
(3)因为1/(1+y+yz+yzt)
=1/(xyzt+y+yz+yzt)
=1/[y(1+z+zt+ztx)]
=1/[y(xyzt+z+zt+ztx)]
=1/[yz(1+t+tx+txy)]
=1/[yz(xyzt+t+tx+txy)]
=1/[yzt(1+x+xy+xyz)],
同理，1/(1+z+zt+ztx)=1/[zt(1+x+xy+xyz)],
1/(1+t+tx+txy)=1/[t(1+x+xy+xyz),
所以1/(1+x+xy+xyz)+1/(1+y+yz+yzt)+1/(1+z+zt+ztx)+1/(1+t+tx+txy)
=yzt/[yzt(1+x+xy+xyz)]+1/[yzt(1+x+xy+xyz)]+y/[yzt(1+x+xy+xyz)+
yz/[yzt(1+x+xy+xyz)]
=(1+y+yz+yzt)/[yzt(1+x+xy+xyz)]
=(1+y+yz+yzt)/(yzt+xyzt+xyzty+xyztyz)
=(1+y+yz+yzt)/(yzt+1+y+yz)
=(1+y+yz+yzt)/(1+y+yz+yzt)
=1
所以1/(1+x+xy+xyz)+1/(1+y+yz+yzt)+1/(1+z+zt+ztx)+1/(1+t+tx+txy)=1

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