四.如何计算房贷——复利折现年金公式

有人问：等额本金 和 等额本息 这两种还贷方式哪种更划算？

王顾左右而言他：如果你是一家银行，有一笔半年期的总额60万的贷款放在面前，为了计算方便 假设贷款年利率为6% （一般房贷利率不会这么高），你觉得选择等额本金或者等额本息哪个的收益更高呢？二选一，不能拒贷！

这个问题一下就回到了本系列的第二篇的内容： 《如何评估收益——折现公式》 ，只需计算两种还款现金流的现值总和，对比一下结果就知道了。

计算之前，还是先简单介绍一下这两种还款方式：

一：等额本金，每个月除了先把平摊的本金还了，还要加上这个月产生的所有利息一并全还，由于是利息全还，在下个月将不会产生利息的利息(所以是单利，计算简单)；

二：等额本息，这种方式先要计算得出贷款期内本金和利息之和(还款总额)，再平摊到每个月进行还款，而这个还款总额是一个利滚利(月复利)的结果，当然因为每月都在还款，并非所有利息及本金都会参与复利。

下面依照6%年利率列出两种方式的还款流水(可以使用网上各种贷款计算器算出，后文里我也会推导给出详细的计算方法)：

上面两张图中，各自的下层为每月所还本金，上层为所还利息。它们的还款总额分别为：等额本金610500元、等额本息610543元，显然等额本息比等额本金的应还金额要多，本金一致，多出的是利息。如果贷款周期拉长，两者的利息差还是相当可观的，那么是不是就说明对银行来说等额本息更有利呢？显然不是，我们还是需要通过现值来进行比较。

依照折现公式（折现率就取6%/12）：

则 等额本金 的现值总和：

依照年金公式：（为什么等额本息求现值可以使用年金公式，请看本系列第三篇 《三.如何计算养老金——年金现值公式》 ）

则 等额本息 的现值总和： 101757.2733*(1-1/(1+0.06/12)^6)/(0.06/12)

两者的计算结果完全相等，所以可以很明确的说：等额本金与等额本息对银行来说，其投资收益都是一样的，就相当于一笔半年期（期满才取款）的月复利0.5%（0.06/12）的存款。

虽然我们已经知道两种放贷方式对银行的收益来说都是一样的，都是月复利0.5%，但是你可能更关心它的年化收益，毕竟这是大多数投资核算最通用的指标。我们在第一篇讲 《如何计算年化收益——复利公式》 的时候就说过，采用复利的情况下，年化收益率的计算并不是简单的 0.5% * 12 = 6%。而是需要使用复利公式计算：

年收益率k = (终值F - 现值P)/现值P = (F/P - 1) = (1+i)^n - 1 = (1+0.005)^12 - 1 = 6.17%

所以，虽然银行房贷标明的贷款利率为6%(当然，一般并没有这么高)，但是它的年化收益率却是6.17%，会略高于贷款利率，原因就在于它是按照每月算利息还款的，而这个月利率是直接拿贷款利率除以12个月得出的。

如果你还有兴趣再了解一下两种贷款具体是怎么计息还款的，那下面就和我一起来做个房贷计算器吧。

我们先定义几个变量：credit:贷款总额，rate:贷款利率(年),  period:贷款期限(月)

一：对于等额本金

1. 应还本金为：credit/period 。每月应还本金 = 贷款总额 / 贷款期限。假设贷金款60万，贷款期限6个月，那么每个月的应还本金固定就是：60万/6月 = 10万/月

2. 应还利息为：credit * rate/12。应还利息 = 未还贷款余额 乘以 当月的利率。同样半年期60万的贷款，为了便于计算假设年利息为6%，第一个月的还款利息就是：60万*0.06/12 = 3000元（由于6%是年利率，我们需要除以12换成了月利率）。

在第一个月还款（10万 + 0.3万）之后，由于是等额本金第二个月还款本金依然是10万，但是第二个月的利息呢？

首先，在第一个月还款之前，我们本金是60万整，第一个月产生利息0.3万，总金额变成60.3万，然后经过还款，总金额变成60.3 - 10.3 = 50万，可以看出这种方式是 利息全还(不发生利滚利，产生利息不计入下月利息的计算)，本金还了6分之1 ，依此第二个月计算利息的金额就是50万，计算一下，50*0.06/12 = 2500元 就是第二个月的应还利息。

