基于matlab的Hilbert变换详解

作为学习HHT的的第二部分，第一部分emd分解可参见链接：

用matlab进行振动波形的emd分解

希尔伯特变换的物理意义十分简单： 把信号的所有频率分量的相位推迟90度。 因此又叫90°移相器，所以原始信号与它的希尔伯特变换构成正交副。

当然，我知道大家最感兴趣的是：把相位推迟90度有什么用？

答案是： 希尔伯特变换可以用来做解调器，调幅、调频都能解。

我们构造一个信号 z(t)=x(t)+i*y(t)，将该图像在三维空间中画出来，如图所示

补充：为什么通过瞬时相位求导可以定义为瞬时频率：从信号投影来看可以建立时间t和一个角度的极坐标方程，所以单位时间角度的变化就是角速度，而角速度与频率成倒数。

这样，我们就利用希尔伯特变换从一个幅度、频率均被调制的调制波中把幅度、频率都解调了出来。

3瞬属性中的瞬时频率，很明显可以看出它有很多的" 负频率 "！这很明显是错误的。

所以，直接根据" 解析信号 "算瞬时频率是无意义的！

所以，真正做 3瞬属性 的分析，做原信号的" 时频谱 "分析，我们用的是：

—— 希尔伯特-黄变换（HHT）。HHT变换先将信号进行EMD分解，得到的是各个不同尺度的分量，对每一个分量进行Hilbert变换后得到的是有实际意义的瞬时频率。

举例如下：

希尔伯特-黄变换最初的理论是采用emd的经验模态分解，目前已经改进到采用ceemdan的模态分解方式

【1】https://www.zhihu.com/question/30372795   希尔伯特变换将信号表示为复解析信号的物理意义是什么？

【2】https://www.jianshu.com/p/b591d95ae80b    一维离散希尔伯特变换实现与3瞬属性

【3】https://www.jianshu.com/p/3363abb64f32    离散数据希尔伯特-黄变换

【4】https://blog.csdn.net/yrlgg/article/details/79595859    傅里叶变换与希尔伯特变换

matlab里的hilbert函数出来的是一个解析信号，这个信号的实部是原版信号，而虚部就是一个真正的权希尔伯特变换了。看里边的help有解释。

实值函数的解析表示是解析信号，包含原始函数和它的希尔伯特变换。这种表示促进了许多数学变换的发展。基本的想法是，由于频谱的埃尔米特对称，实值函数的傅里叶变换（或频谱）的负频率成分是多余的。

若是不介意处理复值函数的话，这些负频率分量可以丢弃而不损失信息。这使得函数的特定属性更易理解，并促进了调制和解调技术的衍生，如单边带。只要 *** 作的函数没有负频率分量（也就是它仍是“解析函数”），从复数转换回实数就只需要丢弃虚部。解析表示是相量概念的一个推广：相量限制在时不变的幅度、相位和频率，解析信号允许有时变参数。

扩展资料：

希尔伯特变换在信号处理中很重要，能够导出信号u(t) 的解析表示。这就意味着将实信号u(t) 拓展到复平面，使其满足柯西－黎曼方程。 例如，希尔伯特变换引出了傅里叶分析中给定函数的调和共轭，也就是调和分析。等价地说，它是奇异积分算子与傅里叶乘子的一个例子。

希尔伯特变换最初只对周期函数（也就是圆上的函数）有定义，在这种情况下它就是与希尔伯特核的卷积。然而更常见的情况下，对于定义在实直线R（上半平面的边界）上的函数，希尔伯特变换是指与柯西核卷积。希尔伯特变换与帕利-维纳定理有着密切的联系，帕利-维纳定理是将上半平面内的全纯函数与实直线上的函数的傅里叶变换相联系起来的另一种结果。

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