有限差分求解偏微分方程matlab

如何使用matlab，用有限差分求解偏微分方程？

求解思路：把偏微分方程离散化，采用合适的差分方法，将复杂的方程简化成简单的线性方程组，最后求解线性方程组，得到其数值解。

现以一维扩散方程为例，说明其计算过程。

第一步，根据条件，建立边界条件和初始条件，即

g0=@(t)zeros(size(t))

g1=g0%边界条件

eta=@(x)sin(pi*x)%初始条件

第二步，设置网格数，即

n=101%网格数

m=101%网格数

第三步，设置步长，即

h=0.01%步长

k=0.01%步长

第四步，设置t和x的初始值，即

t0=0%t的初始值

x0=0%x的初始值

第五步，确定扩散系数，即

K=1/pi^2

第六步，自定义Crank-Nicolson差分格式解函数

[t,x,U]=diffusion_sol1(h,k,t0,x0,n,m,eta,g0,g1,K)

第七步，绘制偏微分方程解的曲面，即

surf(t,x,U)

最后，运行程序得到一维扩散方程数值解的曲面图

有限差分法是求解偏微分方程的基本方法。有限差分法的网格化一般有矩形网格化和三角形网格化，可以借助于pdetool偏微分方程工具箱建立。

实现步骤：

第一步：在命令窗口中运行偏微分方程工具箱,即 >>pdetool

第二步：创建运行文件，选择File——选择New

第三步：选择应用类型，选择Options——选择Application选择——Electro

statics

第四步：绘制三角形，选择Draw——选择polygon

第五步：输入边界条件，选择Boundary——选择Specify Boundary Conditions...

第六步：选择偏微分方程的类型，选择PDE——选择PDE Specification

第七步：网格化，选择Mesh——选择lnitialize Mesh——选择Show Triangle labels

第八步：求解，选择Solve——选择Solve PDE

第九步：绘图，选择Plot——选择Plot Solution

第十步：保存，选择File——选择Save

按以上步骤 *** 作，可以得到如下结果。

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