综上每月应还利息为： (credit - credit/period * i ) * (rate/12)  。其中i为第几期。

合计一下利息之和：

如果直接算总利息，也可以直接套用以下公式计算：

等额本金的应还本金、应还利息就此计算完毕。

二：等额本息，前面讲过，这种方式要先知道贷款期内本金和利息之和(还款总额)，再平摊到每个月进行还款。而这个还款总额是一个利滚利(复利)的结果：本月利息计入本金，再减去还款金额，接着计算下一个月还款额。

这里再插一句关于复利，不要提到复利就想到像高利贷一样暴利，其实这是一种非常常见的计息方式。比如余额宝，它就是一个日复利的过程，只是日复利的利息很低，低到每天利滚利滚了365天之后，折算成一年的总利率也才3%不到。所以在复利利率不高的情况下，利息虽然比单利要多，也多不到哪去，你只要想想你每天的余额宝收益就能理解，比如今日余额宝的万份收益0.7374举例(万份收益就表明了余额宝当前的日复利率=0.00007374),  如果今天有100块的收益(显然本金已经很高了)，那这100块第二天也仅仅能给你多产生7.4厘的利息而已。

回到等额本息计算，我们知道，等额本息还款实际上是一笔年金还款，我们依照年金公式（年金公式的推导可以查看前一篇）。

每月还款A(包含本金和利息) 就等于 总现值(即贷款总额credit) 除以 年金因子(括号内式子) 。有了每月还款金额A之后，大功已然告成。

接下来想要知道每月还款A里面本金占多少？依据折现公式计算即可：

每月应还本金（就是当月还款额的现值P1）等于， 每月还款额A（就是当月现金流F1） 乘以 当月的折现系数。 而每月应还利息，直接取终值与现值之差： F 1 - P1

以上，等额本息的流水也计算完毕。

按照以上思路，我来编写一下程序， 可视化房贷计算器 （具体不多赘述了，想看源码可以点开链接，按下Ctrl+U（Windows电脑）或 option+Command+U 键 （Mac电脑）进行查看，找到第60行到80行）。

以下是可视化结果截图。

略作讲解：

1.图1与图2来看等额本金前期还款压力较大；

2.图3表明了本金还款的分布，当然本金最后还的总额还是一样的；

3.图4的虚线切割后凸出的部分就是等额本息比等额本金要多还的利息；

4.图4可以看出，等额本息受利率波动影响要大。

结语：房子是用来住的，不是用来炒的

一、计算器算房贷月供方法如下：

1、 打开电脑上任意浏览器，输入“房贷计算器2020贷款计算器”点击“搜索”。

浏览器电脑端：macbookpro mos14打开google版本 92.0.4515.131

2、 在d出的图中点击选择网页。

3、根据自己的贷款详情选择商业贷款或者住房公积金贷款。

4、各项都填入之后，选择计算。

5、计算结果就出来了，可以根据自己的还款方式查看表格。

二、通过购房贷款计算器月供，可以让用户更便捷的计算出每个月需要还多少钱，极大的方便了用户。其中银行贷款计算器：可信度高，但是以理论为主，和实际计算会有一定差异。房产网站贷款计算器主要以银行贷款计算器为基础设计的贷款计算器。

三、简单来说，算房贷计算器就是计算房贷的月供、利息的软件，这款软件能够帮助人们快速计算出每月还贷的金额，帮助人们选择合适的借贷金额。房贷月供怎么计算这要分情况来说，毕竟等额本金与等额本息的计算方法并不相同。

拓展资料

一、房贷计算器怎么使用？

1、 打开百度应用的房贷计算器，在”商业贷款“窗口输入贷款金额、贷款期限，（假设贷款100万，20年，基准利率，等额本息还款）点击”计算“。

2、 房贷计算器结果很快显示在下面，”每月月供“（6544．44元）即是我们要找的答案。

二、算房贷计算器是什么？

房屋贷款计算器包括个人住房购房买房按揭贷款计算器、买房贷款计算器、按揭贷款计算器等功能，房贷计算器可以提供等额本金还款法、等额本息还款法两种还款方式。在使用时只需要选择相应的贷款方式，填写相应的贷款金额并选择贷款期限，选择您的还款方式，即可根据当前最新贷款利率计算出按揭月供款。通过房贷计算器计算完成后，您还可以查看详细的还款信息。

贷款综合计算器是一款适合贷款按揭买房的用户使用的贷款计算器，该住房按揭贷款计算器使用方便， *** 作简单，用户只需填写相关数据，最后点击“计算”按钮即可得到相应的结果。

功能介绍：

1、常规计算；

2、利率调整计算；

4、提前还贷计算。

使用说明：

1.利率为年利率；

2.折扣（利率打折）如7.5就填75；

3.没有打折填0或者不填；

4.目前只写了等额本息。

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